浙江省丽水市2021年中考数学试卷

更新时间：2021-06-21 浏览次数：533 类型：中考真卷

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1. 实数﹣2的倒数是（）

A . 2 B . ﹣2 C . $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

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2. 计算（﹣a）²•a⁴的结果是（）

A . a⁶ B . ﹣a⁶ C . a⁸ D . ﹣a⁸

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3. 如图是由5个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（）

A . B . C . D .

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4. 一个布袋里装有3个红球和5个黄球，它们除颜色外其余都相同从中任意摸出一个球是红球的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若﹣3a＞1，两边都除以﹣3，得（）

A . a＜﹣ $\text{[math]}$ B . a＞﹣ $\text{[math]}$ C . a＜﹣3 D . a＞﹣3

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6. 用配方法解方程x²+4x+1＝0时，配方结果正确的是（）

A . （x﹣2）²＝5 B . （x﹣2）²＝3 C . （x+2）²＝5 D . （x+2）²＝3

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7. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥OA于点E，连结OC，OD．若⊙O的半径为m，∠AOD＝∠α，则下列结论一定成立的是（）

A . oE＝m•tanα B . CD＝2m•sinα C . AE＝m•cosα D . S_△COD＝m²•sinα

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8. 四盏灯笼的位置如图．已知A ， B ， C ， D的坐标分别是（﹣1，b），（1，b），（2，b），（3，5，b），平移y轴右侧的一盏灯笼，使得y轴两侧的灯笼对称，则平移的方法可以是（）

A . 将B向左平移4.5个单位 B . 将C向左平移4个单位 C . 将D向左平移5.5个单位 D . 将C向左平移3.5个单位

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9. 一杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变．甲、乙、丙、丁四位同学分别在杆的另一端竖直向下施加压力F_甲、F_乙、F_丙、F_丁，将相同重量的水桶吊起同样的高度，若F_乙＜F_丙＜F_甲＜F_丁，则这四位同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远的是（）

A . 甲同学 B . 乙同学 C . 丙同学 D . 丁同学

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10. 如图，在Rt△ABC纸片中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点D ， E分别在AB ， AC上，连结DE ，将△ADE沿DE翻折，使点A的对应点F落在BC的延长线上，若FD平分∠EFB ，则AD的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11. (2021·淮安模拟) 分解因式：x²﹣4= ．

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12. 要使式子 $\text{[math]}$ 有意义，则x可取的一个数是．

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13. 根据第七次全国人口普查，华东A，B，C，D，E，F六省60岁及以上人口占比情况如图所示，这六省60岁及以上人口占比的中位数是．

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14. 一个多边形过顶点剪去一个角后，所得多边形的内角和为720°，则原多边形的边数是．

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15. 小丽在“红色研学”活动中深受革命先烈事迹的鼓舞，用正方形纸片制作成图1的七巧板，设计拼成图2的“奔跑者”形象来激励自己．已知图1正方形纸片的边长为4，图2中FM＝2EM，则“奔跑者”两脚之间的跨度，即AB，CD之间的距离是．

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16. 数学活动课上，小云和小王在讨论张老师出示的一道代数式求值问题：

已知实数a，b同时满足a²+2a＝b+2，b²+2b＝a+2，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．

结合他们的对话，请解答下列问题：
1. （1）当a＝b时，a的值是．
2. （2）当a≠b时，代数式 $\text{[math]}$ 的值是．
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三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20，21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共66分，各小题都必须写出解答过程）

17. 计算：|﹣2021|+（﹣3）⁰﹣ $\text{[math]}$ ．

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18. 解方程组： $\text{[math]}$ ．

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19. 在创建“浙江省健康促进学校”的过程中，某数学兴趣小组针对视力情况随机抽取本校部分学生进行调查，并按照国家分类标准统计人数，绘制成如下两幅不完整的统计图表，请根据图信息解答下列问题：

抽取的学生视力情况统计表

类别	检查结果	人数
A	正常	88
B	轻度近视
C	中度近视	59
D	重度近视

（1）求所抽取的学生总人数；
（2）该校共有学生约1800人，请估算该校学生中，近视程度为中度和重度的总人数；
（3）请结合上述统计数据，为该校做好近视防控，促进学生健康发展提出一条合理的建议．

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20. 如图，在5×5的方格纸中，线段AB的端点均在格点上，请按要求画图．
1. （1）如图1，画出一条线段AC ，使AC＝AB ， C在格点上；
2. （2）如图2，画出一条线段EF ，使EF ， AB互相平分，E ， F均在格点上；
3. （3）如图3，以A ， B为顶点画出一个四边形，使其是中心对称图形，且顶点均在格点上．
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21. 李师傅将容量为60升的货车油箱加满后，从工厂出发运送一批物资到某地．行驶过程中，货车离目的地的路程s（千米）与行驶时间t（小时）的关系如图所示（中途休息、加油的时间不计．当油箱中剩余油量为10升时，货车会自动显示加油提醒．设货车平均耗油量为0.1升/千米，请根据图象解答下列问题：
1. （1）直接写出工厂离目的地的路程；
2. （2）求s关于t的函数表达式；
3. （3）当货车显示加油提醒后，问行驶时间t在怎样的范围内货车应进站加油？
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22. 如图，在△ABC中，AC＝BC ，以BC为直径的半圆O交AB于点D ，过点D作半圆O的切线，交AC于点E ．
1. （1）求证：∠ACB＝2∠ADE；
2. （2）若DE＝3，AE＝ $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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23. 如图，已知抛物线L：y＝x²+bx+c经过点A（0，﹣5），B（5，0）．
1. （1）求b ， c的值；
2. （2）连结AB ，交抛物线L的对称轴于点M ．
  ①求点M的坐标；
  
  ②将抛物线L向左平移m（m＞0）个单位得到抛物线L₁.过点M作MN∥y轴，交抛物线L₁于点N ． P是抛物线L₁上一点，横坐标为﹣1，过点P作PE∥x轴，交抛物线L于点E ，点E在抛物线L对称轴的右侧．若PE+MN＝10，求m的值．
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24. 如图，在菱形ABCD中，∠ABC是锐角，E是BC边上的动点，将射线AE绕点A按逆时针方向旋转，交直线CD于点F ．
1. （1）当AE⊥BC ， ∠EAF＝∠ABC时，
  ①求证：AE＝AF；
  
  ②连结BD ， EF ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）当∠EAF＝ $\text{[math]}$ ∠BAD时，延长BC交射线AF于点M ，延长DC交射线AE于点N ，连结AC ， MN ，若AB＝4，AC＝2，则当CE为何值时，△AMN是等腰三角形．
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