江苏省南通市如皋市2020-2021学年高二上学期数学教学质...

更新时间：2021-08-28 浏览次数：84 类型：月考试卷

一、单选题

1. 抛物线 $\text{[math]}$ 的准线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线经过点 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 到其左焦点的距离为6，则点 $\text{[math]}$ 到右准线的距离为（）

A . 4 B . 6 C . 8 D . 12

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4. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点到双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线的距离为2，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 4 B . 6 C . 9 D . 12

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5. 设抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ （）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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6. 为了美化校园环境，园艺师在花园中规划出一个平行四边形，建成一个小花圃，如图，计划以相距6米的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点为平行四边形 $\text{[math]}$ 一组相对的顶点，当平行四边形 $\text{[math]}$ 的周长恒为20米时，小花圃占地面积最大为（）

A . 6 B . 12 C . 18 D . 24

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7. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.若 $\text{[math]}$ 中点坐标为 $\text{[math]}$ ，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为圆心的圆与双曲线的渐近线相切，该圆与双曲线在第一象限的交点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 8 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知双曲线 $\text{[math]}$ ，则不因 $\text{[math]}$ 改变而变化的是（）

A . 渐近线方程 B . 顶点坐标 C . 离心率 D . 焦距

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10. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为右支上一点，若 $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率可能为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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11. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右焦点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点且在第一象限，若 $\text{[math]}$ 为等腰三角形，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2020高二上·莆田期中) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线上两点，则下列结论正确的是（）

A . 点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点共线，则 $\text{[math]}$ C . 若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的斜率之积为 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的中点到 $\text{[math]}$ 轴距离的最小值为2

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三、填空题

13. 当 $\text{[math]}$ 时，方程 $\text{[math]}$ 表示焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的椭圆，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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14. 设椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线交椭圆于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.在 $\text{[math]}$ 中，若有两边之和为10，则第三边的长度为.

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15. 双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是双曲线左支上一点， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交双曲线的另一支于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率是.

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16. 已知 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为抛物线上任意一点， $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若过 $\text{[math]}$ 的直线交抛物线于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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四、解答题

17. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，且在第一象限，满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 的坐标和抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）已知过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有且只有一个公共点，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.
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18. (2021高二上·榆林期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点与椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点 $\text{[math]}$ 重合， $\text{[math]}$ 的中心与 $\text{[math]}$ 的顶点重合.过 $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ 轴垂直的直线交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的公共点，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的标准方程.
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19. 设椭圆 $\text{[math]}$ 的中心在坐标原点，焦点在 $\text{[math]}$ 轴上，离心率为 $\text{[math]}$ ，且椭圆上的点到焦点距离的最大值为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）动直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求证：直线 $\text{[math]}$ 恒过定点.
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20. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左顶点为 $\text{[math]}$ ，右焦点 $\text{[math]}$ ，斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.
1. （1）当直线 $\text{[math]}$ 过原点 $\text{[math]}$ 时，满足直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 斜率和为 $\text{[math]}$ ，求弦长 $\text{[math]}$ ；
2. （2）当直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 时，满足直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 斜率和为 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值.
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21. 已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的实轴长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为右焦点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为等边三角形.
1. （1）求双曲线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的左右两支分别交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 面积的取值范围.
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22. 已知点 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，抛物线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点处的切线交于 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点的纵坐标成等差数列；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为定值，求证： $\text{[math]}$ 的面积的最大值为 $\text{[math]}$ .
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