广东省韶关市2018-2019学年高一下学数学期末检测试卷

更新时间：2020-06-29 浏览次数：173 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2015高一下·仁怀开学考) 已知点P（tanα，cosα）在第三象限，则角α的终边在（　　）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. 下图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为（）

A . 5，5 B . 3，5 C . 3，7 D . 5，7

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4. 若直线y＝﹣x+1的倾斜角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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6. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知x，y的线性回归直线方程为 $\text{[math]}$ ，且x，y之间的一组相关数据如下表所示，则下列说法错误的为（）

A . 变量x，y之间呈现正相关关系 B . 可以预测，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 由表格数据可知，该回归直线必过点 $\text{[math]}$

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8. 把函数 $\text{[math]}$ 的图像上所有的点向左平行移动 $\text{[math]}$ 个单位长度，再把所得图像上所有点的横坐标缩短到原来的 $\text{[math]}$ （纵坐标不变），得到的图像所表示的函数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图是正方体的展开图，则在这个正方体中：

① $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行；② $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是异面直线；③ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 成60°角；④ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直．以上四个命题中，正确命题的序号是（）

A . ①②③ B . ②④ C . ③④ D . ②③④

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10. 已知直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于A、B两点，O是坐标原点，向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则实数a的值是（）

A . 2 B . -2 C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . 2或-2

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11. 若函数 $\text{[math]}$ 只有一个零点，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

12. 如果奇函数f（x）在[3，7]上是增函数且最小值是5，那么f（x）在[-7，-3]上是.
①减函数且最小值是-5； ②减函数且最大值是-5；

③增函数且最小值是-5； ④增函数且最大值是-5

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13. (2020高一上·林芝期末) 已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线，则实数x=．

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15. 从分别写有1，2，3，4，5的五张卡片中，任取两张，这两张卡片上的数字之差的绝对值等于1的概率为．

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16. 下列命题：
①函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期是 $\text{[math]}$ ；②在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ，将向量 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到向量 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ；③在同一直角坐标系中，函数 $\text{[math]}$ 的图象和函数 $\text{[math]}$ 的图象有两个公共点；④函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数．

其中，正确的命题是（填正确命题的序号）．

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三、解答题

17. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，求 $\text{[math]}$ ．
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18. 已知函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，且该函数图象上的最低点的纵坐标为-3．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间及对称轴方程．
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19. 如图，四棱柱 $\text{[math]}$ 的底面 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求证：直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
3. （3）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角的正切值．
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20. 某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （单位：克）中，经统计的频率分布直方图如图所示．
1. （1）估计这组数据的平均数（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）；
2. （2）现按分层抽样从质量为[200，250)，[250，300)的芒果中随机抽取5个，再从这5个中随机抽取2个，求这2个芒果都来自同一个质量区间的概率；
3. （3）某经销商来收购芒果，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表，用样本估计总体，该种植园中还未摘下的芒果大约还有10000个，经销商提出以下两种收购方案：
  方案①：所有芒果以9元/千克收购；
  
  方案②：对质量低于250克的芒果以2元/个收购，对质量高于或等于250克的芒果以3元/个收购．
  
  通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多．
  
  参考数据： $\text{[math]}$ ．
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21. 已知圆C与圆D： $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称．
1. （1）求圆C的标准方程；
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ ，若与直线 $\text{[math]}$ 垂直的直线l与圆C交于不同两点O、A，且 $\text{[math]}$ 是钝角，求直线l在y轴上的截距的取值范围．
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22. 已知定义域为R的函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有最大值1，设 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求m的值；
2. （2）若不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，求实数k的取值范围；
3. （3）若函数 $\text{[math]}$ 有三个不同的零点，求实数k的取值范围（e为自然对数的底数）．
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