浙江省宁波市慈溪市2020-2021学年八年级下学期数学期中...

更新时间：2021-05-20 浏览次数：208 类型：期中考试

一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1. 下列方程是一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 要使式子 $\text{[math]}$ 有意义， $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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3. (2018九上·孝感月考) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 没有实数根 D . 无法判断

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4. 华联超市4月份的营业额为220万元，5月份营业额为242万元，如果保持同样的增长率，6月份应完成营业额（）万元．

A . 264 B . 266.2 C . 272.4 D . 286

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5. 用配方法解一元二次方程 $\text{[math]}$ ，配方得到的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2016·南宁) 某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是（）

A . 80分 B . 82分 C . 84分 D . 86分

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7. 下列说法：①伸缩门的制作运用了四边形的不稳定性；②夹在两条平行线间的垂线段相等；③成中心对称的两个图形不一定是全等形；④一组对角相等的四边形是平行四边形；⑤用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，必先假设“四边形中至多有一个角是钝角或直角”，其中正确的是（）

A . ①② B . ③④ C . ①②④ D . ①②⑤

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8. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O ， AE⊥BC ，垂足为E ， $\text{[math]}$ ，AC＝2，BD＝4，则AE的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 我们知道方程 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，现给出另一个方程 $\text{[math]}$ ，它的解是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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10. 如图，已知▱OABC的顶点A，C分别在直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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二、填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

11. 一个多边形的内角和比四边形外角和的4倍多180°，这个多边形的边数是

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12. 平行四边形的周长为24cm ，相邻两边长的比为3︰1，那么这个平行四边形较短的边长为cm ．

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13. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是

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14. 已知一组数据 $\text{[math]}$ ，x ， 0，1， $\text{[math]}$ 的平均数是0，那么这组数据的方差是

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15. 如图，任意四边形ABCD各边中点分别是E ， F ， G ， H ，若对角线AC ， BD的长都为10 cm ，则四边形EFGH的周长是cm ．

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16. (2019八下·慈溪期中) 如图，小明用三个等腰三角形（图中①②③）拼成了一个平行四边形ABCD，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ = 度

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三、解答题

17. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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18. 用适当的方法解下列一元二次方程：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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19. (2016九上·盐城开学考) 八（2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：
甲
7
8
9
7
10
10
9
10
10
10
乙
10
8
7
9
8
10
10
9
10
9
1. （1）甲队成绩的中位数是分，乙队成绩的众数是分；
2. （2）计算乙队的平均成绩和方差；
3. （3）已知甲队成绩的方差是1.4分² ，则成绩较为整齐的是队．
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20. (2020八下·奉化期中) 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ .
1. （1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；
2. （2）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根.
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21. 图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点．
1. （1）在图1中画出等腰直角三角形MON ，使点N在格点上，且∠MON=90°；
2. （2）在图2中以格点为顶点画一个平行四边形ABCD ，使平行四边形ABCD面积等于（1）中等腰直角三角形MON面积的4倍（画出一种即可）．
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22. 某厂生产一种旅行包，每个旅行包的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订一个，订购的全部旅行包的出厂单价就降低0.02元．根据市场调查，销售商一次订购量不会超过550个．
1. （1）设销售商一次订购量为x个，旅行包的实际出厂单价为y元，写出当一次订购量超过100个时，y与x的函数关系式；
2. （2）求当销售商一次订购多少个旅行包时，可使该厂获得利润6000元？（售出一个旅行包的利润＝实际出厂单价－成本）
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23. 如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD ，交BC于点E ，且AB=AE ，延长AB与DE的延长线交于点F ．下列结论中：

求证：
1. （1） △ABE是等边三角形；
2. （2） △ABC≌△EAD；
3. （3） $\text{[math]}$ ．
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24. 我们知道平行四边形有很多性质. 如果我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折，那么会发现这其中还有更多的结论.
1. （1）发现与证明：
  
  在▱ABCD中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿AC翻折至 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .
  
  结论1： $\text{[math]}$ //AC；
  
  结论2： $\text{[math]}$ 与▱ABCD重叠部分的图形是等腰三角形.
  
  请利用图①证明结论1或结论2（只需证明一个结论）.
2. （2）应用与探究：
  
  在▱ABCD中，已知∠B=30°，将 $\text{[math]}$ 沿AC翻折至 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .
  如图①，若 $\text{[math]}$ ，则∠ACB= °，BC= ；
3. （3）如图②， $\text{[math]}$ ，BC=1， $\text{[math]}$ 与边CD相交于点E，求 $\text{[math]}$ 的面积；
4. （4）已知 $\text{[math]}$ ，当BC长为多少时， $\text{[math]}$ ？
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