四川省成都市锦江区2020-2021学年七年级下学期数学期末...

更新时间：2021-09-28 浏览次数：176 类型：期末考试

一、单选题

1. 川剧是汉族戏曲剧种之一，流行于四川东中部、重庆及贵州、云南部分地区.在丰富的川剧表现元素中，川剧脸谱是川剧展现给观众的最直观的视觉形象，也是人们区别川剧和其他剧种的一个重要标志.下面四幅川剧脸谱中，不是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 甲以每小时30km的速度行驶时，他所走的路程s（km）与时间t（h）之间的关系式可表示为s＝30t，则下列说法正确的是（）

A . 数30和s，t都是变量 B . s是常量，数30和t是变量 C . 数30是常量，s和t是变量 D . t是常量，数30和s是变量

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3. 若一个三角形的三边长分别为4，8，x，则x的值可能是（）

A . 4 B . 8 C . 12 D . 16

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4. 接种疫苗是防控新冠疫情最有效的手段之一，截至2021年6月19日，我国31个省区市累计接种新冠疫苗已突破10亿剂次.将数据10亿用科学记数法表示为（）

A . 1×10¹⁰ B . 1×10⁹ C . 0.1×10¹⁰ D . 10×10⁹

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5. 下列计算正确的是（）

A . a+a²＝a³ B . a⁶÷a³＝a² C . （﹣a²b）³＝a⁶b³ D . （a﹣2）（a+2）＝a²﹣4

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6. 如图，AB $\text{[math]}$ CD，AC与BD相交于点O，若∠A＝25°，∠D＝45°，则∠AOB的大小为（）

A . 90° B . 110° C . 120° D . 135°

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7. 七巧板是我国古代的一种拼板玩具，它已经有两千五百多年的历史了.如图所示的七巧板中，若平行四边形BEFG的周长等于10，则△BCD的周长等于（）

A . 10 B . 15 C . 20 D . 25

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8. 已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的底角为（）

A . 40° B . 100° C . 40°或100° D . 40°或70°

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9. 下列各情境，分别描述了两个变量之间的关系：（1）一杯越晾越凉的开水（水温与时间的关系）；（2）一面冉冉升起的旗子（高度与时间的关系）；（3）足球守门员大脚开出去的球（高度与时间的关系）；（4）匀速行驶的汽车（速度与时间的关系）.依次用图象近似刻画以上变量之间的关系，排序正确的是（）

A . ③④①② B . ②①③④ C . ①④②③ D . ③①④②

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10. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AC上一点，连接BD，将△BDA沿BD对折得到△BDE，若BE恰好经过点C，则下列结论错误的是（）

A . DA＝DE B . ∠CDE＝2∠ABD C . ∠BDE﹣∠ABD＝90° D . S_△ABD：S_△CDE＝BC：CE

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二、填空题

11. 一个质地均匀的骰子，其六面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上的面的数字小于3的概率为 .

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12. 已知|x﹣1|+|y+2|＝0，则（2x+y）（2x﹣y）＝.

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13. 如图，在△ABC中，∠B＝45°，CD平分∠ACB交AB于点D，过点A作AE⊥CD交BC于点E，交CD于点F，若∠BAE＝20°，则∠CAF的大小为 .

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14. 中国铁路客户服务中心规定：年满12周岁的自然人，通过12306网站（含手机APP）、车站专门窗口等铁路部门提供的渠道，在主动申请并完成身份认证后，可以成为“铁路畅行”常旅客会员，铁路常旅客会员购买车票将获得相应乘车积分，积分按照其所购车票票价进行累积（具体按照5倍于车票票面价格累计积分，即旅客购买100元车票获得积分500分）.如果小王已有800积分，本月将再购买x元车票，请直接写出本月结束时，小王的积分y（分）与本月再购车票总金额x（元）之间的关系式 .

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15. 如图，分别以线段AB的两个端点为圆心，以大于 $\text{[math]}$ AB长为半径作弧，两弧交于点M和点N，在直线MN上取一点C，连接CA，CB，点D是线段AC的延长线上一点，且CD＝ $\text{[math]}$ AC，点P是直线MN上一动点，连接PD，PB，若BC＝4，则PD+PB的最小值为 .

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三、解答题

16.
1. （1）计算： $\text{[math]}$ .
2. （2）解方程： $\text{[math]}$ .
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17. 先化简，再求值：（6a²b﹣4ab²）÷2a+（a﹣b）²﹣（a+b）（a﹣b），其中a＝﹣2021，b＝ $\text{[math]}$ .

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18. 补充完成下列推理过程：
已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，点E是△ABC外一点，连接AE，且AE＝AB，∠BAE＝∠DAC，作EF⊥AC于F，EF交BC于H，连接DF.

求证：∠FDH＝∠DFH.

证明：∵∠BAE＝∠DAC，

∴∠BAE+∠DAE＝∠DAC+∠DAE（         ）.

即∠BAD＝∠EAF.

∵AD⊥BC，EF⊥AC，

∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∠AFE＝90°（         ）.

即∠BAD＝∠EAF.

∵AD⊥BC，EF⊥AC，

∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∠AFE＝90°（         ）.

∴∠ADB＝∠AFE.

在△ABD和△AEF中，

$\text{[math]}$ ，

∴△ABD≌△AEF（         ）.

∴AD＝AF（         ）.

∴∠_▲_＝∠_▲_（         ）.

又∵∠FDH＝90°﹣∠ADF，∠DFH＝90°﹣∠AFD，

∴∠FDH＝∠DFH（         ）.

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19. 如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点A，B，O都是格点.
1. （1）画出△AOB关于直线MN的对称图形△A'OB'；
2. （2）连接BB'，AA'，直接写出BB'﹣AA'的值；
3. （3）直接写出四边形ABB'A'的面积.
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20. 为了解学生对球类运动的喜爱情况，锦江区成立调查小组，就羽毛球，乒乓球，篮球，足球四项球类运动对某校七年级学生进行了“你最喜爱的球类运动”的抽样调查（每位同学必须选择且只能选择一项最喜爱的球类运动），根据收集到的信息进行统计，绘制了两幅尚不完整的统计图.请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
1. （1）本次调查的学生总人数是人；扇形统计图中足球类所对应的圆心角为度；
2. （2）补全条形统计图；
3. （3）若全区共有七年级学生8000名，请你估计全区七年级学生中最喜爱篮球的人数.
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21. 如图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°，D，G分别是AB，BC上的点，连接GD，且GD＝GB.以点D为顶点作等边△DEF，使点E，F分别在AC，GC上.
1. （1）求∠DGF的大小；
2. （2）求证：△FDG≌△EFC；
3. （3）如图2，当DE//BC时，若△DEF的面积为2，请直接写出△ABC的面积.
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22. 如图1，A，C两地之间有一条笔直的道路，B地位于A，C两地之间.甲从B地出发驾车驶往C地，乙从A地出发驾车驶向C地.在行驶过程中，乙由于汽车故障，换乘客车（换乘时间忽略不计）继续前行，并与甲同时到达C地.图2中线段MN和折线段PQN分别表示甲、乙两人与A地的距离y（km）与甲行驶时间x（h）的变化关系，其中MN与PQ交于点E.
1. （1） A，B两地相距km，乙比甲晚出发h；
2. （2）求甲，乙两人的驾车速度；
3. （3）求当x为何值时，甲，乙相距30km.
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23. 已知有若干张如图1所示的正方形卡片和长方形卡片，其中A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是边长为b的正方形，C型卡片是长为a，宽为b的长方形.
1. （1）将1张A型卡片，9张B型卡片，6张C型卡片拼成如图2所示的正方形，请用两种方法表示图2中拼成的正方形的面积，方法一：，方法二：，由此可以得到一个等式：；
2. （2）选取1张A型卡片，若干张B型卡片，若干张C型卡片无缝无叠合拼成如图3所示的边长为a+nb的正方形，则需要选取B型卡片张（用含n的式子表示），C型卡片张（用含n的式子表示）；
3. （3）将2张C型卡片沿如图4所示虚线剪开后，拼成如图5所示的正方形；将2张A型卡片和2张B型卡片无叠合的置于长为2a+b，宽为a+2b的长方形中（如图6所示）.若图5中阴影部分的面积为4，图6中阴影部分面积为30，记一张A型卡片的面积为S_A ，一张B型卡片的面积为S_B ，一张C型卡片的面积为S_C ，求S_A+S_B+S_C的值.
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24. 如图1，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°.点D是AC中点，连接BD，过点A作AE⊥BD交BD的延长线于点E，过点C作CF⊥BD于点F.
1. （1）求证：∠EAD＝∠CBD；
2. （2）求证：BF＝2AE；
3. （3）如图2，将△BCF沿BC翻折得到△BCG，连接AG，请猜想并证明线段AG和AB的数量关系.
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