山西省运城市高中联合体2020-2021学年高二上学期数学期...

更新时间：2021-09-29 浏览次数：67 类型：期中考试

一、单选题

1. 若直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则它的倾斜角为（）

A . 45° B . 60° C . 135° D . 120°

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2. 若直线 $\text{[math]}$ 不平行于平面 $\text{[math]}$ ，则下列结论成立的是（）

A . $\text{[math]}$ 内的所有直线均与直线a异面 B . $\text{[math]}$ 内不存在与a平行的直线 C . 直线a与平面 $\text{[math]}$ 有公共点 D . $\text{[math]}$ 内的直线均与a相交

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3. 在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，若D(0，0，0)，A(4，0，0)，B(4，2，0)，A₁(4，0，3)，则对角线AC₁的长为（）

A . 9 B . $\text{[math]}$ C . 5 D . $\text{[math]}$

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4. 若直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 互相垂直，那么 $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . -2

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5. (2018·银川模拟) 圆锥的底面半径为a，侧面展开图是半圆面，那么此圆锥的侧面积是（）

A . 2 $\text{[math]}$ B . 4 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3 $\text{[math]}$

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6. 两直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互相平行，则它们之间的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020高二上·新丰期末) 某几何体的三视图如图所示，其中正视图中的曲线为 $\text{[math]}$ 圆弧，则该几何体的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2018高一上·吉林期末) 若直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 有两个不同的交点，则点 $\text{[math]}$ 圆C的位置关系是（）

A . 点在圆上 B . 点在圆内 C . 点在圆外 D . 不能确定

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9. 设 $\text{[math]}$ ，若圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 相交，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 在体积为15的斜三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，S是C₁C上的一点，S﹣ABC的体积为3，则三棱锥S﹣A₁B₁C₁的体积为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 3

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11. 已知点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的动点，过点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的两条切线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为切点.若 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 如图，四棱台 $\text{[math]}$ 的底面为正方形， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则此棱台上下底面边长的比值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 一个圆柱的母线长为5，底面半径为2，则圆柱的轴截面的面积是.

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14. 若点P（1，﹣1）在圆x²+y²+x+y+k＝0（k∈R）外，则实数k的取值范围为．

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15. 若圆 $\text{[math]}$ 上有且仅有两个点到直线 $\text{[math]}$ 的距离等于1，则半径R的取值范围是．

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16. 已知四面体 $\text{[math]}$ 的四个面均为直角三角形，且 $\text{[math]}$ .若该四面体的四个顶点都在球 $\text{[math]}$ 的表面上，则球 $\text{[math]}$ 的表面积为.

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三、解答题

17. 已知直线l过点 $\text{[math]}$ ，根据下列条件分别求直线l的方程：
1. （1）直线l的倾斜角为135°；
2. （2）直线l在 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴上的截距之和为0.
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18. 如图，在正方体ABCDA₁B₁C₁D₁中，S是B₁D₁的中点，E，F，G分别是BC，DC，SC的中点，求证：
1. （1）直线EG∥平面BDD₁B₁；
2. （2）平面EFG∥平面BDD₁B₁.
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19. (2020高二上·法库月考) 已知点 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ .
1. （1）求过点 $\text{[math]}$ 且与圆 $\text{[math]}$ 相切的直线方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且弦 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值.
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20. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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21. 已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为坐标原点.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；
2. （2）若以 $\text{[math]}$ 为直径的圆 $\text{[math]}$ 过原点 $\text{[math]}$ ，求圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的面积比.
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22. 在棱长为2正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是底面 $\text{[math]}$ 的中心， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）如图1，若 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点，求异面直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值；
2. （2）如图2，若延长 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长度.
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