如图所示，已知：，，，，是边上的中点．过点作的垂线，过点作的平行线，交于点，点从点出发沿方向往点匀速运动，速度为，同时点从点出发沿方向往点匀速运动，速

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1. (2021·崂山模拟) 如图所示，已知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的中点．过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿 $\text{[math]}$ 方向往点 $\text{[math]}$ 匀速运动，速度为 $\text{[math]}$ ，同时点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿 $\text{[math]}$ 方向往点 $\text{[math]}$ 匀速运动，速度为 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点．设运动时间为 $\text{[math]}$ ，解答下列问题：
1. （1）当 $\text{[math]}$ 为何值时，四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形？
3. （2）求 $\text{[math]}$ 的长度．
5. （3）设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式，当 $\text{[math]}$ 为何值时 $\text{[math]}$ 取得最大值．
7. （4）当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点在同一条直线上？

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