广东省韶关市2019-2020学年高一下学期数学期末考试试卷

更新时间：2021-06-03 浏览次数：109 类型：期末考试

一、单选题

1. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 设平行四边形 $\text{[math]}$ 的两条对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 若直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 互相垂直，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . 15 C . -1 D . -3

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4. 若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . -4 B . -5 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 为了得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则只需将 $\text{[math]}$ 的图象（）

A . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 B . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 C . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 D . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度

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6. 已知点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离相等，且 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的方程为（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 我国古代数学名著《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的三棱锥称之为“鳖臑”.现有一鳖臑 $\text{[math]}$ 如图所示， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其体积为8，则这个鳖臑的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . 32 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知圆 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是圆 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 是增函数，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 在 $\text{[math]}$ 所在的平面上有一点 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

11. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示不同的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示不同的平面，给出下列四个命题，其中正确命题的有（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）在 $\text{[math]}$ 有且仅有3个零点，下列结论正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期 $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上存在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ C . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 单调递增 D . $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是第二象限角，则 $\text{[math]}$ .

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14. 已知圆心为 $\text{[math]}$ ，且被直线 $\text{[math]}$ 截得的弦长为 $\text{[math]}$ ，则圆 $\text{[math]}$ 的方程为．

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15. 在正方体 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角的大小为.

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16. 定义：如果函数 $\text{[math]}$ 在定义域内给定区间 $\text{[math]}$ 上存在 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），满足 $\text{[math]}$ ，则称函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的“平均值函数”， $\text{[math]}$ 是它的一个均值点.已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的平均值函数，则它的均值点为；若函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的平均值函数，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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四、解答题

17. 设非零向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不共线.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点共线.
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18. 已知角 $\text{[math]}$ 的终边过点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的最小正周期为4，且 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 的单调增区间；
3. （3）求 $\text{[math]}$ 的值.
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20. 如图，已知四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面是直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 为侧棱 $\text{[math]}$ 的中点，求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离.
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21. 已知直线 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ 过坐标原点 $\text{[math]}$ .
1. （1）若圆 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 为圆心，且圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴的异于原点0的交点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；
2. （2）若圆心 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. 如图，某市为了提升城市形象，满足人民群众需要，拟在一个边长为4百米的正方形生态公园 $\text{[math]}$ 中，规划修建以正方形中心 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 百米为半径的圆形观景湖，以及一条从边 $\text{[math]}$ 上点 $\text{[math]}$ 出发，穿过生态公园且与观景湖相切的观赏道 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上）.参考公式： $\text{[math]}$
1. （1）以点 $\text{[math]}$ 为原点，射线 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴的正半轴建立平面直角坐标系，设 $\text{[math]}$ ，求观赏道 $\text{[math]}$ 的长 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式 $\text{[math]}$ 及定义域 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在（1）的条件下，设 $\text{[math]}$ ，若建造观赏道和观景湖总预算为 $\text{[math]}$ 百万元（ $\text{[math]}$ 是正常数），试问当 $\text{[math]}$ 为何值时，可使总预算最小？并求出此时最小预算.
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