甘肃省兰州三十一中2016-2017学年中考数学模拟试卷

更新时间：2017-12-22 浏览次数：706 类型：中考模拟

一、选择题：

1. 与如图所示的三视图对应的几何体是（）

A . B . C . D .

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2. 一元二次方程x²+4x﹣3=0的两根为x₁、x₂ ，则x₁•x₂的值是（）

A . 4 B . ﹣4 C . 3 D . ﹣3

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3. 在平面直角坐标系中，抛物线y=x²﹣1与x轴交点的个数（）

A . 3 B . 2 C . 1 D . 0

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4. 下列说法中正确的是（　　）

A . 四边相等的四边形是菱形 B . 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是菱形 C . 对角线互相垂直的四边形是菱形 D . 对角线互相平分的四边形是菱形

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5. 如图，已知在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于（）

A . 5：8 B . 3：8 C . 3：5 D . 2：5

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6. 如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD=35°，∠AED=115°，则∠B的度数是（）

A . 50° B . 75° C . 80° D . 100°

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7. 反比例函数y=﹣ $\text{[math]}$ 中常数k为（）

A . ﹣3 B . 2 C . ﹣ $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

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8. (2016九上·威海期中) 如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是（）

A . x＜﹣1 B . x＞2 C . ﹣1＜x＜0，或x＞2 D . x＜﹣1，或0＜x＜2

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9. 某厂改进工艺降低了某种产品的成本，两个月内从每件产品250元，降低到了每件160元，平均每月降低率为（　　）

A . 15% B . 20% C . 5% D . 25%

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10. (2017·碑林模拟) 如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC=60°，AB= $\text{[math]}$ BC，连接OE．下列结论：①∠CAD=30°；②S_▱ABCD=AB•AC；③OB=AB；④OE= $\text{[math]}$ BC，成立的个数有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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11. 圆的半径扩大一倍，则它的相应的圆内接正n边形的边长与半径之比（）

A . 扩大了一倍 B . 扩大了两倍 C . 扩大了四倍 D . 没有变化

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12. (2017·兰州模拟) 心理学家发现：学生对概念的接受能力y与提出概念的时间x（min）之间是二次函数关系，当提出概念13min时，学生对概念的接受力最大，为59.9；当提出概念30min时，学生对概念的接受能力就剩下31，则y与x满足的二次函数关系式为（）

A . y=﹣（x﹣13）²+59.9 B . y=﹣0.1x²+2.6x+31 C . y=0.1x²﹣2.6x+76.8 D . y=﹣0.1x²+2.6x+43

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13. 在△ABC中，若cosA= $\text{[math]}$ ，tanB= $\text{[math]}$ ，则这个三角形一定是（）

A . 锐角三角形 B . 直角三角形 C . 钝角三角形 D . 等腰三角形

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14. 如图，正方形OABC的边长为2，OA与x轴负半轴的夹角为15°，点B在抛物线y=ax²（a＜0）的图象上，则a的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . ﹣2 D . $\text{[math]}$

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二、填空题

15. 把一元二次方程（x+1）（1﹣x）=2x化成二次项系数大于零的一般式是，其中二次项系数是，一次项的系数是，常数项是；

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16. (2017·兰州模拟) 如图，连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，还要添加条件，才能保证四边形EFGH是矩形．

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17. 如图，在▱ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AE：BE=4：3，且BF=2，则DF=.

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18. 一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘，如图所示，AB与CD是水平的，BC与水平面的夹角为60°，其中AB=60cm，CD=40cm，BC=40cm，那么该小朋友将圆盘从A点滚动到D点其圆心所经过的路线长为cm．

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19. 如图，在正方形ABCD中，点E是BC边上一点，且BE：EC=2：1，AE与BD交于点F，则△AFD与四边形DFEC的面积之比是．

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三、计算题

20. 计算：（π﹣3.14）⁰+| $\text{[math]}$ ﹣1|﹣（ $\text{[math]}$ ）^﹣¹﹣2sin45°+（﹣1）²⁰¹⁶ ．

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21. 配方法解：x²+3x﹣4=0．

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四、解答题

22. 图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．
1. （1）在图1中画出钝角△ABC，使它的面积为6（画一个即可）；
2. （2）在图2中画出△DEF，使它的三边长分别为 $\text{[math]}$ 、2 $\text{[math]}$ 、5（画一个即可）．并且直接写出此时三角形DEF的面积．
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23. 八年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”、“戏剧”、“散文”、“其他”
四个类别，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图．根据图表提供的信息，回答下列问题：
类别
频数（人数）
频率
小说
0.5
戏剧
4
散文
10
0.25
其他
6
合计
m
1
1. （1）计算m=；
2. （2）在扇形统计图中，“其他”类所占的百分比为；
3. （3）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从中任意选出2名同学参加学校的戏剧社团，请用画树状图或列表的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的概率．
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24. 为方便市民通行，某广场计划对坡角为30°，坡长为60米的斜坡AB进行改造，在斜坡中点D处挖去部分坡体（阴影表示），修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE．
1. （1）若修建的斜坡BE的坡角为36°，则平台DE的长约为多少米？
2. （2）在距离坡角A点27米远的G处是商场主楼，小明在D点测得主楼顶部H 的仰角为30°，那么主楼GH高约为多少米？（结果取整数，参考数据：sin36°=0.6，cos36°=0.8，tan36°=0.7， $\text{[math]}$ =1.7）
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25. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE= $\text{[math]}$ AC，连接AE交OD于点F，连接CE、OE．
1. （1）求证：OE=CD；
2. （2）若菱形ABCD的边长为4，∠ABC=60°，求AE的长．
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26. 一种实验用轨道弹珠，在轨道上行驶5分钟后离开轨道，前2分钟其速度v（米/分）与时间t（分）满足二次函数v=at² ，后三分钟其速度v（米/分）与时间t（分）满足反比例函数关系，如图，轨道旁边的测速仪测得弹珠1分钟末的速度为2米/分，求：
1. （1）二次函数和反比例函数的关系式．
2. （2）弹珠在轨道上行驶的最大速度．
3. （3）求弹珠离开轨道时的速度．
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27. 如图，点P为△ABC的内心，延长AP交△ABC的外接圆于D，在AC延长线上有一点E，满足AD²=AB•AE．
求证：DE是⊙O的切线．

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28. 如图，在平面直角坐标系中，直线AB交x轴于点A（5，0），交y轴于点B，AO是⊙M的直径，其半圆交AB于点C，且AC=3．取BO的中点D，连接CD、MD和OC．
1. （1）求证：CD是⊙M的切线；
2. （2）二次函数的图象经过点D、M、A，其对称轴上有一动点P，连接PD、PM，求△PDM的周长最小时点P的坐标；
3. （3）在（2）的条件下，当△PDM的周长最小时，抛物线上是否存在点Q，使S_△_QAM= $\text{[math]}$ S_△_PDM？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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