江苏省泰州市海陵区2021年数学中考一模试卷

更新时间：2021-07-10 浏览次数：106 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2011·海南) ﹣3的绝对值是（）

A . ﹣3 B . 3 C . - $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 根据泰州市统计局2021年3月15日公布的数据，2020年全市实现地区生产总值约531300000000元，比上年增长3.6%.将531300000000用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 一组数据8，7，3，8，12的众数是（）

A . 7 B . 3 C . 12 D . 8

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5. 已知点 $\text{[math]}$ 是一次函数 $\text{[math]}$ 图象上任意一点，则 $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . 1 B . -1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 一个适当大的正六边形，它的一个顶点与一个边长为定值的小正六边形 $\text{[math]}$ 的中心 $\text{[math]}$ 重合，且与边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ （如图）.图中阴影部分的面积记为 $\text{[math]}$ ，三条线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的长度之和记为 $\text{[math]}$ ，在大正六边形绕点 $\text{[math]}$ 旋转过程中，下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 变化， $\text{[math]}$ 不变 B . $\text{[math]}$ 不变， $\text{[math]}$ 变化 C . $\text{[math]}$ 变化， $\text{[math]}$ 变化 D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 均不变

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二、填空题

7. (2019八上·昌平期中) 化简： $\text{[math]}$ =

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8. (2019·北部湾) 若二次根式 $\text{[math]}$ 有意义.则x的取值范围是.

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9. 当气温与人体正常体温（37℃）之比等于黄金分割比0.618时，人体感觉最舒适，这个气温约为℃.（取整数）

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10. 将一次函数 $\text{[math]}$ 的图象向下平移3个单位，则平移后一次函数的图象与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标是.

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11. (2020七下·莘县期末) 如图，AB∥CD，则∠B+∠D+∠P＝．

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12. 如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上四点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，如果 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为°.

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13. 已知 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值最小.

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14. 如图，一个圆锥的底面圆半径 $\text{[math]}$ ，将其侧面沿一条母线剪开展成一个扇形，若该扇形恰好是半圆，则这个半圆的面积等于 $\text{[math]}$ （结果保留 $\text{[math]}$ ）

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15. 如图，已知面积等于16的正方形 $\text{[math]}$ 的两个顶点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上两点，若点 $\text{[math]}$ 坐标是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值等于.

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16. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个根，其中一个根是5，若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个整数根，则这两个整数根分别是.

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三、解答题

17.
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）解不等式组 $\text{[math]}$ ，并写出不等式组的正整数解.
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18. 为有效控制新型冠状病毒的传染，目前，国家正全面推开新冠疫苗的免费接种工作.某社区为了解其辖区内居民的接种情况，随机抽查了一部分居民进行问卷调查，把调查的结果分为 $\text{[math]}$ （已经接种）、 $\text{[math]}$ （准备接种）、 $\text{[math]}$ （观望中）、 $\text{[math]}$ （不接种）四种类别，并绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：
1. （1）此次抽查的居民人数为人；
2. （2）请补全条形统计图，同时求出 $\text{[math]}$ 类别所在扇形的圆心角度数；
3. （3）若该社区共有居民4000人，请你估计该社区已接种新冠疫苗的居民约有多少人？
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19. 为打赢脱贫攻坚战，全面奔向小康社会，某市科技人员带着 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三个扶贫项目来到某村，对甲、乙两个贫困户进行帮扶，贫困户可从中随机选择一个项目.
1. （1）甲贫困户恰好选择 $\text{[math]}$ 扶贫项目的概率是；
2. （2）甲、乙两个贫困户恰好选择相同项目的概率是多少？（请用树状图或列表进行解答）
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20. 如图
1. （1）如图1，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，且线段 $\text{[math]}$ 经过对角线 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，试仅用一把无刻度的直尺画出 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，并写出作图步骤（保留作图痕迹）.
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21. 已知：如图，在⊙O中，弦 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，给出下列信息：

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 是⊙O的直径；③ $\text{[math]}$ .
1. （1）请在上述3条信息中选择其中两条作为条件，剩下的一条作为结论.你选择的条件是 ▲ ，结论是 ▲ （只要填写序号）.判断此命题是否正确，并说明理由；
2. （2）在（1）的情况下，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度.
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22. 为配制一定浓度的盐水溶液，在一个足够大的容器中，先加入 $\text{[math]}$ 的盐和一定量的水.由于实验的需要发现盐水质量不够，又加入 $\text{[math]}$ 的盐和 $\text{[math]}$ 的水，恰好与原来配制的浓度相同，求原来盐水溶液的质量.

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23. 某校数学兴趣小组为了测量建筑物 $\text{[math]}$ 的高度，先在斜坡 $\text{[math]}$ 的底部 $\text{[math]}$ 测得建筑物顶点 $\text{[math]}$ 的仰角为31°，再沿斜坡 $\text{[math]}$ 走了 $\text{[math]}$ 到达斜坡顶点 $\text{[math]}$ 处，然后在点 $\text{[math]}$ 测得建筑物顶点 $\text{[math]}$ 的仰角为53°，已知斜坡 $\text{[math]}$ 的坡度 $\text{[math]}$ .（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 到地面的高度；
2. （2）求建筑物 $\text{[math]}$ 的高度.
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24. 在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，交反比例函数 $\text{[math]}$ 图象于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）若四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形，求直线 $\text{[math]}$ 的函数关系式；
3. （3）在（2）问的条件下，直接写出关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集.
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25. 如图，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴负半轴上的一点，经过点 $\text{[math]}$ 作直线，与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧），连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ .
1. （1）若点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值，并证明： $\text{[math]}$ ；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，问“ $\text{[math]}$ ”这一结论还成立吗？试说明理由.
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26. 已知：如图1，矩形 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上的一点，以 $\text{[math]}$ 为顶点作 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在折线段 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在折线段 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的距离称为 $\text{[math]}$ 的“截线长”.
1. （1）如图2，若点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合时，求 $\text{[math]}$ 的“截线长”；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合时，求此时 $\text{[math]}$ 的“截线长”；
3. （3）若点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，当 $\text{[math]}$ 的“截线长”为5时，求 $\text{[math]}$ 的长度.
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