四川省成都市天府新区2021年数学中考二诊试卷

更新时间：2021-07-24 浏览次数：199 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2021·锦江模拟) $\text{[math]}$ 的相反数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2021 D . $\text{[math]}$

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2. 用一平面去截正方体，得到截面的形状不可能是（）

A . 三角形 B . 四边形 C . 五边形 D . 七边形

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3. 据新闻报道：2020年11月10日8时12分，中国“奋斗者”号载人潜水器在马里亚纳海沟成功坐底，坐底深度10909米，此时“奋斗者”号承受的水压接近110兆帕（1兆帕 $\text{[math]}$ 帕），请你用科学记数法表示110兆帕（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 在平面直角坐标系中，将抛物线 $\text{[math]}$ 先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下面计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 若关于x的方程 $\text{[math]}$ 无解，则a的值是（）

A . 1 B . 3 C . $\text{[math]}$ 或2 D . 1或2

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7. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 水产养殖中常采用“捉-放-捉”的方式估计一个鱼塘中鱼的数量，如从某个鱼塘中随机地捞出100条鱼，将这些鱼作上记号后再放回鱼塘，隔数日后再从该鱼塘随机捞出144条鱼，其中带有记号的有6条，从而估计该鱼塘有（）条鱼

A . 1600 B . 2400 C . 1800 D . 2000

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9. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图是二次函数 $\text{[math]}$ 的部分图象，图象过点 $\text{[math]}$ ，对称轴为 $\text{[math]}$ ，给出下面五个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .其中正确的个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

11. (2020七上·惠安期中) 若 $\text{[math]}$ ，则a=．

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12. 已知一次函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则y的最小值为.

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13. 小华根据朗诵比赛中9位评委所给的分数作了如下表格：

平均数

中位数

众数

方差

8.8

8.7

8.7

0.11

如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是.

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14. 如图， $\text{[math]}$ ，当点P满足 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 若 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为.

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16. “干支纪年法”是我国历法的一种传统纪年法，甲､乙､丙､丁､戊､已､庚､辛､壬､癸被称为“十天干”：子､丑､寅､卯､辰､已､午､未､申､酉､戍､亥叫做“十二地支”；“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为甲子､乙丑､丙寅…癸酉；甲戌､乙亥､丙子…癸未；甲申､乙酉､丙戌…癸已；…共得到60个组合，称六十甲子，周而复始，无穷无尽.2021年是“干支纪年法”中的辛丑年，那么2050年是“干支纪年法“中的.

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17. 如图，在直角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的内接正方形，若在 $\text{[math]}$ 内取一点，这点取自正方形 $\text{[math]}$ 的概率为.

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18. 将一副三角板如图放置在一起，使得等腰直角 $\text{[math]}$ 与直角 $\text{[math]}$ 的斜边重合，其中 $\text{[math]}$ ，则点B到边 $\text{[math]}$ 的距离为.

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19. 反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 两点的横坐标分别为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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三、解答题

20.
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）解不等式组 $\text{[math]}$ .
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21. (2021·成都模拟) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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22. 2021年2月25日上午，全国脱贫攻坚总结表彰大会在北京人民大会堂隆重举行，大会对全国脱贫攻坚先进个人､先进集体进行了表彰，“精准扶贫”是新时期党和国家扶贫工作的精髓和亮点，某校团委随机抽取九年级部分学生，对他们是否了解“精准扶贫”政策的情况进行调查，调查结果分为四类，分别为：A类：非常了解，B类：了解，C类：基本了解，D类：不了解.并将调查的数据绘制成如图两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解决下列问题：
1. （1）本次被抽样调查学生的总人数是人；
2. （2）该校九年级共有800人，请估计基本了解的人数约为人；
3. （3）若调查人员想从5名学生（分别记为 $\text{[math]}$ ）中随机选取两人，调查他们对“精准扶贫”政策的了解情况，请用列表或政树状围的方法，求同时选中 $\text{[math]}$ 两人的概率.
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23. 为保护师生健康，新都某中学在学校门口安装了红外测温通道，对进校师生进行体温监测，测温装置安装在E处.某同学进校时，当他在地面D处，开始显示测量体温，此时在其额头A处测得E的仰角为 $\text{[math]}$ ，当他走到地面C处，结束显示体温，此时在其额头B处测得E的仰角为 $\text{[math]}$ ，已知该同学脚到额头的高度为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，求测温装置E距地面的高度约为多少米？（保留小数点后两位有效数字， $\text{[math]}$ ）

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24. 已知在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，过点A的直线与该双曲线的另一支交于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 的函数表达式；
2. （2）若点C为x轴上一动点，求当 $\text{[math]}$ 时，点C的坐标.
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25. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为射线 $\text{[math]}$ 上的动点，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 之长；
3. （3）是否存在点G，使得 $\text{[math]}$ 为等腰三角形，若存在，请求出 $\text{[math]}$ 之长；若不存在，请说明理由.
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26. 为应对全球变暖，落实国家节能减排政策，某公司积极进行技术创新，将原本直接排放进大气中的二氧化碳转化为固态形式的化工产品，从而实现“变废为宝､低碳排放”.经过生产实践和数据分析，在这种技术下，该公司二氧化碳月处理成本y（万元）与二氧化碳月处理量 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，单位：百吨）之间满足二次函数关系，如图所示，已知点 $\text{[math]}$ ，顶点 $\text{[math]}$ ，假设每处理一百吨二氧化碳得到的化工产品的收入为2万元.
1. （1）求该公司二氧化碳月处理成本y（万元）与二氧化碳月处理量x（ $\text{[math]}$ ，单位：百吨）之间满足的二次函数一般式；
2. （2）该公司利用这种技术处理二氧化碳的最大月收益W是多少万元？（月收益=月收入-月处理成本）
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27. 将矩形 $\text{[math]}$ 折叠，使得点C落在边 $\text{[math]}$ 上，折痕为 $\text{[math]}$ ，
1. （1）如图1，当点C与点A重合时，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）如图2，点C落在 $\text{[math]}$ 边的点M处（不与 $\text{[math]}$ 重合），若 $\text{[math]}$ ，
  ①取 $\text{[math]}$ 的中点O，连接并延长 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点P，连接 $\text{[math]}$ .求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；
  
  ②设 $\text{[math]}$ ，用含有t的式子表示四边形 $\text{[math]}$ 的面积，并求四边形 $\text{[math]}$ 的面积的最大值及此时t的值.
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28. 如图所示：二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于 $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点C，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 的函数表达式；
2. （2）如图1，若点M为抛物线上线段 $\text{[math]}$ 右侧的一动点，连接 $\text{[math]}$ .求 $\text{[math]}$ 面积的最大值及相应点M的坐标；
3. （3）如图2，该抛物线上是否存在点P，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，请求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由.
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