山东省青岛市崂山区2021年中考数学二模试卷

更新时间：2021-06-30 浏览次数：208 类型：中考模拟

一、单选题

1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. $\text{[math]}$ 的倒数的相反数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2021 D . $\text{[math]}$

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3. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 若一个几何体由6个大小相同的小立方体搭成，如图是这个几何体的俯视图，则该几何体的左视图不可能是（）

A . B . C . D .

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5. 为深入贯彻习近平总书记关于教育的重要论述，全面贯彻党的教育方针，落实《中共中央国务院关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，某学校倡议学生参加家务劳动，小明记录了连续五个周的劳动时间（单位：小时）分别为13，9，11，13，14，则这组数据的中位数和方差为（）

A . 13，3.2 B . 11，3.2 C . 11，3 D . 13，3

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6. 如图，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点为点 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转90°，得到 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为对角线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则阴影部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知反比例函数 y＝ $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则二次函数 y =ax ²－2x和一次函数 y＝bx+a 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

A . B . C . D .

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二、填空题

9. 中国财政部2021年4月21日发布数据显示，前三个月，教育支出9005亿元，同比增长13.8%，“9005亿”用科学记数法可表示为．

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10. 计算： $\text{[math]}$ ．

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11. 若抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）的图象与 $\text{[math]}$ 轴没有交点，则 $\text{[math]}$ 取值范围为．

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12. 分式方程 $\text{[math]}$ 的实数根为．

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13. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接四边形， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 等于69°，则 $\text{[math]}$ 的度数为°．

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14. 如图，矩形纸片 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 向上翻折，点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 落在线段 $\text{[math]}$ 上，点M，N分别是线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 上的点，将四边形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 向上翻折，点 $\text{[math]}$ 恰好落在线段 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 处．则线段 $\text{[math]}$ 的长．

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三、解答题

15. 求作： $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ．
请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．

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16.
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ．
2. （2）求出不等式组： $\text{[math]}$ 的整数解．
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17. 从－3，－1，1，3中任取一个值作为横坐标 $\text{[math]}$ ，不放回再任取一个作为纵坐标 $\text{[math]}$ ，请用树状图或列表的方法求点 $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ 的图象上的概率．

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18. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为同一条直线上的三棵树，在点 $\text{[math]}$ 处测得点 $\text{[math]}$ 在正北57米处，点 $\text{[math]}$ 在北偏西45°，在 $\text{[math]}$ 处测得点 $\text{[math]}$ 在北偏西32°， $\text{[math]}$ 在北偏东67°， $\text{[math]}$ 米，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两棵树之间距离．
（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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19. 4月22日是“世界地球日”，学校组织有关知识竞赛，现从中抽取部分学生成绩作为样本，按“优秀”、“良好”、“合格”、“不合格”四个等级进行统计，绘制了如下不完整统计图，

竞赛成绩统计表
等级	频数	频率
优秀	60	$\text{[math]}$
良好	$\text{[math]}$	0.35
合格	$\text{[math]}$	0.25
不合格	20	$\text{[math]}$
合计	$\text{[math]}$	1

（1） $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ．
（2）补全条形统计图．
（3）参加抽样的学生是全校人数的25%，估计全校总人数．

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20. 已知：平行四边形 $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长至 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

求证：
1. （1） $\text{[math]}$ ．
2. （2）当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有怎样的数量关系时，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形，并说明理由．
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21. 甲乙两地相距450千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，折线 $\text{[math]}$ 表示货车离甲地的路程 $\text{[math]}$ （千米）与所用时间 $\text{[math]}$ （小时）之间的函数关系，线段 $\text{[math]}$ 表示轿车离甲地的路程 $\text{[math]}$ （千米）与 $\text{[math]}$ （小时）之间的函数关系， $\text{[math]}$ ，根据图象解答下列问题：
1. （1）求线段 $\text{[math]}$ 对应的函数关系式，并写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
2. （2）在轿车追上货车后至到达乙地前，何时轿车在货车前105千米．
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22. 某件热销商品，经调查发现某月（按30天计）前5天销售价格 $\text{[math]}$ （元/件）和销量 $\text{[math]}$ （件）与第 $\text{[math]}$ 天的关系如下表：

第 $\text{[math]}$ 天	1	2	3	4	5
销售价格 $\text{[math]}$ （元/件）	2	3	4	5	6
销量 $\text{[math]}$ （件）	70	75	80	85	90

物价部门发现这种现象后，统一规定每件商品销售价格不得高于1元/件，从第6天起将该商品调整为1元/件．据统计，该商品从第6天起销量 $\text{[math]}$ （件）与第 $\text{[math]}$ 天的关系为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为整数），已知该商品的进货价格为0.5元/件．

（1）该商品前5天的销售价格 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 和销量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足一次函数关系式，请直接写出它们的函数关系式．
（2）求该店前5天获得的利润 $\text{[math]}$ （元），第6到第30天获得的利润 $\text{[math]}$ （元）与 $\text{[math]}$ 的函数关系式，判断第几天的利润最大，并求出最大利润．
（3）这个月中调整价格后商家每天还能盈利不低于275元的天数有多少天？

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23. （问题提出） $\text{[math]}$ 的最小值是多少？
（阅读理解）

为了解决这个问题，我们先从最简单的情况入手． $\text{[math]}$ 的几何意义是 $\text{[math]}$ 这个数在数轴上对应的点到原点的距离．那么 $\text{[math]}$ 可以看做 $\text{[math]}$ 这个数在数轴上对应的点到1的距离． $\text{[math]}$ 就可以看作 $\text{[math]}$ 这个数在数轴上对应的点到1和2两个点的距离之和．下面我们结合数轴研究 $\text{[math]}$ 的最小值．

我们先看a表示的点可能的3种情况，如图所示：

⑴如图①，a在1的左边，从图中很明显可以看出a到1和2的距离之和大于1．

⑵如图②，a在1和2之间（包括在1，2上），可以看出 $\text{[math]}$ 到1和2的距离之和等于1．

⑶如图③，a在2的右边，从图中很明显可以看出 $\text{[math]}$ 到1和2的距离之和大于1．

所以 $\text{[math]}$ 到1和2的距离之和最小值是1．

（问题解决）
1. （1） $\text{[math]}$ 的几何意义是．
  请你结合数轴探究： $\text{[math]}$ 的最小值是．
2. （2）请你结合图④探究： $\text{[math]}$ 的最小值是，此时a为．
3. （3） $\text{[math]}$ 的最小值为．
4. （4） $\text{[math]}$ 的最小值为．
5. （5）（拓展应用）
  如图⑤，已知 $\text{[math]}$ 到－1，2的距离之和小于4，请写出 $\text{[math]}$ 的范围为．
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24. 如图所示，已知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的中点．过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿 $\text{[math]}$ 方向往点 $\text{[math]}$ 匀速运动，速度为 $\text{[math]}$ ，同时点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿 $\text{[math]}$ 方向往点 $\text{[math]}$ 匀速运动，速度为 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点．设运动时间为 $\text{[math]}$ ，解答下列问题：
1. （1）当 $\text{[math]}$ 为何值时，四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形？
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的长度．
3. （3）设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式，当 $\text{[math]}$ 为何值时 $\text{[math]}$ 取得最大值．
4. （4）当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点在同一条直线上？
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