广西崇左市江州区2021年数学中考模拟试卷（三）

更新时间：2021-09-28 浏览次数：72 类型：中考模拟

一、单选题

1. 下列四个实数中，最小的数是（）

A . －3 B . －2 $\text{[math]}$ C . 0 D . $\text{[math]}$

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2. 下列事件属于不可能事件的是（）

A . 乘公交车到十字路口，遇到红灯 B . 水在一个标准大气压下，温度为－1℃时结冰 C . 任选13个人，至少有2个人的出生月份相同 D . 在全是白球的袋子中任意摸出1个球，结果是黑色

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3. (2020七下·固阳月考) 如图，已知∠1=∠2，∠3=30°，则∠B的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. “厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，2020年最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合为粮食大约是2.1亿人一年的口粮，将2.1亿用科学记数法表示为（）

A . 2.1×10⁹ B . 2.1×10⁸ C . 0.21×10¹⁰ D . 21×10⁸

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5. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 若分式 $\text{[math]}$ 的值为0，则x的值为（）

A . 3 B . －3 C . ±3 D . 0

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7. 如图，圆桌正上方的灯泡O发出的光线照射桌面后，在地面上形成圆形阴影.已知桌面的直径为1.2m，桌面距离地面1m，若灯泡O距离地面3m，则地面上阴影部分的面积为（）

A . 0.36πm² B . 0.81πm² C . 1.44πm² D . 3.24πm²

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8. 如图，在△ABC中，AB=AC，AE=2，BE=1，观察尺规作图的痕迹，则 $\text{[math]}$ 的长度是（）

A . 2 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 在一块宽为20 m，长为32 m的矩形空地上修建花坛，如果在四周留出同样宽的小路，余下的部分修建花坛，使花坛的面积为540 m² ，求小路的宽.设小路宽为x m，根据题意，所列方程正确的是（）

A . （20-x）(32-x)=540 B . （20-x）(32-x)=100 C . （20－2x）(32－2x )=540 D . （20-2x）(32-2x)=100

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10. (2017·贵阳) 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠DCB=90°，且BC=2AD，以AB、BC、DC为边向外作正方形，其面积分别为S₁、S₂、S₃ ，若S₁=3，S₃=9，则S₂的值为（）

A . 12 B . 18 C . 24 D . 48

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11. (2020·重庆模拟) 如图，菱形 $\text{[math]}$ 在第一象限内， $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 边于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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12. 如图①，点P为矩形ABCD边上一个动点，运动路线是A→B→C→D→A，设点P运动的路径长为x，S_△ABP＝y，图②是y随x变化的函数图象，则矩形对角线AC的长是（）

A . 2 $\text{[math]}$ B . 6 C . 12 D . 24

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二、填空题

13. 计算：2-（-3）= ；

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14. 若一次函数y=（m-1）x+3的函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是；

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15. 已知关于x的一元二次方程2x²－kx+4=0有两个相等的实数根，则k的值为；

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16. 一船向东航行，上午9：00到达一座灯塔P的西南68 n mine的M处，上午11：00到达这座灯塔的正南的N处，则船的航行速度为（结果保留根号）；

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17. (2018·福田模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD平分∠CAB交BC于D点，E，F分别是AD，AC上的动点，则CE+EF的最小值为

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18. 如图，若从一块半径是6cm的圆形纸片圆O上剪出一个圆心角为60°的扇形（点A、B、C在圆O上），再将剪下的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆半径是cm.

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三、解答题

19. 计算： $\text{[math]}$ .

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20. 解方程： $\text{[math]}$ .

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21. (2020九上·江苏期中) 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）.

（ 1 ）请在图中，画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A₁B₁C₁；

（ 2 ）以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的 $\text{[math]}$ ，得到△A₂B₂C₂ ，请在图中y轴右侧，画出△A₂B₂C₂ ，并求出∠A₂C₂B₂的正弦值.

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22. 2021年2月10日“天问一号”火星探测器抵达火星轨道，成为中国首颗人造火星卫星.某校组织首届“航天梦报国情”航天知识竞赛活动，八年级全体学生参加了“航天知识竞赛”，为了解本次竞赛的成绩，小军随机抽取八年级20名参赛学生的成绩，收集数据（单位：分）如下：
90，75，80，80，70，75，80，85，82，95，

95，75，90，70，92，95，84，75，85，67

整理数据：

成绩x/分

60≤x<70

70≤x<80

80≤x<90

90≤x<100

频数

1

6

a

b

分析数据：

平均数

中位数

众数

82

c

d

根据上述数据回答以下问题：
1. （1）请直接写出表格中a，b，c，d的的值.
2. （2）活动组委会决定，给“航天知识竞赛”成绩在90分及以上的同学授予“小宇航员”称号.根据上面的统计结果，估计该校八年级550人中约有多少人将获得“小宇航员”称号.
3. （3）本次活动中获得“小宇航员”称号的小红得到了A，B，C，D四枚纪念章（除图案外完全相同）.她将这四枚纪念章背面朝上放在桌面上，从中随机选取两枚送给小军，请画树状图或列表求小红送给小军的两枚纪念章中恰好有一枚是B的概率.
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23. 如图，在等边△ABC中，D是BC的中点，以AD为边向左侧作等边△ADE，边ED与AB交于点G.
1. （1）求∠CAE 的度数；
2. （2）取AB的中点F，连接CF，EF，求证：四边形CDEF是平行四边形.
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24. (2020七上·苏州月考) 某电器超市销售每台进价分别200元，170元的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：

销售时段	销售数量		销售收入
销售时段	$\text{[math]}$ 种型号	$\text{[math]}$ 种型号	销售收入
第一周	3台	5台	1800元
第二周	4台	10台	3100元

（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本）

（1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求 $\text{[math]}$ 种型号的电风扇最多能采购多少台；
（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由.

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25. 在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC于点E，交BC于点D，⊙O的切线BP与AC的延长线交于点P，连接DE，BE.
1. （1）求证：BD=DE；
2. （2） ∠AED=∠BCP；
3. （3）已知：sin∠BAD= $\text{[math]}$ ，AB=10，求AP的长.
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26. (2020·西藏模拟) 如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）三点，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P做x轴的垂线l交抛物线于点Q，交直线BD于点M.
1. （1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；
2. （2）已知点F（0， $\text{[math]}$ ），当点P在x轴上运动时，试求m为何值时，四边形DMQF是平行四边形？
3. （3）点P在线段AB运动过程中，是否存在点Q，使得以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
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