吉林省吉林市2021年中考数学二模试卷

更新时间：2021-07-27 浏览次数：160 类型：中考模拟

一、单项选择题(每小题2分，共12分)

1. 如图，给出了吉林市2021年4月13日的最高气温和最低气温，则这天的温差是（）

A . -4℃ B . 4℃ C . 8℃ D . 12℃

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2. 《中国5G经济报告2020》预计到2025年，中国5G用户将达到816 000 000，数据816 000 000用科学记数法表示为（）

A . 8.16×10⁷ B . 8.16×10⁸ C . 8.16×10⁹ D . 8.16×10⁹

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3. 三星堆考古成果是中华文明多元- ．体发展模式的重要实物例证．下列出土文物从图案看不是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. 如图，一个倾斜的天平两边分别放有小立方体和砝码，每个砝码的质量都是5g，每个小立方体的质量都是m(g)，则m的取值范围为（）

A . m>15 B . m<15 C . m> $\text{[math]}$ D . m< $\text{[math]}$

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5. 如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙角的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，其数学道理是（）

A . 两点确定一条直线 B . 两点之间，线段最短 C . 垂线段最短 D . 平行于同一条直线的两条直线平行

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6. 如图，直线a∥b，点A在直线b上，以点A为圆心，2cm长度为半径画弧，分别交直线a，b于C，B两点，连接AC，BC。若∠1=60°，则△ABC的周长为（）

A . $\text{[math]}$ cm B . 2cm C . 2 $\text{[math]}$ cm D . 6cm

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二、填空题(每小题3分，共24分)

7. 计算： $\text{[math]}$ -2=

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8. 一本笔记本的原价是1n元，现在按8折出售，购买5本笔记本需要付费元

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9. 若分式 $\text{[math]}$ 的值等于-3，则x=

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10. 若关于x的一元二次方程x²=c-1有实数根，则c的值可以为(写出一个即可)

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11. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=40°，将Rt△ABC绕点A旋转得到Rt△AB'C'，且点C'落在AB上，则∠B'BC的度数为

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12. 如图，在 $\text{[math]}$ ABCD中，BC=13，过点A作AE⊥DC于点E，AE=12，EC=10，则AB=

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13. 大约在两千四五百年前，如图(1) 墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验，并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”。如图(2)所示的小孔成像实验中，若物距为10cm，像距为15cm，蜡烛火焰倒立的像的高度是6cm，则蜡烛火焰的高度是cm

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14. 如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为120°，扇面BD的长为20cm，扇面(阴影部分)的面积为 $\text{[math]}$ cm² ，则竹条AB的长为cm。

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三、解答题(每小题5分，共20分)

15. 先化简，再求值：(a-2)²+4(a+1)，其中a= $\text{[math]}$

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16. 如图，某飞镖游戏，A区为小圆内部，B区为大圆内小圆外部，掷到A区和B区的得分不同，每次掷中的位置用一个“X”标注。已知小红、小华有效成绩均为6次，结果小红得了54分，小华得了52分。求掷中A区，B区一次各得多少分？

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17. 在全国政协2021新年茶话会上，习近平总书记强调要发扬“三牛”精神．如图，现有三张正面印有“三牛”图案的不透明卡片A，B，C，卡片除正面图案不同外，其余均相同。将三张卡片正面向下洗匀，小吉同学从中随机抽取两张卡片，请用画树状图或列表法求小吉同学抽出的两张卡片是A和B的概率。

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18. 如图，AB是⊙O的直径，PB是⊙O的切线，连接AP交⊙O于点C。点D在⊙O上，∠CDB=45°，求证：AB=BP。

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四、解答题(每小题7分，共28分)

19. 如图，4×4正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点A，B都在格点上，按下列要求作图，使得所画图形的顶点均在格点上。
1. （1）在图①中画一个以线段AB为边的△ABC，使其面积为3 ；
2. （2）在图②中画一个以线段AB为边的轴对称四边形ABDE，使其面积为6；
3. （3）在图③中画一个以线段AB为边的中心对称四边形ABFG，使其面积为6。
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20. 2021年3月29日是我国第26个“全国中小学生安全教育日”。某校随机抽取了八年级学生的10%进行了一次安全知识测试，将这些学生的测试成绩(x)分为四个等级：优秀85≤x≤100；良好755x<85；及格60Sx<75；不及格0≤x<60。并绘制成如图两幅统计图。

根据以上信息，解答下列问题：
1. （1）在抽取的学生中不及格人数所占的百分比是；
2. （2）若抽取的学生中不及格人数为2人，估算该校八年级学生的人数约为人，该校八年级学生中优秀等级的人数约为人；
3. （3）估算该校八年级学生此次测试成绩的平均分。
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21. 某人乘车从A地去B地．如图所示，B地在A地的正北方向，且距离A地9km，但A，B两地之间道路维修无法通过．按导航指示，车辆沿正西方向行驶至C地，再沿北偏东26°方向行驶到达B地，求车辆共行驶了多少千米(结果精确到0.1km)。
(参考数据：sin26°=0.44，cos26°=0.90，tan26°=0.49)

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22. “黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg。如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg部分的种子价格打8折。
1. （1）填表：
  
  购买量/kg
  
  1
  
  2
  
  3
  
  ……
  
  付款金额/元
  
  ……
2. （2）直接写出付款金额关于购买量的函数解析式，并在给出的平面直角坐标系中画出函数图象。
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五、解答题(每小题8分，共16分)

23. 如图，点P(3，2)在反比例函数y= $\text{[math]}$ (x>0)的图象上，过点P作PM∥x轴交反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象于点M，作PNIIy轴交反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象于点N，连接MN。
1. （1）求k的值；
2. （2）求△PMN的面积；
3. （3）连接OM，ON，直接写出△MON的面积．
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24. 在四边形ABCD中，AB=AD=1，∠B=∠D=90°，点E为BC上一点(不与点B，点C重合)，连接AE，将△ABE沿AE翻折得到△AB'E，延长EB'交CD于点F。
1. （1）如图①，当∠C=90°时，四边形ABCD的形状为；
2. （2）在(1)的条件下，随着点E位置的变化，△CEF的周长是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，请求出它的值；
3. （3）如图②，当∠C=60°时，请直接写出△CEF的周长。
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六、解答题(每小题10分，共20分)

25. 如图，在正方形ABCD中，AB=2，连接AC。P，Q两点分别从A，D同时出发，点P以每秒1个单位长度的速度沿线段AB向终点B运动；点Q沿折线D→A→C向终点C运动，在DA上的速度为每秒2个单位长度，在AC上的速度为每秒2 $\text{[math]}$ 个单位长度。在运动过程中，以AP，AQ为邻边作平行四边形APMQ。设运动时间为x秒，平行四边形APMQ和正方形ABCD重叠部分的图形面积为y。
1. （1）当点M在BC上时，x=
2. （2）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；
3. （3）连接MB，当0°<∠MBP<90°时，直接写出tan∠MBP= $\text{[math]}$ 时x的值。
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26. 如图，抛物线y=a(x+2)²-9a(a>0)与x轴相交于A，B两点(点A在点B的左侧)，顶点为C，连接BC。
1. （1）直接写出点C的坐标(用含a的式子表示)；
2. （2）求点B的坐标：
3. （3）以BC为边，在BC边的右下方作正方形BCDE，设点D的坐标为(m，n)。
  ①当∠ABC=30°时，求点D的坐标；
  
  ②当∠ABC=45°时，直接写出点D的坐标；
  
  ③直接写出n关于m的函数解析式及自变量m的取值范围。
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