山西省孝义市2021届高三下学期理数第十一次模拟试卷

更新时间：2021-08-30 浏览次数：104 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，非空集合A满足 $\text{[math]}$ ，则符合条件的集合A的个数为（）

A . 3 B . 4 C . 7 D . 8

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2. 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 某街道甲，乙、丙三个小区的太极拳爱好者人数如下的条形图所示．该街道体协为普及群众健身养生活动，准备举行一个小型太极拳表演，若用分层抽样的方法从这三个小区的太极拳爱好者中抽取12名参加太极拳表演；则丙小区应抽取的人数为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 6

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4. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的上顶点，若 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . 5 C . 7 D . 9

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5. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ ，在圆 $\text{[math]}$ 上任取一点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率大于 $\text{[math]}$ 的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 数学中有各式各样富含诗意的曲线，螺旋线就是其中比较特别的一类.螺旋线这个名词来源于希腊文，它的原意是“旋卷”或“缠卷”.小明对螺旋线有着浓厚的兴趣，用以下方法画出了如图所示的螺旋线.具体作法是：先作边长为1的正三角形ABC，分别记射线AC，BA，CB为l₁ ， l₂ ， l₃ ，以C为圆心､CB为半径作劣弧BC₁交l₁于点C₁；以A为圆心､AC₁为半径作劣弧C₁A₁交l₂于点A；以B为圆心､BA₁为半径作劣弧A₁B₁交l₃于点B₁ ， …，依此规律作下去，就得到了一系列圆弧形成的螺旋线.记劣弧BC₁的长，劣弧C₁A₁的长，劣弧A₁B₁的长，…依次为 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （）

A . 30π B . 45π C . 60π D . 65π

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7. 已知 $\text{[math]}$ 是边长为4的等边三角形， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上；且 $\text{[math]}$ ；设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 变化时，记 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大 B . $\text{[math]}$ 先随 $\text{[math]}$ 的增大而增大后随 $\text{[math]}$ 的增大而减少 C . $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减少 D . $\text{[math]}$ 为定值

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8. 设 $\text{[math]}$ 是给定的平面， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是不在 $\text{[math]}$ 内的任意两点，给定下列命题：
①在 $\text{[math]}$ 内存在直线与直线 $\text{[math]}$ 异面 ②在 $\text{[math]}$ 内存在直线与直线 $\text{[math]}$ 相交

③存在过直线 $\text{[math]}$ 的平面与 $\text{[math]}$ 垂直 ④存在过直线 $\text{[math]}$ 的平面与 $\text{[math]}$ 平行

以上一定正确的是（）

A . ②③ B . ①④ C . ②④ D . ①③

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9. 快递行业的高速发展极大地满足了人们的购物需求，也提供了大量的就业岗位，出现了大批快递员．某快递公司接到甲、乙两批快件，基本数据如下表：

	体积（立方分米/件）	重量（千克/件）	快递员工资（元/件）
甲批快件	20	10	8
乙批快件	10	20	10

快递员小马接受派送任务；小马的送货车载货的最大容积为350立方分米，最大截重量为250千克，小马一次送货可获得的最大工资额为（）

A . 150元 B . 170元 C . 180元 D . 200元

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ 则方程 $\text{[math]}$ 的所有实根之和为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 1

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上不存在零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的切线，切点为 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交双曲线 $\text{[math]}$ 的左支于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. $\text{[math]}$ 展开式中的常数项等于.

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14. 设 $\text{[math]}$ 为等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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15. 已知曲线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在曲线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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16. 已知四面体 $\text{[math]}$ 的棱长均为 $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ 上靠近点 $\text{[math]}$ 的三等分点，过 $\text{[math]}$ 三点的平面与四面体 $\text{[math]}$ 的外接球 $\text{[math]}$ 的球面相交，得圆 $\text{[math]}$ ，则球 $\text{[math]}$ 的半径为，圆 $\text{[math]}$ 的面积为．

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三、解答题

17. 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角B的大小；
2. （2）设D为边AC上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最小值.
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18. 张先生到一家公司参加面试，面试的规则是；面试官最多向他提出五个问题，只要正确回答出三个问题即终止提问，通过面试根据经验，张先生能够正确回答面试官提出的任何一个问题的概率为 $\text{[math]}$ ，假设回答各个问题正确与否互不干扰．
1. （1）求张先生通过面试的概率；
2. （2）记本次面试张先生回答问题的个数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望
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19. 如图；在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点； $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，沿 $\text{[math]}$ 将三角形 $\text{[math]}$ 折起
1. （1）证明：在折起过程中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，
2. （2）当折起到平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 时，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值，
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20. (2021高二下·江西月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，准线为 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为圆心的圆与 $\text{[math]}$ 相切；与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$
1. （1）求抛物线的方程
2. （2）不与坐标轴垂直的直线与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点：与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 点；线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 点，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 点的坐标
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21. 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，判定 $\text{[math]}$ 有无极值，并说明理由；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 对任意的 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的最小值
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22. 在平面直角坐标系xOy中，直线l的方程为 $\text{[math]}$ ，曲线C的参数方程为 $\text{[math]}$ (t为参数).以O点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
1. （1）求直线l和曲线C的极坐标方程；
2. （2）设射线 $\text{[math]}$ 与直线l和曲线C分别交于点M，N，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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23. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）记 $\text{[math]}$ 的最小值为m，正实数a，b满足 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
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