江苏省苏州市常熟市2020-2021学年高二上学期数学期中考...

更新时间：2021-09-11 浏览次数：78 类型：期中考试

一、单选题

1. (2019·天津) 设 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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2. 不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . -1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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4. (2020高二上·开鲁月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列关系式一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 我国古代名著《九章算术》中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤．”意思是：“现有一根金锤，长5尺，头部1尺，重4斤，尾部1尺，重2斤”，若该金锤从头到尾，每一尺的重量构成等差数列，该金锤共重多少斤？

A . 6斤 B . 7斤 C . 9斤 D . 15斤

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6. 已知各项均为正数的等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 54 C . 162 D . 243

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7. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的公差为 $\text{[math]}$ ，关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，则使数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ 取得最大值的正整数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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8. 设 $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 10 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 11

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二、多选题

9. 关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，则下列正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$

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10. 当 $\text{[math]}$ 时，下列函数的最小值为4的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2020高二上·石家庄月考) 设首项为1的数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 数列 $\text{[math]}$ 为等比数列 B . 数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ C . 数列 $\text{[math]}$ 为等比数列 D . 数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$

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12. 已知 $\text{[math]}$ 为等比数列，下列结论正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定为．

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14. 已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

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15. 数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，若对任意 $\text{[math]}$ ，所有的正整数n都有 $\text{[math]}$ 成立，则实数k的取值范围是．

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16. (2020高二下·金华期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时，数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ .

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四、解答题

17. 已知关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为空集，函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域为B．
1. （1）求实数a的取值集合A及函数 $\text{[math]}$ 的值域B；
2. （2）对（1）中的集合A，B，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
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18. 已知正项等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 成等比数列.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，记数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$
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19. 小王大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业．经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本3万元，每生产x万件时，该产品需另投入流动成本 $\text{[math]}$ 万元．在年产量不足8万件时， $\text{[math]}$ ，在年产量不小于8万件时， $\text{[math]}$ ．每件产品的售价为5元．通过市场分析，小王生产的商品能当年全部售完，设年利润为 $\text{[math]}$ （单位：万元）．
1. （1）若年利润 $\text{[math]}$ （单位：万元）不小于6万元，求年产量x（单位：万件）的范围．
2. （2）年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？
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20. 设函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数a的取值范围；
2. （2）解关于x的不等式 $\text{[math]}$ ．
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21. 设数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ．且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：数列 $\text{[math]}$ 是等比数列并求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）令 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ，若对任意n都有 $\text{[math]}$ ，求实数m的取值范围．
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22. 设各项均为正数的数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值使数列 $\text{[math]}$ 为等差数列；
3. （3）数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，是否存在正整数m， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，求出m，k的值；若不存在，请说明理由．
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