四川省成都市华阳中学2019-2020学年高二下学期文数期中...

更新时间：2021-04-25 浏览次数：95 类型：期中考试

一、单选题

1. 已知复数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 虚单位)，则复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. 某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是( )

A . 抽签法 B . 系统抽样法 C . 分层抽样法 D . 随机数法

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3. 在极坐标系中，过点 $\text{[math]}$ 且与极轴平行的直线方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2019高一下·韶关期末) 下图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为（）

A . 5，5 B . 3，5 C . 3，7 D . 5，7

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5. 已知复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是复数 $\text{[math]}$ 的共轭复数，其中 $\text{[math]}$ 为虚数单位，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的虚部为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 为纯虚数

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6. (2020高二上·黄陵期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，其导函数 $\text{[math]}$ 的图象如下图所示，则 $\text{[math]}$ （）

A . 在 $\text{[math]}$ 上为减函数 B . 在 $\text{[math]}$ 处取极小值 C . 在 $\text{[math]}$ 上为减函数 D . 在 $\text{[math]}$ 处取极大值

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7. 若曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线经过坐标原点，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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8. 下表是某厂1~4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：由散点图可知，用水量 $\text{[math]}$ 与月份 $\text{[math]}$ 之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

月份 $\text{[math]}$

1

2

3

4

用水量 $\text{[math]}$

4.5

4

3

2.5

A . 2 B . 5 C . 9.5 D . 20

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9. 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致是（）.

A . B . C . D .

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10. 已知曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . 5 C . 6 D . 8

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11. 若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 单调递增，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 恰有两个零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 若 $\text{[math]}$ 是虚数单位，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2016高二下·泗水期中) 已知f（x）=x²+2xf′（1），则f′（0）=．

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15. 已知 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处有极小值，则常数 $\text{[math]}$ 的值为.

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16. 已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的函数，其导函数为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为.

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三、解答题

17. 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.若直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ 的参教方程为 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 参数).
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程和圆 $\text{[math]}$ 的普通方程.
2. （2）试判断直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的位置关系.
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18. 为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

	喜爱打篮球	不喜爱打篮球	总计
男生	$\text{[math]}$	5
女生	10	$\text{[math]}$
总计			50

已知在全部50人中随机抽取1人抽到不爱打篮球的学生的概率为 $\text{[math]}$ .

（1）请将上面的列联表补充完整.
（2）是否有 $\text{[math]}$ 的把握认为喜爱打篮球与性别有关；请说明理由.

$\text{[math]}$

0.100

0.050

0.010

0.005

0.001

$\text{[math]}$

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828
（3）现对本班喜爱打篮球的同学采取分层抽样的方法从中随机抽取6名同学进行其它兴趣爱好的调查，并在这6名同学中任选2人作为组长，求选出的2名组长中恰好有1名男生1名女生的概率.

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19. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为参数)，在以直角坐标系的原点为极点， $\text{[math]}$ 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 在直角坐标系中的普通方程和直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角.
2. （2）设点 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相交于不同的两点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 解析式.
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间与极值.
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ (其中常数 $\text{[math]}$ )分别在 $\text{[math]}$ 处和 $\text{[math]}$ 处取得极值.
1. （1）若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
2. （2）证明：对一切 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立.
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22. 设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1） $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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