河北省保定市顺平县2021年中考数学二模试卷

更新时间：2021-09-23 浏览次数：162 类型：中考模拟

一、单选题

1. 在Rt△ABC中，∠C=90°，则∠A是∠B的（）

A . 同位角 B . 对顶角 C . 余角 D . 补角

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2. 三根等高的木杆竖直立在平地上，其俯视图如图所示，在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子合理的是（）

A . B . C . D .

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3. 如图，直线AB ， CD相交于点O ， OE平分∠AOC ，若∠BOD=70°，则∠DOE的度数是（）

A . 70° B . 35° C . 120° D . 145°

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4. 如图，各式从左到右的变形中，是因式分解的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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5. 如图，在网格图中，以D为位似中心，把ΔABC放大到原米的2倍，则点A的对应点为（）

A . O点 B . E点 C . G点 D . F点

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6. 已知，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上的两点，且 $\text{[math]}$ ．满足条件的m值可以是（）

A . -6 B . -1 C . 1 D . 3

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7. 某地森林火灾受害率控制在0.5‰以下．其中数据0.5‰用科学记数法表示为（）

A . 5×10^－3 B . 5×10^－4 C . 5×10^－5 D . 0.5×10^－3

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8. 为了提升学习兴趣，数学老师采用小组竞赛的方法学习分式，要求每小组的四个同学合作完成一道分式计算题，每人只能在前一人的基础上进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成计算，每做对一步得10分，从哪一步出错，后面的步骤无论对错，全部不计分．某小组计算过程如下所示，该组最终得分为（）
$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ………………甲

$\text{[math]}$ ………乙

$\text{[math]}$ ………………………丙

=—2……………………………………丁

A . 10分 B . 20分 C . 30分 D . 40分

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9. 在学习菱形时，几名同学对同一问题，给出了如下几种解题思路，其中正确的是（）
已知：如图，四边形ABCD是菱形，E、F是直线AC上两点，AF=CE ．

求证；四边形FBED是菱形．

甲：利用全等，证明四边形FBED四条边相等，进而说明该四边形是菱形；

乙：连接BD ，利用对角线互相垂直的平行四边形是菱形，判定四边形FBED是菱形；

丙：该题目错误，根据已知条件不能够证明该四边形是菱形．

A . 甲、乙对，丙错 B . 乙、丙对，甲错 C . 三个人都对 D . 甲、丙对，乙错

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10. 用尺规作已知∠ABC的角平分线，步骤如下：①以B为圆心，以m为半径画弧，分别交射线BA ， BC于点D ， E；②分别以D ， E为圆心，以n为半径画弧，两弧在∠ABC内部交于点P；③画射线BP ，射线BP即为所求．对m ， n的描述，正确的是（）

A . m>0，n>0 B . m>0，n<m； C . m>0，n< $\text{[math]}$ DE D . m>0，n> $\text{[math]}$ DE

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11. 如图，每个小三角形都是边长为1的正三角形，D、E、F、G四点中有一点是ΔABC的外心，该点到线段AB的距离是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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12. 瓜达尔港是我国实施“一带一路”战略构想的重要一步，为了增进中巴友谊，促进全球经济一体化发展，我国施工队预计把距离港口420km的普通公路升级成同等长度的高速公路，升级后汽车行驶的平均速度比原来提高50％，行驶时间缩短2h，那么汽车原来的平均速度为（）

A . 80km/h B . 75km/h C . 70km/h D . 65km/h

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13. 如果一组数据a₁ ， a₂ ， …，a_n的方差是2，那么数据2a₁－2，2a₂－2，…，2a_n－2的方差是（）

A . 2 B . 4 C . 8 D . 16

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14. 定义；如果一元二次力程 $\text{[math]}$ (a≠0)满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“蜻蜓”方程．已知关于x的方程 $\text{[math]}$ (a≠0)是“蜻蜓”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论中正确的是（）

A . a=c≠b B . a=b≠c C . b=c≠a D . a=b=c

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15. 如图，在矩形内画了一些直线，已知△ADH ， △BEF ，四边形HGFC的面积分别是12、32、96，那么图中阴影部分的面积是（）

A . 48 B . 52 C . 60 D . 108

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16. 如图，已知点A(－1，0)和点B(1，2)，在坐标轴上确定点P，使得△ABP为直角三角形，那么满足条件的点P共有（）

A . 2个 B . 4个 C . 6个 D . 7个

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二、填空题

17. 如图所示，一机器人在平地上按图中的步骤行走，要使机器人行走路程不小于10m，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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18. 如果一个两位数a的个位数字与十位数字都不是零，且互不相同，我们称这个两位数为“跟斗数”，定义新运算：将一个“跟斗数”的个位数字与十位数字对调，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记 $\text{[math]}$ ，例如：a=13，对调个位数字与十位数字得到新两位数31，新两位数与原两位数的和，31+13=44，和与11的商44÷11=4，所以 $\text{[math]}$ ．根据以上定义，回答下列问题：
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ．
2. （2）若一个“跟斗数”b的十位数字是k ，个位数字是2(k+1)，且 $\text{[math]}$ ，则“跟斗数”b=．
3. （3）若m ， n都是“跟斗数”，且m+n=100，则 $\text{[math]}$ ．
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三、解答题

19. 在学习有理数时时我们清楚， $\text{[math]}$ 表示3与－1的差的绝对值，实际上也可以理解为3与－1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x一5|也可以理解为x与5两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索并完成以下题目．
1. （1）分别计算 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值．
2. （2）如图，x是1到2之间的数(包括1，2)，求 $\text{[math]}$ 的最大值．
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20. 某高中学校为掌握学生的学习情况，优化选科组合，特组织了文化测试，规定：每名学生测试四科，其中A、B ， C为必测学科，第四科D、E中随机抽取．

（1）据统计，九（1）班有8名同学抽到了D“物理”学科，他们的成绩如下：7，6，8，9，10，5，8，7．
①这组成绩的中位数是，平均数是；

②该班同学丙因病错过了测试，补测抽到了D“物理”学科，加上丙同学的成绩后，发现这9名同学的成绩的众数与中位数相等，但平均数比①中的平均数大，则丙同学“物理”学科的成绩为．

（2）九（1）班有50名学生，下表是单科成绩统计，请计算出该班此次文化测试的平均成绩．

项目

语文

数学

英语

物理

历史

测试人数(人)

单科平均成绩(分)

（3）请用列表法或画树状图法，求嘉嘉和琪琪两同学测试的四个学科不完全相同的概率．

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21. 探究：如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，三个内角A、B、C所对的边长分别是a ， b、c ，由于sinA= $\text{[math]}$ ，sinB= $\text{[math]}$ (已知sin90°=1)．可以但到 $\text{[math]}$ ，即在直角三角形中，每条边和它所对角的正弦值的比值相等．
1. （1）拓展：如图2所示，在锐角三角形ABC中，三个内角A、B、C所对的边分别是a ， b、c ， AD⊥BC ， BH⊥AC ，试说明在锐角三角形中也有相同的结论．
2. （2）运用：请你运用拓展中的结论，完成下题．如图3，在某海域一货轮在C处测得灯塔A在货轮的北偏西30°的方向上，随后货轮以60海里/小时的速度按北偏东32°的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得灯塔A在货轮的北偏西76°的方向上，求此时货轮距灯塔A的距离AB．(计算结果保留一位小数)(参考数据：sin46°≈0.72，sin32°≈0.53，sin62°≈0.88，sin76°≈0.97)
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22. 在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，E是边BC上一点(可与B、C重合)，以点E为直角顶点，在AE的右侧作等腰直角△AEF ．
1. （1）如图1，当BE的长满足什么条件时，点F在矩形ABCD内？
2. （2）如图2，点F在矩形外，连接DF ，若AE∥DF ，求BE的长．
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23. 如图，B、D为线段AH上两点，△ABC、△BDE和△DGH都是等边三角形，连接CE并延长交AH的延长线于点F ，点G恰好在CF上，△ABC的外接圆⊙O交CF于点M ．
1. （1）求证：AC²=CM·CF ．
2. （2）设等边△ABC、△BDE和△DGH的面积分别为S₁ ， S₂ ， S₃ ．试判断S₁ ， S₂ ， S₃之间的数量关系，并说明理由．
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24. 如图，某小区有块长为(2a+b)米，宽为(2a－b)米的长方形地块，角上有4个边长为(a一b)米的小正方形空地，开发商计划将阴影部分绿化，绿化的总面积为S ，其中a>b ．
1. （1）用含有a和b的式子表示S：．(结果用最简形式表示)
2. （2）若a+b=20且 $\text{[math]}$ =1，求S的值．
3. （3）若a+b=20，则当a ， b为何值时，S有最大值，并求出S的最大值．
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25. 当抛物线 $\text{[math]}$ (a、b、c为常数，c≠0)与x轴交于A ， B两点时，以AB为边作矩形ABCD ，使点C、点D落在直线y=c上，我们把这样的矩形ABCD叫做该抛物线的“相约矩形”．
1. （1） ①抛物线 $\text{[math]}$ 的“相约矩形”的周长为．
  ②当抛物线 $\text{[math]}$ (c为常数)不存在“相约矩形”，则c的取值范围是．
2. （2）已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点(2，0)，当该抛物线的“相约矩形”是正方形时，求出该抛物线所对应的函数表达式．
3. （3）对于函数 $\text{[math]}$ (a为常数)．
  ①当该函数的图象与x轴只有－个交点时，求出交点的坐标；
  
  ②我们把平面直角坐标系中横、纵坐标都为整数的点称为“好点”，当抛物线 $\text{[math]}$ (a为常数，a>0)的“相约矩形”内部(包括矩形边界)恰有8个“好点”时，直接写出a的取值范围．
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