河北省深州长江中学2022届高三上学期数学8月开学摸底考试试...

更新时间：2021-08-23 浏览次数：75 类型：开学考试

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若 $\text{[math]}$ (i为虚数单位)，则复数z的虚部为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 命题 $\text{[math]}$ 的否定为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值为 $\text{[math]}$ ，约为0.618.这个比例被公认为是最能引起美感的比例，因此被称为黄金比.在几何世界中有很多黄金图形，在三角形中，如果相邻两边之比等于黄金分割比，且它们的夹角的余弦值为黄金分割比值，那么这个三角形一定是直角三角形，这个三角形称为黄金分割直角三角形.在正四棱锥中，以黄金分割直角三角形的长直角边作为正四棱锥的高，以短直角边的边长作为底面正方形的边心距（正多边形的边心距是正多边形的外接圆圆心到正多边形某一边的距离），斜边作为正四棱锥的斜高，所得到的正四棱锥称为黄金分割正四棱锥.在黄金分割正四棱锥中，以四棱锥的高为边长的正方形面积与该四棱锥的侧面积之比为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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5. 已知F是抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，M，N是该抛物线上两点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的中点到准线的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 3 D . 4

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6. 在2020年新冠肺炎疫情期间，某日湖北黄冈英山县实现确诊病例“清零”，当地政府为感谢湖南与山东医护工作者对英山县的支援，特地邀请两地医护工作者去游英山的风景区，先计划从“吴家山森林公园”“乌云山茶叶公园”“大别山丽景风景区”“神峰山庄”“英山烈士陵园”“南武当山风景区”六大风景区任选两个景区进行游览休整，则选中“吴家山森林公园”的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021·安阳模拟) 已知幂函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在R上的偶函数，且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9. 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知正方体 $\text{[math]}$ 的展开图如图所示，则下列说法正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 平面BDE C . $\text{[math]}$ 平面BCHE D . $\text{[math]}$

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11. (2021·深圳模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图像如图所示，则下列关于函数 $\text{[math]}$ 的说法中正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 最靠近原点的零点为 $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 的图像在 $\text{[math]}$ 轴上的截距为 $\text{[math]}$ C . 函数 $\text{[math]}$ 是偶函数 D . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增

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12. 已知 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，对任意的 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，且4是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的等差中项，则 $\text{[math]}$ 的值可能为（）

A . -6 B . -4 C . 4 D . 5

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三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13. (2021·全国乙卷) 已知双曲线C： $\text{[math]}$ （m>0）的一条渐近线为 $\text{[math]}$ +my=0，则C的焦距为.

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14. 已知向量 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 已知三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，E为PC的中点，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球的表面积为.

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16. 对于任意的 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数a的取值范围是.

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四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 是递增数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ .
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18. 已知 $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 外接圆的面积；
2. （2）若C，A，B成等差数列，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值以及 $\text{[math]}$ 的面积.
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19. 2020年10月29日，十九届五中全会发布公报，提出“实施渐进式延迟法定退休年龄”，标志着延迟退休将由此前的研究层面变成现实.某研究机构以3年为一个调研周期，统计某地区的新增的退休人数，每3年的数据变化情况如下表：

调研周期x	1	2	3	4
新增退休人数y（单位：万人）	4	6	9	11

通过数据分析得到调研周期x与对应的新增退休人数y（单位：万人）具有线性相关关系.

（1）求新增退休人数y（单位：万人）关于调研周期x的回归方程，并预测下一个调研周期内该地区新增退休人数；

（2）该研究机构为了调研市民对延迟退休的态度，随机采访了100名市民，将他们的意见和性别进行了统计，得到如下的2×2列联表：

	支持	不支持	合计
男性	42	8	50
女性	37	13	50
合计	79	21	100

根据上面的列联表判断，是否有90%的把握认为支持延迟退休与性别有关？

附：线性回归方程： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

P（K²≥k₀）	0.15	0.10	0.05	0.025
k₀	2.072	2.706	3.841	5.024

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20. 在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面ABCD， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，BD平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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21. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的焦距为2，点 $\text{[math]}$ 在椭圆C上.
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）已知直线l与椭圆C相切于点M，与抛物线 $\text{[math]}$ 的准线相交于点N，若点P为平面内一点，且 $\text{[math]}$ ，求点P的坐标.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的单调区间，并求当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最大值；
2. （2）若对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，求a的取值范围.
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