内蒙古包头市青山区2020年中考数学二模试卷

更新时间：2021-04-22 浏览次数：175 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2020九上·枞阳期末) 下列图形是我国国产品牌汽车的标识，这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 下列说法正确的是（）

A . “打开电视机，正在播世界杯足球赛”是必然事件 B . “掷一枚硬币正面朝上的概率是”表示每抛掷硬币2次就有1次正面朝上 C . 一组数据2，3，4，5，5，6的众数和中位数都是5 D . 甲组数据的方差S甲2＝0.24，乙组数据的方差S甲2＝0.03，则乙组数据比甲组数据稳定

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3. 如图为某同学网上答题的结果，他做对的题数是（）
① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ ④ $\text{[math]}$ ⑤科学记数法表示 $\text{[math]}$

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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4. (2020七下·海勃湾期末) 如图，M、N、P、Q是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示 $\text{[math]}$ ﹣1的点是（　　）

A . 点M B . 点N C . 点P D . 点Q

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5. (2018·北京) 如果 $\text{[math]}$ ，那么代数式 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2019·陕西) 如图，AB是⊙O的直径，EF，EB是⊙O的弦，且EF=EB，EF与AB交于点C，连接OF，若∠AOF=40°，则∠F的度数是（）

A . 20° B . 35° C . 40° D . 55°

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7. (2018·重庆) 制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（）

A . 360元 B . 720元 C . 1080元 D . 2160元

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8. 直线y＝kx沿y轴向下平移4个单位长度后与x轴的交点坐标是（－3，0），以下各点在直线y＝kx上的是（）

A . （－4，0） B . （0，3） C . （3，－4） D . （－4，3）

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9. (2019·北京) 已知锐角∠AOB如图，（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作 $\text{[math]}$ ，交射线OB于点D，连接CD；（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交 $\text{[math]}$ 于点M，N；（3）连接OM，MN．
根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）

A . ∠COM=∠COD B . 若OM=MN，则∠AOB=20° C . MN∥CD D . MN=3CD

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10. 关于x的一元二次方程x²+2x+k+1=0的两个实根x₁ ， x₂ ，满足x₁+x₂﹣x₁x₂＜﹣1，则k的取值范围在数轴上表示为（）

A . B . C . D .

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11. (2020八下·海勃湾期末) 如图，点O是 $\text{[math]}$ 的对称中心， $\text{[math]}$ ，E、F是 $\text{[math]}$ 边上的点，且 $\text{[math]}$ ；G、H是 $\text{[math]}$ 边上的点，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 分别表示 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的面积，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的等量关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 某电商销售一款夏季时装，进价40元/件，售价110元/件，每天销售20件，每销售一件需缴纳电商平台推广费用5元．为尽快回笼资金，该电商计划开展降价促销活动．通过市场调研发现，该时装售价每降价1元，每天销量增加4件．若该电商每天扣除平台推广费之后的利润要达到4500元，则适合的售价应定于（）

A . 70元 B . 80元 C . 70元或90元 D . 90元

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二、填空题

13. 计算： $\text{[math]}$ ．

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14. (2019·南县会考) 若一个多边形的内角和与外角和之和是900°，则该多边形的边数是．

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15. (2017·包头) 某班有50名学生，平均身高为166cm，其中20名女生的平均身高为163cm，则30名男生的平均身高为cm．

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16. 如图，在扇形OAB中，∠AOB=100°，半径OA=18，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在 $\text{[math]}$ 上的点D处，折痕交OA于点C，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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17. 如图，一艘船由A港沿北偏东 $\text{[math]}$ 方向航行 $\text{[math]}$ 至B港，然后再沿北偏西 $\text{[math]}$ 方向航行至C港，C港在A港北偏东 $\text{[math]}$ 方向，则A，C两港之间的距离为 $\text{[math]}$ ．

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18. (2019·株洲) 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？“其意思为：速度快的人走100步，速度慢的人只走60步，现速度慢的人先走100步，速度快的人去追赶，则速度快的人要走步才能追到速度慢的人．

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19. (2017·河南)
如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是．

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20. (2020·北京模拟) ▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O ， E是边AB上的一个动点（不与A、B重合），连接EO并延长，交CD于点F ，连接AF ， CE ，下列四个结论中：
①对于动点E ，四边形AECF始终是平行四边形；

②若∠ABC＜90°，则至少存在一个点E ，使得四边形AECF是矩形；

③若AB＞AD ，则至少存在一个点E ，使得四边形AECF是菱形；

④若∠BAC＝45°，则至少存在一个点E ，使得四边形AECF是正方形．

以上所有正确说法的序号是．

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三、解答题

21. (2016·深圳模拟) 2012年6月5日是“世界环境日”，南宁市某校举行了“绿色家园”演讲比赛，赛后整理参赛同学的成绩，制作成直方图（如图）．
1. （1）分数段在范围的人数最多；
2. （2）全校共有多少人参加比赛？
3. （3）学校决定选派本次比赛成绩最好的3人参加南宁市中学生环保演讲决赛，并为参赛选手准备了红、蓝、白颜色的上衣各1件和2条白色、1条蓝色的裤子．请用“列表法”或“树形图法”表示上衣和裤子搭配的所有可能出现的结果，并求出上衣和能搭配成同一种颜色的概率．
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22. (2017九上·开原期末) 如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD，AE分别与CD、CB相交于点H、E，AH=2CH．
1. （1）求sinB的值；
2. （2）如果CD= $\text{[math]}$ ，求BE的值．
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23. (2017·柘城模拟) 如图，一次函数y=kx+b与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于A（m，6），B（3，n）两点．
1. （1）求一次函数的解析式；
2. （2）根据图象直接写出 $\text{[math]}$ 的x的取值范围；
3. （3）求△AOB的面积．
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24. (2019·成都) 如图， $\text{[math]}$ 为⊙ $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆上的两点， $\text{[math]}$ ，弦 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，
1. （1）求证： $\text{[math]}$
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求⊙ $\text{[math]}$ 的半径；
3. （3）在（2）的条件下，过点 $\text{[math]}$ 作⊙ $\text{[math]}$ 的切线，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交⊙ $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上），求 $\text{[math]}$ 的长.
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25. 问题：如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上任意一点， $\text{[math]}$ 是等边三角形，且点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的内部，连接 $\text{[math]}$ ．探究线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系．

请你完成下列探究过程：

先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明．
1. （1）当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合时（如图2），请你补全图形．由 $\text{[math]}$ 的度数为，点 $\text{[math]}$ 落在，容易得出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系为
2. （2）当 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线时，判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系并证明
3. （3）当点 $\text{[math]}$ 在如图3的位置时，请你画出图形，研究 $\text{[math]}$ 三点是否在以 $\text{[math]}$ 为圆心的同一个圆上，写出你的猜想并加以证明．
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26. (2020·上海模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧），与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，对称轴是直线 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的表达式；
2. （2）直线 $\text{[math]}$ 平行于 $\text{[math]}$ 轴，与抛物线交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧），且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长；
3. （3）点 $\text{[math]}$ 是该抛物线上一点，且在第一象限内，联结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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