北京市延庆区2021年中考数学一模试卷

更新时间：2021-06-29 浏览次数：149 类型：中考模拟

一、单选题

1. 中国财政部2021年3月18日发布数据显示，前2个月，全国一般公共预算收入约为41800亿元，将41800用科学记数法表示应为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图是某几何体的三视图，该几何体是（）

A . 正方体 B . 圆锥 C . 四棱柱 D . 圆柱

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3. (2019八上·龙湖期末) 五边形的外角和等于（）

A . 180° B . 360 ° C . 540° D . 720°

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4. 下列给出的等边三角形、圆、平行四边形、矩形中是轴对称图形而不是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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5. 如图，直线 $\text{[math]}$ ，点A，C，D分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ 于点A，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 30° B . 50° C . 60° D . 70°

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6. 一个不透明的盒子中装有4个除颜色外都相同的小球，其中3个是白球，1个是红球，从中随机同时摸出两个小球，那么摸出小球的颜色不同的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，数轴上两点 $\text{[math]}$ 所对应的实数分别为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的结果可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 2 D . 3

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8. 2020年12月1日下午6点，京张高铁延庆线正式启用，“复兴号”列车在北京北站与延庆站之间往返，途径清河站、昌平站、八达岭站．下图是从北京北站到延庆站的线路图，其中延庆站到八达岭站，全长 $\text{[math]}$ 公里．某天“复兴号”列车从八达岭站出发，终点为北京北．列车始终以每小时160公里的速度匀速行驶，那么在到达昌平站之前，“复兴号”列车到延庆站的距离与对应的行驶的时间满足的函数关系是（）

A . 正比例函数关系 B . 反比例函数关系 C . 一次函数关系 D . 二次函数关系

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二、填空题

9. (2012·阜新) 函数 $\text{[math]}$ 中自变量x的取值范围是．

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10. 方程组 $\text{[math]}$ 的解为．

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11. (2018·江苏模拟) 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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12. (2020·河南) 请写出一个大于1且小于2的无理数：.

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13. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦，C是 $\text{[math]}$ 上的一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点E，交 $\text{[math]}$ 于点D．若 $\text{[math]}$ 的半径为6，则弦 $\text{[math]}$ 的长为．

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14. 如果 $\text{[math]}$ 时，那么代数式 $\text{[math]}$ 的值．

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15. 如图所示， $\text{[math]}$ 是放置在正方形网格中的一个角，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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16. 把图1中边长为10的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，且此菱形的一条对角线长为16，将这四个直角三角形拼成如图2所示的正方形，则图2中的阴影的面积为．

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三、解答题

17. 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. 解不等式组： $\text{[math]}$ ．

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19. 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根．
1. （1）求m的取值范围；
2. （2）若m为正整数，求出此时方程的根．
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20. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．

求作：线段 $\text{[math]}$ ，使得点D在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．

作法：①分别以点A，B为圆心，大于 $\text{[math]}$ 长为半径作弧，两弧相交于点M，N两点；

②做直线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点D；

③连接 $\text{[math]}$ ．

所以线段 $\text{[math]}$ 即为所求的线段．
1. （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
2. （2）完成下面的证明．
  证明：∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
  
  ∴ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的垂直平分线．（）（填推理的依据）
  
  ∴点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．
  
  ∵ $\text{[math]}$ ，
  
  ∴ $\text{[math]}$ ．（）（填推理的依据）
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21. 小林和小明在信息技术课上设计了一个小游戏程序：开始时两人的屏幕上显示的数分别是9和4，如图．每按一次屏幕，小林的屏幕上的数就会加上 $\text{[math]}$ ，同时小明的屏幕上的数就会减去 $\text{[math]}$ ，且均显示化简后的结果．如下表就是按一次后及两次后屏幕显示的结果．

	开始数	按一次后	按二次后	按三次后	按四次后
小林	9	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
小明	4	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

根据以上的信息回答问题：从开始起按4次后，

（1）两人屏幕上显示的结果是：小林；小明；
（2）判断这两个结果的大小，并说明理由．

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22. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为D，过点A作 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 为矩形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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23. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，一次函数 $\text{[math]}$ 由函数 $\text{[math]}$ 平移得到，且与函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求一次函数的表达式；
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ ，过点P作平行于y轴的直线，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交函数 $\text{[math]}$ 的图象于点 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时，直接写出n的取值范围．
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24. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线，切点为C，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点A，点F是 $\text{[math]}$ 上的一点，且点C是弧 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 的延长线于点B．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径．
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25. 在世园会开幕一周年之际，延庆区围绕“践行‘两山’理论，聚力冬奥筹办，建设美丽延庆”主题，同筑生态文明．近年来，在延庆区政府的积极治理下，空气质量得到极大改善．下图是根据延庆区环境保护局公布的2014～2020年各年的全年空气质量优良天数绘制的折线统计图．

请结合统计图解答下列问题：
1. （1） 2020年比2016年的全年空气质量优良天数增加了天；
2. （2）这七年的全年空气质量优良天数的中位数是；
3. （3）在生态环境部2月25日举行的例行新闻发布会上透露，“十四五”空气质量改善目标指标设置仍然坚持PM和优良天数两个指标；其中，全国优良天数达标指标将提升至 $\text{[math]}$ ％．截止到3月31日，延庆区2021年空气质量优良天数如下：
  
  月份
  
  1月（31天）
  
  2月（28天）
  
  3月（31天）
  
  优良天数/天
  
  28
  
  25
  
  28
  
  ①该小区2021年1月1日至3月31日的空气质量优良天数的平均数约为 ▲ ．
  
  ②试根据以上信息预测延庆区2021年（共365天）全年空气质量优良天数能否达标？达标的天数约为多少天？
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26. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 与 y轴交于点A，与x轴交于点B，二次函数的图象过A，B两点，且与x轴的另一交点为点 C， $\text{[math]}$ ；
1. （1）求点C的坐标；
2. （2）对于该二次函数图象上的任意两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，总有 $\text{[math]}$ ．
  ①求二次函数的表达式；
  
  ②设点A在抛物线上的对称点为点D，记抛物线在C，D之间的部分为图象G（包含C， D两点）．若一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与图象G有公共点，结合函数图象，求 k的取值范围．
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27. 在正方形 $\text{[math]}$ 中，点E在射线 $\text{[math]}$ 上（不与点B、C重合），连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点E逆时针旋转90°得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，点E在 $\text{[math]}$ 边上．
  ①依题意补全图1；
  
  ②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）如图2，点E在 $\text{[math]}$ 边的延长线上，用等式表示线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系．
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28. 规定如下：图形M与图形N恰有两个公共点（这两个公共点不重合），则称图形M与图形N是和谐图形．
1. （1）在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ 的半径为2，若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是和谐图形，请你写出一个满足条件的k值，即 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与x轴、y轴分别交于B，C两点（其中点A不与点B重合），则线段 $\text{[math]}$ 与直线l组成的图形我们称为图形V；
  ① $\text{[math]}$ 时，以A为圆心，r为半径的 $\text{[math]}$ 与图形V是和谐图形，求r的取值范围；
  
  ②以点A为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的 $\text{[math]}$ 与图形V均组成和谐图形，求t的取值范围．
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