山东省济南市章丘区2020-2021学年八年级下学期数学期末...

更新时间：2021-08-16 浏览次数：164 类型：期末考试

一、单选题

1. 如图所示图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2021七下·颍州期末) 若 $\text{[math]}$ ，则下列各式中一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列从左到右的变形中，是因式分解的是（）

A . x²＋2x＋3＝（x＋1）²＋2 B . 15x²y＝3x·5xy C . 2（x＋y）＝2x＋2y D . x²＋6x＋9＝（x＋3）²

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4. (2017八下·南京期中) 分式 $\text{[math]}$ 可变形为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知不等式组 $\text{[math]}$ 有解，则a的取值范围是（）

A . a≥2 B . a≤2 C . a＞2 D . a＜2

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6. (2020八下·天府新期末) 能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）

A . AB∥CD，AB＝CD B . AB＝BC，AD＝CD C . AC＝BD，AB＝CD D . AB∥CD，AD＝CB

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7. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D ，交BC于点E ．已知∠BAC＝5∠BAE ，则∠C的度数为（）

A . 30° B . 40° C . 50° D . 60°

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8. (2020九上·乾安期中) 如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A'B'C ，连接AA'，若∠1=25°，则∠BAA'的度数是(　　)

A . 70° B . 65° C . 60° D . 55°

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9. 若9x²+2(k-3)x+16是完全平方式，则k的值为（）

A . 15 B . 15 或－15 C . 39 或－33 D . 15 或－9

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10. 已知a＋b＝3，ab＝1，则多项式a²b＋ab²的值为（）

A . 1 B . 3 C . 4 D . 6

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11. 如图，将△ABC放在每个小正方形边长均为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，若点B的坐标为（2，﹣1），则到△ABC三个顶点距离相等的点的坐标为（）

A . （0，1） B . （3，1） C . （1，﹣1） D . （0，0）

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12. 已知等边△ABC的边长为4，点P是边BC上的动点，将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到△ACQ ，点D是AC边的中点，连接DQ ，则DQ的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 分解因式：a²-9=．

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14. (2020八上·黄石期末) 若分式 $\text{[math]}$ 的值为0，则x的值为.

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15. 如图，平行四边形ABCD的周长为36cm，对角线AC、BD相交于点O ， AC＝12cm．若点E是AB的中点，则△AOE的周长为；

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16. 如图，已知函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，则根据图象可得不等式 $\text{[math]}$ 的解集是．

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17. 如图，在△ABC中，BF平分∠ABC ， AF⊥BF于点F ， D为AB的中点，连接DF延长交AC于点E ．若AB＝20，BC＝32，则线段EF的长为；

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18. 如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，四边形ACDE是平行四边形，连接CE交AD于点F ，连接BD交CE于点G ，连接BE ．下列结论中： ①CE＝DB；②△ADC是等腰直角三角形；③∠ADB＝∠AEB；④CD＝EF；⑤S_{四边形BCDE}＝ $\text{[math]}$ BD·CE；⑥BC²＋DE²＝BE²＋CD²；其中一定正确的是（把所有正确结论的序号填在模线上）

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三、解答题

19. 解不等式组： $\text{[math]}$ ，并写出不等式组的所有整数解．

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20. 因式分解：
1. （1） a³b－2a²b²＋ab³
2. （2）（x²＋4）²－16x² ．
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21. 如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，F、E分别是AD及其延长线上的点，CF//BE ．请连接BF、CE ，试判断四边形BECF是何种特殊四边形，并说明理由．

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22.
1. （1）化简 $\text{[math]}$
2. （2）解方程： $\text{[math]}$
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23. 在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABC的位置如图所示，先作△ABC关于原点O成中心对称的△A₁B₁C₁ ，再把△A₁B₁C₁向上平移4个单位长度得到△A₂B₂C₂ ．
1. （1）画出△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂ ．
2. （2） △A₂B₂C₂与△ABC关于某点成中心对称，直接写出对称中心的坐标；
3. （3）已知P为x轴上一点．若△ABP的面积为3，直接写出点P的坐标；
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24. 疫情期间，为满足市民的防护需求，某医药公司想要购买A、B两种口罩，在进行市场调研时发现：A型口罩比B型口罩每包进价多了10元，用68000元购买A型口罩的包数是用32000元购买B型口罩包数的2倍．
1. （1） A、B型口罩进价分别为每包多少元?
2. （2）若该公司计划购买A、B型口罩共200包，其中A型口罩的包数不大于B型口罩的包数，且用于购买A型口罩的钱数多于购买B型口罩的钱数．设购买A型口罩x包，则符合条件的进货方案共多少种?（包数均为整数，不用列出方案）
3. （3）在（2）的条件下，已知该公司A型口罩的售价为240元/包，B型口罩的售价为220元/包．假设所有口罩均能全部售出，请求出采用哪种方案时，该公司获得的收益最大?最大收益为多少?
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25. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝1，将三角板中30°角的顶点D放在AB边上移动，使这个30°角的两边分别与△ABC的边AC、BC相交于点E、F ，且使DE始终与AB垂直．
1. （1）如图1，求证：△BDF是等边三角形；
2. （2）如图2，当DF通过点C（即点F与点C重合时），求DE的长；
3. （3）若移动点D当EF//AB时，求AD的长．
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26. 已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB＝4，另有一块等腰直角三角板的直角顶点放在C处，CP＝CQ＝2，将三角板CPQ绕点C旋转（保持点P在△ABC内部），连接AP、BP、BQ ．
1. （1）如图1，求证：AP＝BQ；
2. （2）如图2，当PQ⊥BQ时，求AP的长；
3. （3）如田3，设射线AP与射线BQ相交于点E ，连接EC ，写出旋转过程中EP、EQ、EC之间的数量关系，并简述理由．
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27. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝－ $\text{[math]}$ x＋ $\text{[math]}$ 与y＝x相交于点A ，与x轴交于点B ．
1. （1）求点A ， B的坐标；
2. （2）在平面直角坐标系xOy中，是否存在一点C ，使得以O ， A ， B ， C为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，试求出所有符合条件的点C的坐标；如果不存在，请说明理由；
3. （3）在直线OA上，是否存在一点D ，使得△DOB是等腰三角形？如果存在，试求出所有符合条件的点D的坐标，如果不存在，请说明理由．
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