江苏省扬州市广陵区翠岗中学2017年中考数学二模试卷

更新时间：2017-12-22 浏览次数：574 类型：中考模拟

一、选择题

1. (2017七上·腾冲期末) ﹣2的相反数是（）

A . ﹣2 B . 2 C . ﹣ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 计算（﹣3x）²的结果是（）

A . 6x² B . ﹣6x² C . 9x² D . ﹣9x²

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3. 若△ABC∽△A′B′C′，AB=2，A′B′=4，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为（　　）

A . 1：2 B . 2：1 C . 1：4 D . 4：1

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4. 如图，在一个长方体上放着一个小正方体，这个组合体的左视图是（）

A . B . C . D .

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5. (2017·贵港模拟) 下列命题中，是假命题的是（）

A . 平行四边形的两组对边分别相等 B . 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C . 矩形的对角线相等 D . 对角线相等的四边形是矩形

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6. (2017·苏州模拟) 学校为了丰富学生课余活动开展了一次“爱我云南，唱我云南”的歌咏比赛，共有18名同学入围，他们的决赛成绩如下表：
成绩（分）
9.40
9.50
9.60
9.70
9.80
9.90
人数
2
3
5
4
3
1
则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是（）

A . 9.70，9.60 B . 9.60，9.60 C . 9.60，9.70 D . 9.65，9.60

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7. (2017·庆云模拟) 如图，在⊙O中，弦AC与半径OB平行，若∠BOC=50°，则∠B的大小为（）

A . 25° B . 30° C . 50° D . 60°

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8. 如图，点A（1，2）在反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）上，B为反比例函数图象上一点，不与A重合，当以OB为直径的圆经过A点，点B的坐标为（）

A . （2，1） B . （3， $\text{[math]}$ ） C . （4，0.5） D . （5，0.4）

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二、填空题

9. 使 $\text{[math]}$ 有意义的x的取值范围是．

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10. 2017年扬州马拉松赛事在4月22日开跑，来自世界各地的30000名选手参加了这项国际赛事，将30000用科学记数法表示为．

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11. 若关于x的一元二次方程x²﹣x﹣m=0的一个根是x=1，则m的值是．

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12. 用2，3，4三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为．

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13. 抛物线y=x²﹣4x+3的顶点坐标为．

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14. 若圆锥的底面周长为4π，母线长为3，则它的侧面积为．

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15. 如图，直线A_lA∥BB₁∥CC₁ ，若AB=8，BC=4，A₁B₁=6，则线段A₁C₁的长是．

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16. 我们把三角形中最大内角与最小内角的度数差称为该三角形的“内角正度值”．如果等腰三角形的“内角正度值”为45°，那么该等腰三角形的顶角等于．

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17. 如图，BC=2，A为半径为1的⊙B上一点，连接AC，在AC上方作一个正六边形ACDEFG，连接BD，则BD的最大值为．

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三、解答题

18. 计算：
1. （1） tan60°﹣|﹣2|+ $\text{[math]}$
2. （2）（1+ $\text{[math]}$ ）÷ $\text{[math]}$ ．
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19. 解不等式组 $\text{[math]}$ ．

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20. 为了解食品安全状况，质监部门抽查了甲、乙、丙、丁四个品牌饮料的质量，将收集的数据整理并绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：
1. （1）这次抽查了四个品牌的饮料共瓶；
2. （2）请你在答题卡上补全两幅统计图；
3. （3）若四个品牌饮料的平均合格率是95%，四个品牌饮料月销售量约15万瓶，请你估计这四个品牌的不合格饮料有多少瓶？
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21. 在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的5个小球，其中红球3个（记为A₁ ， A₂ ， A₃），黑球2个（记为B₁ ， B₂）．
1. （1）若先从袋中取出m（m＞0）个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A，填空：①若A为必然事件，则m的值为
  ②若A为随机事件，则m的取值为
2. （2）若从袋中随机摸出2个球，正好红球、黑球各1个，用树状图或列表法求这个事件的概率．
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22. 如图，已知：在平行四边形ABCD中，点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上，AE=CG，AH=CF，且EG平分∠HEF．求证：
1. （1） △AEH≌△CGF；
2. （2）四边形EFGH是菱形．
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23. 本学期开学前夕，苏州某文具店用4000元购进若干书包，很快售完，接着又用4500元购进第二批书包，已知第二批所购进书包的只数是第一批所购进书包的只数的1.5倍，且每只书包的进价比第一批的进价少5元，求第一批书包每只的进价是多少？

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24. 为倡导“低碳生活”，人们常选择以自行车作为代步工具、图（1）所示的是一辆自行车的实物图．图（2）是这辆自行车的部分几何示意图，其中车架档AC与CD的长分别为45cm和60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20cm．点A、C、E在同一条直线上，且∠CAB=75°．（参考数据：sin75°=0.966，cos75°=0.259，tan75°=3.732）
1. （1）求车架档AD的长；
2. （2）求车座点E到车架档AB的距离（结果精确到1cm）．
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25. 如图，已知线段AC为⊙O的直径，PA为⊙O的切线，切点为A，B为⊙O上一点，且BC∥PO．
1. （1）求证：PB为⊙O的切线；
2. （2）若⊙O的半径为1，PA=3，求BC的长．
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26. 【问题提出】如图①，已知海岛A到海岸公路BD的距离为AB，C为公路BD上的酒店，从海岛A到酒店C，先乘船到登陆点D，船速为a，再乘汽车，车速为船速的n倍，点D选在何处时，所用时间最短？
【特例分析】若n=2，则时间t= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，当a为定值时，问题转化为：在BC上确定一点D，使得AD+ $\text{[math]}$ 的值最小．如图②，过点C做射线CM，使得∠BCM=30°．
1. （1）过点D作DE⊥CM，垂足为E，试说明：DE= $\text{[math]}$ ；
2. （2）【问题解决】请在图②中画出所用时间最短的登陆点D′，并说明理由．
3. （3）【模型运用】请你仿照“特例分析”中的相关步骤，解决图①中的问题（写出具体方案，如相关图形呈现、图形中角所满足的条件、作图的方法等）．
4. （4）如图③，海面上一标志A到海岸BC的距离AB=300m，BC=300m．救生员在C点处发现标志A处有人求救，
  立刻前去营救，若救生员在岸上跑的速度都是6m/s，在海中游泳的速度都是2m/s，求救生员从C点出发到
  达A处的最短时间．
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27. 如图，抛物线与x轴交于点和A（﹣1，0）和点B（4，0），与y轴交于点C（0，2）．
1. （1）求抛物线解析式；
2. （2）点P是抛物线BC段上一点，PD⊥BC，PE∥y轴，分别交BC于点D、E．当DE= $\text{[math]}$ 时，求点P的坐标；
3. （3） M是平面内一点，将符合（2）条件下的△PDE绕点M沿逆时针方向旋转90°后，点P，D，E的对应点分别是P′、D′、E′．设P′E′的中点为N，当抛物线同时经过D′与N时，求出D′的横坐标．
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