山西省临汾市2020-2021学年高一下学期数学期末考试试卷

更新时间：2021-08-29 浏览次数：91 类型：期末考试

一、单选题

1. 设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的虚部是（）

A . 2 B . 1 C . -2 D . $\text{[math]}$

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2. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列命题错误的是（）

A . 直棱柱的侧棱都相等，侧面都是矩形 B . 用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台 C . 若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直 D . 棱台的侧棱延长后交于一点，且棱台侧面均为梯形

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4. 在 $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则b=（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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5. 利用斜二测画法得到：①水平放置的三角形的直观图是三角形；②水平放置的平行四边形的直观图是平行四边形；③水平放置的正方形的直观图是菱形；④水平放置的菱形的直观图是菱形.以上结论正确的是（）

A . ①② B . ②③ C . ①②③ D . ②④

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6. 下列命题中为真命题的是（）

A . “ $\text{[math]}$ ”的充要条件是“ $\text{[math]}$ ” B . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充分不必要条件 C . 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ” D . “ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的必要条件

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7. 在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 内一点，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 声音是由物体振动产生的声波，纯音的数学模型是函数 $\text{[math]}$ ，我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音．若一个复合音的数学模型是函数 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 是奇函数 B . $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增 D . $\text{[math]}$ 的最小值为1

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10. 在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则△ABC一定是（）

A . 锐角三角形 B . 钝角三角形 C . 等边三角形 D . 等腰直角三角形

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11. 气象意义上从春季进入夏季的标志为“连续5天的日平均温度均不低于22℃”．现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数，单位为℃）：
①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22；

②乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为27；

③丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26总体方差为10.8．

则肯定进入夏季的地区有（）

A . 3个 B . 2个 C . 1个 D . 0个

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12. 如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为1，线段 $\text{[math]}$ 上有两个动点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列结论中错误的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 点运动时 $\text{[math]}$ 总成立 B . 当 $\text{[math]}$ 向 $\text{[math]}$ 运动时，二面角 $\text{[math]}$ 逐渐变小 C . 二面角 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为定值

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二、填空题

13. 函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间为.

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14. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为．

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15. 已知三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球的表面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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16. 某校高一年级共有1000名学生参加了数学测验（满分150分），已知这1000名学生的数学成绩均不低于90分，将这1000名学生的数学成绩分组如下： $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，得到的频率分布直方图如图所示，现有下列说法：

① $\text{[math]}$ ；②这1000名学生中数学成绩在100分以下的人数为100；③这1000名学生数学成绩的中位数约为121.4；④这10000名学生数学成绩的平均数为115．

其中所有正确说法的序号是．

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三、解答题

17. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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18. 已知函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值.
2. （2）将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度(纵坐标不变)，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，
  ①求函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间；
  
  ②求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值.
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19. 疫情后，居民减少了乘坐公共交通工具的频率，于是私家车销量提升了．现对某大型连锁汽车销售店的100名销售人员去年下半年的销售量进行统计，将数据按照 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分成4组，得到如图所示的频率分布直方图．
1. （1）求这100名销售人员去年下半年销售量的平均数；（同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替）
2. （2）汽车销售店准备从去年下半年销售量在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的销售人员中，用分层抽样的方法抽取5名销售人员进行经验交流分享，并从这5人中任意抽取2人派到其他店巡回分享经验，求这2人不是来自同一组的概率．
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20. 如图， $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
2. （2）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
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21. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 外接圆的半径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的最大值，并判断此时 $\text{[math]}$ 的形状.
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22. 已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）判断函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性，并用定义法证明；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，若对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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