四川省绵阳市三台县2021年数学中考二诊试卷

更新时间：2021-07-10 浏览次数：225 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2020·中山模拟) 下图是用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”，由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形，对其对称性表述，正确的是（）

A . 轴对称图形 B . 中心对称图形 C . 既是轴对称图形又是中心对称图形 D . 既不是轴对称图形又不是中心对称图形

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2. 2020年初，新冠肺炎疫情袭卷全球，截止2020年底，据不完全统计，全球累计确诊人数约为8096万人，用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列运算中正确的有（）
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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4. (2019·利辛模拟) 如图所示的几何体，它的俯视图是（）

A . B . C . D .

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5. (2020·武汉模拟) 下列二次根式中，无论x取什么值都有意义的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020七下·拱墅月考) 小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图（1）；小红看见了，说：“我也来试一试.”结果小红七拼八凑，拼成了如图（2）那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是面积为4cm²的小正方形，则每个小长方形的面积为（）

A . 135cm² B . 108cm² C . 68cm² D . 60cm²

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7. 有一首《对子歌》中唱到：天对地，雨对风，大陆对长空.现将“天，雨，大，空”四个字书写在材质、大小完全相同的卡片上，在暗箱搅匀后，随机抽取两张，恰为“天”、“空”二字的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 实数 $\text{[math]}$ 的平方根分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021九上·长沙期末) “垃圾分类做得好，明天生活会更好”，学校需要购买分类垃圾桶10个，放在校园的公共区域，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶350元/个，B型分类垃圾桶400元/个，总费用不超过3650元，则不同的购买方式有（）

A . 2种 B . 3种 C . 4种 D . 5种

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10. 在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .如图所示，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 后得到 $\text{[math]}$ .则图中阴影部分面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的斜边上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则下列说法：① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点在同一圆上；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④图中有相似三角形共有4对；⑤ $\text{[math]}$ ，正确的个数为（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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12. (2020九上·苏州期中) 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 是以点 $\text{[math]}$ 为圆心，半径长 $\text{[math]}$ 的圆上一动点，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.若线段 $\text{[math]}$ 长度的最大值为2，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . -2 D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 因式分解： $\text{[math]}$ .

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14. 如图是某商场营业大厅自动扶梯示意图.自动扶梯 $\text{[math]}$ 的倾斜角为 $\text{[math]}$ ，在自动扶梯下方地面 $\text{[math]}$ 处测得扶梯顶端 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的距离为4 $\text{[math]}$ . 则自动扶梯的垂直高度 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ .（结果保留根号）

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15. 已知实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值为.

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16. (2020八上·萍乡月考) 在△ABC中，AB=15 cm，AC=13 cm，BC边上的高为12 cm，则△ABC的面积为．

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17. 如图，有一块直角三角形土地，它两条直边 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，某单位要沿着斜边 $\text{[math]}$ 修一座底面是矩形 $\text{[math]}$ 的大楼， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，这个矩形 $\text{[math]}$ 的面积最大值是.

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18. (2020九上·西安期中) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，且 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 为对角线 $\text{[math]}$ 上一点，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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三、解答题

19.
1. （1）计算： $\text{[math]}$ .
2. （2）先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
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20. (2021九上·渝北期末) 某学校七年级、八年级各有500名学生，为了解两个年级的学生对垃圾分类知识的掌握情况，学校从七年级、八年级各随机抽取20名学生进行垃圾分类知识测试，满分100分，成绩整理分析过程如下，请补充完整：

（收集数据）七年级20名学生测试成绩统计如下：

67，58，64，56，69，70，95，84，74，77，78，78，71，86，91，86，86，92，86，70

（整理数据）按照如下分数段整理、描述两组样本数据：

成绩	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
七年级	2	3	7	5	3
八年级	0	4	5	7	4

（分析数据）两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：

年级	平均数	中位数	众数	方差
七年级	76.9	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	126.2
八年级	79.2	81	74	100.4

（1）请直接写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
（2）根据抽样调查数据，估计七年级垃圾分类知识测试成绩在80分及其以上的大约有多少人？
（3）通过以上分析，你认为哪个年级对垃圾分类知识掌握得更好，并说明推断的合理性（说明两条理由即可）.

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21. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，且点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求一次函数和反比例函数的表达式.
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积.
3. （3）点 $\text{[math]}$ 为反比例函数图象上的一个动点， $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ，是否存在以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似，若存在，直接写出 $\text{[math]}$ 点的坐标，若不存在，请说明理由.
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22. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，斜边 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 切线；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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23. 小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯.经过市场调研发现，每月销售的数量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其对应关系如表：

x/（元/件）

22

25

30

35

…

y/件

280

250

200

150

…

在销售过程中销售单价不低于成本价，物价局规定每件商品的利润不得高于成本价的60%，
1. （1）请求出y关于x的函数关系式.
2. （2）设小明每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与售价x（元/件）之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围.
3. （3）当售价定为多少元/件时，每月可获得最大利润，最大利润是多少？
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24. 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ .若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 同时从 $\text{[math]}$ 点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动.
1. （1）求该二次函数的解析式及点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）当点 $\text{[math]}$ 运动到 $\text{[math]}$ 点时，点 $\text{[math]}$ 停止运动，这时，在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出 $\text{[math]}$ 点坐标；若不存在，请说明理由.
3. （3）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 运动到 $\text{[math]}$ 秒时， $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，点 $\text{[math]}$ 恰好落在抛物线上 $\text{[math]}$ 点处，请判定此时四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并求出 $\text{[math]}$ 点坐标.
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25. 如图1，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 是坐标原点，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，如图2，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿折线 $\text{[math]}$ 方向以2个单位/秒的速度向终点 $\text{[math]}$ 匀速运动，设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ 秒，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式（要求写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围）.
3. （3）在（2）的条件下，当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为余角，并求此时直线 $\text{[math]}$ 的解析式.
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