宁夏吴忠市2021届高三理数一轮联考试卷

更新时间：2021-04-22 浏览次数：165 类型：高考模拟

一、单选题

1. 复数z满足 $\text{[math]}$ （i为虚数单位），则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 若 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“a，b至少有一个大于2”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 在 $\text{[math]}$ 的展开式中， $\text{[math]}$ 的系数为（）

A . -15 B . 15 C . -20 D . 20

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5. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 到焦点 $\text{[math]}$ 的距离等于 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率为（）

A . 2 B . ±2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2019·全国Ⅰ卷理) 已知非零向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足| $\text{[math]}$ |=2| $\text{[math]}$ |，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 数列 $\text{[math]}$ 是等差数列， $\text{[math]}$ 为其前 $\text{[math]}$ 项和，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则使 $\text{[math]}$ 成立的最大正整数 $\text{[math]}$ 是（）

A . 2020 B . 2021 C . 4040 D . 4041

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8. 下图为某几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知直线 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 的对称轴，过点 $\text{[math]}$ 作圆C的两条切线，切点分别为A，B，则三角形PAB的面积等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图像关于直线 $\text{[math]}$ 对称，将函数 $\text{[math]}$ 的图像向右平移 $\text{[math]}$ 个单位得到函数 $\text{[math]}$ 的图像，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为左、右焦点的双曲线 $\text{[math]}$ 的右支与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点恰为线段 $\text{[math]}$ 的一个四等分点，则双曲线的离心率等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 设函数 $\text{[math]}$ 的定义域为R，满足 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .若对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则m的取值范围是

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 某学校为了提高学生的安全意识，防止安全事故的发生，学校拟在未来的连续7天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择的3天中恰好仅有2天连续的概率为

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14. 若某程序框图如图所示，当输入 $\text{[math]}$ 时，则该程序运行后输出的结果i等于

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15. 变量x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的最大值为2，则实数 $\text{[math]}$ ．

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16. 已知数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，前n项和为 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的第2024项的值为．

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三、解答题

17. 已知a、b、c分别为 $\text{[math]}$ 内角A、B、C的对边，且满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角C的大小：
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值．
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18. 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面ABC，三角形 $\text{[math]}$ 是正三角形， $\text{[math]}$ ，点D、E、F分别为棱PA、PC、BC的中点，G为AD的中点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面BDE；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．
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19. 某班级以“评分的方式”鼓励同学们以骑自行车或步行方式“绿色出行”，培养学生的环保意识．“十一黄金周”期间，组织学生去A、B两地游玩，因目的地A地近，B地远，特制定方案如下：

目的地A地出行方式	绿色出行	非绿色出行
概率	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
得分	1	0

目的地B地出行方式	绿色出行	非绿色出行
概率	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
得分	1	0

若甲同学去A地玩，乙、丙同学去B地玩，选择出行方式相互独立．

（1）求恰有一名同学选择“绿色出行”方式的概率；
（2）求三名同学总得分 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望 $\text{[math]}$ ．

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20. 若双曲线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 共顶点，且它们的离心率之积为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆C的标准方程；
2. （2）若椭圆C的左、右顶点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线l与椭圆C交于P、Q两点，设直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．试问，直线l是否过定点？若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由．
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21. 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的极值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数a的取值范围．
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22. 已知在平面直角坐标系xOy中，直线l过点 $\text{[math]}$ ，倾斜角为 $\text{[math]}$ ，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，圆C的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）把圆C的极坐标方程化为直角坐标方程，并求直线l的参数方程；
2. （2）若直线l被圆C截得的弦长为 $\text{[math]}$ ，求直线l的倾斜角 $\text{[math]}$ ．
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23. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）解不等式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求证 $\text{[math]}$ ．
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