四川省成都市锦江区2021年数学中考二诊试卷

更新时间：2021-07-24 浏览次数：181 类型：中考模拟

一、单选题

1. $\text{[math]}$ 的相反数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2021 D . $\text{[math]}$

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2. 如图所示的几何体由6个大小相同的正方体组成，其主视图是（）

A . B . C . D .

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3. “2021成都大运会”筹备工作开展以来，志愿者部科学统筹，一体推进志愿者招募培训，运行指挥，活动组织，服务保障和疫情防控等工作.截止2月25日，已完成5000余名骨干志愿者招募.数据5000用科学记数法可以表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知点P与点 $\text{[math]}$ 关于y轴对称，则点P的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，将一副直角三角板的直角顶点叠放在一起，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点F，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小是（）

A . 75° B . 90° C . 105° D . 120°

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6. 在某校组织的体育中考模拟测试中，某小组5位同学的立定跳远成绩分别为（单位：分）：19，19，18，20，19.这组数据的中位数和众数分别是（）

A . 18分，18分 B . 18分，19分 C . 19分，18分 D . 19分，19分

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7. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上有三点A，B，C，过点A作 $\text{[math]}$ 轴于点D，过点B作 $\text{[math]}$ 轴于点E，过点C作 $\text{[math]}$ 轴于点F，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，菱形ABCD的对角线AC=8，BD=6，则菱形ABCD的周长等于（）

A . 14 B . 20 C . 24 D . 28

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9. 若关于x的分式方程 $\text{[math]}$ 有增根，则a的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 在同一直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 与二次函数 $\text{[math]}$ 的大致图象可以是（）

A . B . C . D .

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二、填空题

11. (2019八上·龙山期末) 分解因式： $\text{[math]}$ =

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12. 若一次函数 $\text{[math]}$ 的值随x的增大而增大，则常数k的取值范围为.

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13. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点B逆时针旋转90°得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小为.

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14. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，分别以点A和C为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，交 $\text{[math]}$ 于点F.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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15. 已知整数x满足 $\text{[math]}$ ，则x的值为.

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16. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若直径 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则阴影部分的面积为.

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17. 用一些棋子摆成如图所示的长方形点阵和等边三角形点阵，长方形点阵的长所用棋子的颗数是宽所用棋子颗数的2倍，等边三角形点阵的边长所用棋子与长方形的长所用棋子一样多.如果等边三角形点阵比长方形点阵多用20颗棋子，则等边三角形点阵所用棋子的颗数为.

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18. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，、 $\text{[math]}$ .将矩形 $\text{[math]}$ 放置在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点O，E分别是边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点，点P为线段 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，点Q从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿 $\text{[math]}$ 方向运动（运动到点E时停止），连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，点O的对应点 $\text{[math]}$ 恰好落在边 $\text{[math]}$ 上，则点Q的运动时间t（秒）的值为.

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19. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P是直线 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕P逆时针旋转120°得到 $\text{[math]}$ ，点M、N分别是线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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三、解答题

20.
1. （1）计算： $\text{[math]}$ .
2. （2）解方程： $\text{[math]}$ .
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21. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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22. 近期，锦江区各学校开展了“近视防控”系列活动，以此培养学生良好用眼习惯，降低近视发病率.为了了解学生对于“近视防控”知识的掌握程度，某学校采用随机抽样的调查方式，根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图.请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
1. （1）请补全条形统计图；扇形统计图中“合格”部分所对应扇形的圆心角的大小为；
2. （2）若该学校共有学生800人，请根据上述调查结果，估计该学校学生中“近视防控”知识掌握程度为“良好”的人数；
3. （3）若从对“近视防控”知识掌握程度为“优秀”的3个女生和1个男生中随机抽取2人，为“待合格”的同学进行“近视防控”知识宣讲，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率.
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23. 蜀峰468是某地产与锦江区联手打造的“成都第一高楼”，扼守成都“东进”桥头堡，作为大运会灯光秀的主力建筑，承载着展示成都国际化城市形象的重要使命.据了解，2021年7月15日，蜀峰468将完成结构封顶并呈现幕墙灯光秀，以一流的速度和一流的品质向成都人民交上答卷.寒假中，小明和小刚准备测量蜀峰468已建楼高.如图所示，小明家和小刚家在同一大楼（ $\text{[math]}$ ），大楼（ $\text{[math]}$ ）和蜀峰468（ $\text{[math]}$ ）在同一水平街道上.已知 $\text{[math]}$ 米，若小明从D点测得A的仰角为45°，小刚从E点测得A的仰角为58°，请计算蜀峰468（ $\text{[math]}$ ）已建高度.（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，结果保留整数）

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24. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求a，b，k的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3）在x轴上是否存在点P，使 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ 的面积的3倍.若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.
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25. 如图1，以 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 为直径作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，连接 $\text{[math]}$ ，点E为 $\text{[math]}$ 上一点（不与端点重合），连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 于点F，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点M，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点G， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）如图2，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点H，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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26. 2021年7月1日是中国共产党成立100年纪念日，某中学计划排练歌舞节目献礼建党100周年，需要男生和女生共120名同学参加演出，其中，女生人数不能少于男生人数且不能多于男生人数的2倍.学校将为每位参加演出的学生购买一套演出服，从服装市场了解到：购买1套男生服装需要100元，购买1套女生服装需要60元
1. （1）设男生人数为a，求a的取值范围；
2. （2）若学校和商家协定：购买女生服装没有优惠，购买男生服装超过20套时，每多1套则每套男生服装的购买价格减少0.5元.求参加演出的男生和女生分别为多少人时，购买服装所需费用最少？最少为多少元？
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27. 如图， $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 的对角线，E为边 $\text{[math]}$ 上一点，过点E作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于P，交 $\text{[math]}$ 于G，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点F.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的大小；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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28. 如图1，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 交x轴于A，B两点（A在B左侧），交y轴于点C，且 $\text{[math]}$ ，对称轴l交抛物线于点D，交x轴于点G.
1. （1）求抛物线的表达式及顶点坐标；
2. （2）如图2，过点C作 $\text{[math]}$ 于H，在射线 $\text{[math]}$ 上有一动点M（不与H重合），连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕M点顺时旋转90°得线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，在点M的运动过程中， $\text{[math]}$ 是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由；
3. （3）如图3，将抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移后交直线l于点E，交原抛物线于点Q且点Q在第一象限，过点Q作 $\text{[math]}$ 轴于点P，设点Q的横坐标为m，问：在原抛物线 $\text{[math]}$ 上是否存在点F，使得以P，Q，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.
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