四川省资阳市2020-2021学年高二下学期理数期末质量检测...

更新时间：2021-08-24 浏览次数：118 类型：期末考试

一、单选题

1. 双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 抛物线 $\text{[math]}$ 的准线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 复数 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 若 $\text{[math]}$ 展开式的常数项为160，则a=（）

A . 1 B . 2 C . 4 D . 8

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5. 曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 函数 $\text{[math]}$ 的递增区间为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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8. 若函数 $\text{[math]}$ 有两个极值点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左，右焦点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的右支上， $\text{[math]}$ 为等腰三角形，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 甲、乙、丙、丁4名学生参加体育训练，若每人在A，B，C三个项目中各选一项进行训练，则甲不选A项、乙不选B项的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点为F，E的准线l与x轴交于点A，M为E上的动点.则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 若 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的一个极值点，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 3本不同的数学书与3本不同的语文书放在书架同一层，则相同科目的书不相邻的放法共有种．

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15. 古希腊数学家阿波罗尼奥斯在他的著作《圆锥曲线论》中记载了用平面切割圆锥得到圆锥曲线的方法.如图，将两个完全相同的圆锥对顶放置（两圆锥的轴重合），且两个圆锥的底面半径均为2，母线长均为4，记过两圆锥轴的平面 $\text{[math]}$ 为平面 $\text{[math]}$ （平面 $\text{[math]}$ 与两个圆锥面的交线为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．用平行于 $\text{[math]}$ 的平面截圆锥，该平面与两个圆锥侧面的交线为双曲线 $\text{[math]}$ 的一部分，且 $\text{[math]}$ 的两条渐近线分别平行于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率为．
.

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16. 若关于x的不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

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三、解答题

17. 解答下列两个小题：
1. （1）双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 离心率为 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ 上，求 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）双曲线 $\text{[math]}$ 实轴长为2，且双曲线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点相同，求双曲线 $\text{[math]}$ 的标准方程．
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18. 某学校高中一年级一个兴趣小组开展某项实验，已知在该项实验中，每次实验成功的概率为 $\text{[math]}$ ，且各次实验互不影响．
1. （1）求该兴趣小组在4次实验中至少有2次成功的概率；
2. （2）如果在若干次实验中累计有2次成功就停止实验，否则将继续进行下次实验，但实验的总次数不超过4次．求该兴趣小组所做实验次数 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望．
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19. 某公司为改进生产方式，提升产品品质，现随机抽取了100名顾客体验产品，顾客体验结束后对产品体验效果进行评分（满分100分），记体验评分低于85分为“一般”，不低于85分为“良好”．
1. （1）将下面 $\text{[math]}$ 的列联表补充完整；通过计算判断，有没有90%的把握认为顾客体验评分为“良好”与性别有关？
  
  一般
  
  良好
  
  合计
  
  男
  
  20
  
  女
  
  20
  
  60
  
  合计
2. （2）根据（1）中列联表的数据，在评分为“良好”的顾客中按照性别用分层抽样的方法抽取了6个顾客．若从这6个顾客中随机抽取3个赠送其产品的“体验月卡”，记所抽取的3个顾客中女顾客的人数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望．
  附表及公式：
  
  P（K²≥k₀）
  
  0.15
  
  0.10
  
  0.05
  
  0.025
  
  0.010
  
  k₀
  
  2.072
  
  2.706
  
  3.841
  
  5.024
  
  6.635
  
  其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 只有一个零点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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21. 平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ．动点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离比线段 $\text{[math]}$ 的长度大2，记 $\text{[math]}$ 的轨迹为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）设点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上异于 $\text{[math]}$ 的两个动点，且直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率互为相反数，求证：直线 $\text{[math]}$ 的斜率为定值，并求出该定值．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1） $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的极值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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