湖南省湘西土家族苗族自治州2021年中考数学试卷

更新时间：2021-08-03 浏览次数：340 类型：中考真卷

一、单选题

1. (2021·贵州) 实数2021的相反数是（）

A . 2021 B . -2021 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . 2 B . -2 C . 4 D . -4

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3. (2019·长沙) 在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的（）

A . 平均数 B . 中位数 C . 众数 D . 方差

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4. (2020·包头) 下列计算结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 工厂某零件如图所示，以下哪个图形是它的俯视图（）

A . B . C . D .

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6. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，那么菱形 $\text{[math]}$ 的周长是（）

A . 11 B . 22 C . 33 D . 44

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7. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . 14 B . 12.4 C . 10.5 D . 9.3

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8. 如图，面积为18的正方形 $\text{[math]}$ 内接于⊙O，则 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图所示，小英同学根据学习函数的经验，自主尝试在平面直角坐标系中画出了一个解析式为 $\text{[math]}$ 的函数图象.根据这个函数的图象，下列说法正确的是（）

A . 图象与 $\text{[math]}$ 轴没有交点 B . 当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ C . 图象与 $\text{[math]}$ 轴的交点是 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小

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10. 已知点 $\text{[math]}$ 在第一象限，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，当 $\text{[math]}$ 为直角三角形时，点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 计算： $\text{[math]}$ .

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12. 北京时间2021年2月10日19时52分，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器实施近火捕获制动，顺利进入近火点，高度约400000m，成为我国第一颗人造火星卫星.其中，400000用科学记数法可以表示为.

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13. (2018·温州模拟) 因式分解： $\text{[math]}$ .

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14. 若二次根式 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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15. 实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则多项式 $\text{[math]}$ 的值为.

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16. 若式子 $\text{[math]}$ 的值为零，则 $\text{[math]}$ ＝.

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17. 如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是.

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18. 古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，…这样的数叫做三角形数，因为它的规律性可以用如图表示.根据图形，若把第一个图形表示的三角形数记为 $\text{[math]}$ ，第二个图形表示的三角形数记为 $\text{[math]}$ ，…，则第 $\text{[math]}$ 个图形表示的三角形数 $\text{[math]}$ ＝.（用含 $\text{[math]}$ 的式子表达）

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三、解答题

19. 计算： $\text{[math]}$ .

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20. 解不等式组： $\text{[math]}$ ，并在数轴上表示它的解集.

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21. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ ，将边 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转到 $\text{[math]}$ 的位置，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的度数.
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22. 为庆祝中国共产党成立100周年，光明中学筹划举行朗诵、合唱等一系列校园主题庆祝活动（活动代号如表），要求每位学生自主选择参加其中一个活动项目.为此，学校从全体学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查.根据统计的数据，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）.

活动名称

朗诵

合唱

舞蹈

绘画

征文

活动代号

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$
1. （1）该校此次调查共抽取了名学生；
2. （2）请补全条形统计图（画图后标注相应的数据）；
3. （3）若该校共有2000名学生，请根据此次调查结果，估计该校有多少名学生参加舞蹈活动.
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23. 有诗云：东山雨霁画屏开，风卷松声入耳来.一座楼阁镇四方，团结一心建家乡.1987年为庆祝湘西自治州成立三十周年，湘西州政府在花果山公园内修建了一座三层楼高的“一心阁”民族团结楼阁.芙蓉学校数学实践活动小组为测量“一心阁” $\text{[math]}$ 的高度，在楼前的平地上A处，观测到楼顶 $\text{[math]}$ 处的仰角为30°，在平地上 $\text{[math]}$ 处观测到楼顶 $\text{[math]}$ 处的仰角为 $\text{[math]}$ ，并测得A、 $\text{[math]}$ 两处相距 $\text{[math]}$ ，求“一心阁” $\text{[math]}$ 的高度.（结果保留小数点后一位，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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24. 如图， $\text{[math]}$ 为⊙ $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 为⊙O上一点， $\text{[math]}$ 和过点 $\text{[math]}$ 的切线互相垂直，垂足为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求：边 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 的长.
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25. 2020年以来，新冠肺炎的蔓延促使世界各国在线教育用户规模不断增大.网络教师小李抓住时机，开始组建团队，制作面向 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两个不同需求学生群体的微课视频.已知制作3个 $\text{[math]}$ 类微课和5个 $\text{[math]}$ 类微课需要4600元成本，制作5个 $\text{[math]}$ 类微课和10个 $\text{[math]}$ 类微课需要8500元成本.李老师又把做好的微课出售给某视频播放网站，每个 $\text{[math]}$ 类微课售价1500元，每个 $\text{[math]}$ 类微课售价1000元.该团队每天可以制作1个 $\text{[math]}$ 类微课或者1.5个 $\text{[math]}$ 类微课，且团队每月制作的 $\text{[math]}$ 类微课数不少于 $\text{[math]}$ 类微课数的2倍（注：每月制作的 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两类微课的个数均为整数）.假设团队每月有22天制作微课，其中制作 $\text{[math]}$ 类微课 $\text{[math]}$ 天，制作 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两类微课的月利润为 $\text{[math]}$ 元.
1. （1）求团队制作一个 $\text{[math]}$ 类微课和一个 $\text{[math]}$ 类微课的成本分别是多少元？
2. （2）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式，并写出 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）每月制作 $\text{[math]}$ 类微课多少个时，该团队月利润 $\text{[math]}$ 最大，最大利润是多少元？
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26. 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的解析式；
3. （3）请在抛物线的对称轴上找一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 的值最小，求点 $\text{[math]}$ 的坐标，并求出此时 $\text{[math]}$ 的最小值；
4. （4）点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上一动点，在抛物线上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.
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