黑龙江省齐齐哈尔市八中2020-2021学年高二下学期理数6...

更新时间：2021-07-09 浏览次数：83 类型：月考试卷

一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.

1. 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . $\text{[math]}$ B . -4 C . $\text{[math]}$ D . 4

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2. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 5 B . 7 C . 6 D . 4

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3. $\text{[math]}$ 的展开式中常数项为（）

A . $\text{[math]}$ B . 160 C . $\text{[math]}$ D . -160

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4. (2021·辽宁模拟) 在中国共产党建党百年之际，我们将迎来全面建成小康社会，实现第一个百年目标的伟大胜利.在脱贫攻坚如期收官之后，为更好地解决相对贫困问题，某地着力加强教育脱贫工作.现安排5名优秀教师到4个贫困县进行支教工作，要求每个贫困县至少安排1名教师，则不同的安排方案有（）种

A . 60 B . 120 C . 240 D . 480

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5. (2015高二下·张掖期中) 设f（x）= $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ f（x）dx等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 不存在

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6. (2020高二下·应县期中) 投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为( )

A . 0.648 B . 0.432 C . 0.36 D . 0.312

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7. (2021·南充模拟) 随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列为

$\text{[math]}$

0

1

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0.49 B . 0.69 C . 1 D . 2

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8. 若方程 $\text{[math]}$ 有三个不同的实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 下列正确命题的序号有（）
①若随机变量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .
②在一次随机试验中，彼此互斥的事件A、B、C、D的概率分别为0.2，0.2，0.3，0.3，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是互斥事件，也是对立事件.
③一只袋内装有 $\text{[math]}$ 个白球， $\text{[math]}$ 个黑球，连续不放回地从袋中取球，直到取出黑球为止，设此时取出了 $\text{[math]}$ 个白球， $\text{[math]}$ .
④由一组样本数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，... $\text{[math]}$ 得到回归直线方程 $\text{[math]}$ ，那么直线 $\text{[math]}$ 至少经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，... $\text{[math]}$ 中的一个点.

A . ②③ B . ①② C . ③④ D . ①④

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10. 已知定义域为 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，且对 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

11. 已知随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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12. 函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间为．

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13. 甲､乙两队进行羽毛球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获得冠军，乙队需要再赢两局才能得到冠军，若甲队每局获胜的概率为 $\text{[math]}$ ，则甲队获得冠军的概率为．

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14. 我国中医药选出的“三药三方”对治疗新冠肺炎均有显著效果，功不可没，“三药”分别为金花清感颗粒、连花清瘟胶囊、血必清注射液；“三方”分别为清肺排毒汤、化败毒方、宜肺败毒方.若某医生从“三药三方”中随机选出两种，事件 $\text{[math]}$ 表示选出的两种中有一药，事件 $\text{[math]}$ 表示选出的两种中有一方，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

15. 已知在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以坐标原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）将曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程化为直角坐标方程；
2. （2）设点 $\text{[math]}$ 直角坐标为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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16. 广元某中学调查了该校某班全部40名同学参加棋艺社团和武术社团的情况，数据如下表：（单位：人）

参加棋艺社团

未参加棋艺社团

参加武术社团

8

10

未参加武术社团

7

15

附： $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

0.10

0.05

0.025

$\text{[math]}$

2.706

3.841

5.024
1. （1）能否有95%的把握认为参加棋艺社团和参加武术社团有关？
2. （2）已知既参加棋艺社团又参加武术社团的8名同学中，有3名男同学，5名女同学．现从这3名男同学，5名女同学中随机选5人参加综合素质大赛，求被选中的女生人数 $\text{[math]}$ 的分布列和期望．
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17. 某品牌汽车 $\text{[math]}$ 店对2020年该市前几个月的汽车成交量进行统计，用 $\text{[math]}$ 表示2020年第 $\text{[math]}$ 月份该店汽车成交量，得到统计表格如下：

$\text{[math]}$	1	2	3	4	5	6	7	8
$\text{[math]}$	14	12	20	20	22	24	30	26

参考数据及公式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的线性回归方程 $\text{[math]}$ ，并预测该店9月份的成交量；（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 精确到整数）
（2）该店为增加业绩，决定针对汽车成交客户开展抽奖活动，若抽中“一等奖”获5千元奖金；抽中“二等奖”获2千元奖金；抽中“祝您平安”则没有奖金．已知一次抽奖活动中获得“二等奖”的概率为 $\text{[math]}$ ，没有获得奖金的概率为 $\text{[math]}$ ．现有甲、乙两个客户参与抽奖活动，假设他们是否中奖相互独立，求此二人所获奖金总额 $\text{[math]}$ （千元）的分布列及数学期望．

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18. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，比较函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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