山西省晋城市2020-2021学年高二上学期理数期中考试试卷

更新时间：2021-09-29 浏览次数：89 类型：期中考试

一、单选题

1. (2019高二上·庐阳月考) 如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（）

A . 是棱台 B . 是圆台 C . 不是棱柱 D . 是棱锥

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2. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列说法正确的是（）

A . 底面是矩形的四棱柱是长方体 B . 有两个面平行，其余四个面都是平行四边形的几何体叫平行六面体 C . 棱柱的各个侧面都是平行四边形 D . 有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱

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4. 《最强大脑》是江苏卫视引进德国节目《Super Brain》推出的大型科学竞技真人秀节目，节目专注于传播科学知识和脑力竞技，全程邀请科学家从科学角度探秘天才的世界，并将筛选出的选手组成最强大脑中国战队，决出世界最强大脑.现组委会要从包含甲、乙在内的5位候选参赛者中随机选取2人进行比拼，则2人至少有1人被选上的概率为（）

A . 0.6 B . 0.7 C . 0.8 D . 0.9

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5. 一梯形用斜二测画法得到的直视图是如图所示的等腰梯形，且该梯形的面积1，则原梯形的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 4

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6. 若x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则z=-2x+y的最小值为（）

A . -5 B . -3 C . $\text{[math]}$ D . 1

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7. 设平面向量 $\text{[math]}$ 的一个法向量 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 内，点 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 外，设直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 将曲线 $\text{[math]}$ 上每个点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到 $\text{[math]}$ 的图象，则下列说法错误的是

A . $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 D . $\text{[math]}$ 的图象可由 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到

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9. (2020高二上·运城期中) 某三棱锥的三视图如图所示（网格纸上小正方形的边长为 $\text{[math]}$ ），则该三棱锥中最长的棱长为（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. “饸烙面”是一种中国北方晋鲁豫陕五省的传统特色面食之一，制作者用饸烙床子（做饸烙用的工具，有漏孔）把和好的荞麦面、高粱面（现多用小麦面）放在饸烙床子里，并坐在杠杆上直接把面挤扎成长条（圆柱状），最后放在锅里煮着吃.这种传统独特的饮食制作方式，不知从何时一直延续至今，成为中国西、北方地区独特的风味名吃.假设饸烙床漏孔有16个，现将体积为1000cm³的面团放入饸烙床中，把面团挤扎成每条100cm的圆柱形面条，则面条的截面积直径为（）

A . $\text{[math]}$ cm B . $\text{[math]}$ cm C . $\text{[math]}$ cm D . $\text{[math]}$ cm

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11. 如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中，E，F，G分别是棱AB，BC， $\text{[math]}$ 的中点，过E，F，G三点的平面与正方体各个面所得交线围成的图形是（）

A . 三角形 B . 四边形 C . 五边形 D . 六边形

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12. 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在底面 $\text{[math]}$ 上的投影为 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .有下列结论：
①三棱锥 $\text{[math]}$ 的三条侧棱长均相等；

② $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ ；

③若三棱锥的四个顶点都在球 $\text{[math]}$ 的表面上，则球 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ ；

④若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ .

其中正确结论的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题

13. 平行六面体 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2019高一上·赤峰月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两条不同的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是三个不同的平面，给出下列四个命题：
①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； ②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

③若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； ④若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

其中所有正确命题的序号是．

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16. 三棱锥P -ABC的每个顶点都在球O的球面上，若PB⊥平面ABC，AB=BC=1，∠ABC=120°，PB= $\text{[math]}$ ，则球O的表面积为.

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三、解答题

17. 如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点P为 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）证明：直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求异面直线 $\text{[math]}$ 与AP所成角的正弦值.
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18. (2020高二上·运城期中) 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面 $\text{[math]}$ 为正方形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离．
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19. 已知数列{ $\text{[math]}$ }满足a₁=1， $\text{[math]}$ (n≥2，n∈ $\text{[math]}$ )
1. （1）证明 $\text{[math]}$ 是等比数列，并求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ .
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20. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知 $\text{[math]}$
1. （1）求B；
2. （2）若△ABC为锐角三角形，且c=1，求△ABC面积的取值范围.
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21. 如图，在多面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是正三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ．
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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22. (2020高三上·大东月考) 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 且垂直于 $\text{[math]}$ 的平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的交线为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上任意一点，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成锐二面角的最小值.
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