浙江省宁波市九校2020-2021学年高一下学期数学期末联考...

更新时间：2021-08-31 浏览次数：170 类型：期末考试

一、单选题

1. 复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点在第（）象限

A . 一 B . 二 C . 三 D . 四

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2. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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3. 某小区有500人自愿接种新冠疫苗，其中49~59岁的有140人，18~20岁的有40人，其余为符合接种条件的其他年龄段的居民．在一项接种疫苗的追踪调查中，要用分层抽样的方法从该小区500名接种疫苗的人群中抽取50人，则从符合接种条件的其他年龄段的居民中抽取的人数是（）

A . 14 B . 18 C . 32 D . 50

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4. 设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是两个不同的平面，m、n是两条不同的直线，下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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5. (2021高一下·重庆期末) 北碚区在创建“全国文明城市”活动中大力加强垃圾分类投放宣传．某居民小区设有“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“其它垃圾”、“有害垃圾”四种不同的垃圾桶．一天，居民小陈提着上述分好类的垃圾各一袋，随机每桶投一袋，则恰好有两袋垃圾投对的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，已知 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 的角平分线，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . 3 D . $\text{[math]}$

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7. 古代数学名著《九章算术・商功》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马，将四个面都为直角三角形的三棱锥称为鳖臑．若四棱锥 $\text{[math]}$ 为阳马， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则此“阳马”外接球与内切球的表面积之比为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，等腰梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，沿着 $\text{[math]}$ 把 $\text{[math]}$ 折起至 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 上的射影恰好落在 $\text{[math]}$ 上．当边长 $\text{[math]}$ 变化时，点 $\text{[math]}$ 的轨迹长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 从装有4个红球和3个白球的口袋中任取4个球，那么互斥而不对立的事件是（）

A . 恰有1个红球与恰有2个红球 B . 至少有1个白球与都是红球 C . 恰有1个红球与恰有1个白球 D . 至少有1个红球与至少有1白球

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10. 关于平面向量，下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影向量是 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为锐角，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 为菱形

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11. 已知 $\text{[math]}$ 的三个内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列条件能推导出 $\text{[math]}$ 一定是锐角三角形的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 正方体 $\text{[math]}$ 棱长为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是空间异于 $\text{[math]}$ 的一个动点，且 $\text{[math]}$ ，则下列正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . 存在唯一一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ C . 存在无数个点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的最短距离为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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14. 已知三棱柱 $\text{[math]}$ 中，棱长均为 $\text{[math]}$ ，顶点 $\text{[math]}$ 在底面 $\text{[math]}$ 上的射影恰为 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为．

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15. 平面向量 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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16. 随机事件 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的概率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相互独立，则 $\text{[math]}$ ．
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四、解答题

17. 某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B，设甲、乙两组的研发相互独立．
1. （1）求至少有一种新产品研发成功的概率；
2. （2）若新产品A研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品B研发成功，预计企业可获利润100万元，该企业获得利润超过100万元的概率为多少．
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18. 某校对100名高一学生的某次数学测试成绩进行统计，分成[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]五组，得到如图所示频率分布直方图．
1. （1）求图中a的值；
2. （2）估计该校学生数学成绩的平均数；
3. （3）估计该校学生数学成绩的第75百分位数．
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19. 在① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线上，并解答相应的问题.
在 $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足 ▲ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.

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20. 如图，在等腰梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的动点．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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21. 如图，已知四边形 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的正三角形， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，又 $\text{[math]}$
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．
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22. 在棱长均为 $\text{[math]}$ 的正三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．过 $\text{[math]}$ 的截面与棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，求三棱柱被截面 $\text{[math]}$ 分成上下两部分的体积比 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若四棱雉 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ ，求截面 $\text{[math]}$ 与底面 $\text{[math]}$ 所成二面角的正弦值；
3. （3）设截面 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 面积为 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上变动时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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