江苏省常州市2021年中考数学仿真模拟试卷

更新时间：2021-05-27 浏览次数：179 类型：中考模拟

一、选择题

1. (2020·包头模拟) $\text{[math]}$ 的相反数为 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2019·岳阳模拟) 下列运算不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020九上·吉安期末) 如果某物体的三视图是如图所示的三个图形，

那么该物体的形状是（）

A . 正方体 B . 长方体 C . 三棱柱 D . 圆锥

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4. (2018八上·西安月考) ﹣27的立方根与 $\text{[math]}$ 的算术平方根的和是（）

A . 0 B . 6 C . 6或﹣12 D . 0或6

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5. (2020九下·贵港模拟) 已知实数a，b满足 $\text{[math]}$ ，则下列选项错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2019·天山模拟) 如图，∠1=57°，则∠2的度数为（）

A . 120° B . 123° C . 130° D . 147°

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7. (2019·雁塔模拟) 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，AC＝4，则OD的长为（　　）

A . 1 B . 1.5 C . 2 D . 2.5

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8. (2021九上·西林期末) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，将一块含有 $\text{[math]}$ 角的直角三角板如图放置，直角顶点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，顶点 $\text{[math]}$ 的坐标 $\text{[math]}$ ，顶点 $\text{[math]}$ 恰好落在第一象限的双曲线上，则该双曲线的解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. (2020九下·卧龙模拟) 计算： $\text{[math]}$ –2cos60°=.

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10. (2018·松桃模拟) 当x时，二次根式 $\text{[math]}$ 有意义．

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11. (2020·连云模拟) 五一假期，连云港市接待旅游总人数1760000人次，将1760000用科学记数法表示.

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12. (2020·铜仁) 因式分解： $\text{[math]}$ .

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13. (2020·宿迁) 已知一次函数y＝2x﹣1的图象经过A（x₁ ， 1），B（x₂ ， 3）两点，则x₁x₂（填“＞”“＜”或“＝”）.

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14. (2020九上·泰兴期中) 若m是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为.

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15. (2020·青海) 如图所示ΔABC中，AB=AC=14cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，ΔDBC的周长是24cm，则BC=cm.

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16. (2020·绍兴模拟) 如图，∠MAN=60°，若△ABC的顶点B在射线AM上，且AB=2，点C在射线AN上运动，当△ABC是锐角三角形时，BC的取值范围是.

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17. (2019九上·澧县月考) 如图，已知A（4，0），B（3，3），以OA、AB为边作▱OABC ，则若一个反比例函数的图象经过C点，则这个反比例函数的表达式为．

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18. (2020·合肥模拟) 如图，大正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，小正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，在小正方形绕 $\text{[math]}$ 点旋转的过程中，当 $\text{[math]}$ 时，线段 $\text{[math]}$ 的长为．

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三、解答题

19. (2020·宜城模拟) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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20. (2019·金华模拟)
1. （1）解方程 $\text{[math]}$ ＝2；
2. （2）解不等式组 $\text{[math]}$ ．
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21. (2018·长春) 某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况，进行了抽样调查．该部门随机抽取了30名工人某天每人加工零件的个数，数据如下：
20
21
19
16
27
18
31
29
21
22
25
20
19
22
35
33
19
17
18
29
18
35
22
15
18
18
31
31
19
22
整理上面数据，得到条形统计图：

样本数据的平均数、众数、中位数如下表所示：
统计量
平均数
众数
中位数
数值
23
m
21
根据以上信息，解答下列问题：
1. （1）上表中众数m的值为；
2. （2）为调动工人的积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励．如果想让一半左右的工人能获奖，应根据来确定奖励标准比较合适．（填“平均数”、“众数”或“中位数”）
3. （3）该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手．若该部门有300名工人，试估计该部门生产能手的人数．
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22. (2020·东港模拟) 将分别标有数字1，2，3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上.
1. （1）随机地抽取一张，求P（奇数）；
2. （2）随机地抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，能组成哪些两位数？恰好是“32”的概率为多少？
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23. (2021九上·乐清期末) 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，AC与BD交于O， $\text{[math]}$ .

求证：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ .
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24. (2021·平房模拟) 为了丰富学生的大课间活动，振海中学到体育用品商店购买篮球和足球，若购买2个篮球和3个足球共需600元，购买3个篮球和1个足球共需550元．
1. （1）求篮球和足球的单价分别是多少元？
2. （2）振海中学决定购买篮球和足球共20个，经商议，体育用品商店决定篮球单价打八折，足球单价不变，若总费用不超过2200元，那么该校最多可以购买多少个篮球？
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25. (2020·咸宁) 如图，已知一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象在第一、三象限分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求一次函数和反比例函数的解析式；
2. （2） $\text{[math]}$ 的面积为；
3. （3）直接写出 $\text{[math]}$ 时x的取值范围.
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26. (2017·荔湾模拟) 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，
1. （1）求作⊙O，圆心O是AD的中垂线与AB的交点，OD为半径．（尺规作图，不写作法，保留痕迹）
2. （2）求证：BC是⊙O切线．
3. （3）若BD=5，DC=3，求AC的长．
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27. (2019·宿迁模拟) 在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r(r＞1)，点P是圆内与圆心C不重合的点，⊙C的“完美点”的定义如下：过圆心C的任意直线CP与⊙C交于点A，B，若满足|PA﹣PB|＝2，则称点P为⊙C的“完美点”，如图点P为⊙C的一个“完美点”.
1. （1）当⊙O的半径为2时
  ①点M( $\text{[math]}$ ，0)⊙O的“完美点”，点(﹣ $\text{[math]}$ ，﹣ $\text{[math]}$ )⊙O的“完美点”；(填“是”或者“不是”)
  ②若⊙O的“完美点”P在直线y＝ $\text{[math]}$ x上，求PO的长及点P的坐标；
2. （2）设圆心C的坐标为(s，t)，且在直线y＝﹣2x+1上，⊙C半径为r，若y轴上存在⊙C的“完美点”，求t的取值范围.
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28. (2018九上·孝感期末) 抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于A(4，0)，B(6，0)两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点C(0，3).
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度向点B运动，同时点E也从点O出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动，设点P的运动时间为t秒（0<t<3）.
  ①过点E作x轴的平行线，与BC相交于点D（如图所示），当t为何值时，△PDE的面积最大，并求出这个最大值；
  
  ②当t =2时，抛物线的对称轴上是否存在点F，使△EFP为直角三角形？若存在，请你求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
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