辽宁省沈阳市沈北新区2021届九年级上学期数学期末考试试卷

更新时间：2021-03-05 浏览次数：136 类型：期末考试

一、选择题（共10小题）.

1. 用配方法解方程x²﹣4x﹣4＝0时，原方程应变形为（）

A . （x﹣2）²＝0 B . （x﹣2）²＝8 C . （x+2）²＝0 D . （x+2）²＝8

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2. (2016·平房模拟) △ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA= $\text{[math]}$ ，cosB= $\text{[math]}$ ，则△ABC的形状是（）

A . 直角三角形 B . 钝角三角形 C . 锐角三角形 D . 不能确定

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3. 将抛物线y＝﹣2x²向右平移3个单位，再向下平移4个单位，所得抛物线解析式为（）

A . y＝2（x﹣3）²+4 B . y＝﹣2（x+3）²+4 C . y＝﹣2（x+3）²﹣4 D . y＝﹣2（x﹣3）²﹣4

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4. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝6，则sinB等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若2a＝3b（a≠0），则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 3

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6. (2020九上·邢台期中) 如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比为1： $\text{[math]}$ ，坝高BC＝3m，则AB的长度为（）

A . 6m B . 3 $\text{[math]}$ m C . 9m D . 6 $\text{[math]}$ m

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7. 若反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象位于第二、四象限，则k的取值可能是（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 0

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8. 如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G.若AD＝2，DF＝4，BC＝3，则BE的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 12 D . 9

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9. 如图▱ABCD，F为BC中点，延长AD至E，使DE：AD＝1：3，连结EF交DC于点G，则S_△DEG：S_△CFG＝（）

A . 2：3 B . 3：2 C . 9：4 D . 4：9

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10. (2018九上·下城期中) 已知反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则二次函数y＝2kx²﹣x+k²的图象大致为（）

A . B . C . D .

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二、填空题（共6小题）.

11. 方程x（3x﹣2）＝4（3x﹣2）的根为.

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12. 菱形ABCD中，对角线AC长为10cm，BD＝6cm，则菱形ABCD的面积为cm².

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13. 如图，在菱形OABC中，点B在x轴上，点A的坐标为（2，3），则点C的坐标为.

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14. 抛物线y＝2x²﹣3x﹣5与x轴两个交点之间的距离是.

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15. 如图，点A在反比例函数y＝﹣ $\text{[math]}$ （x＜0）图象上，过点A作AC⊥X轴，垂足为C，OA的垂直平分线交x轴于点B，当AC＝1时，△ABC的周长为.

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16. 某学校生物兴趣小组在该校空地上围了一块面积为200m²的矩形试验田，用来种植蔬菜.如图，试验田一面靠墙，墙长35m，另外三面用49m长的篱围成，其中一边开有一扇1m宽的门（不包括篱笆）.设试验田垂直于墙的一边AB的长为xm，则所列方程为.

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三、解答题

17. 计算：2sin30°﹣4cos45°+|1﹣tan60°|.

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18. 如图，△ABC中，AC＝BC，CD⊥AB于点D，四边形DBCE是平行四边形.求证：四边形ADCE是矩形.

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19. 如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，BD与AE、AF交于G、H.
1. （1）求证：△ABE∽△ADF；
2. （2）若AG＝AH，求证：四边形ABCD是菱形.
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20. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，P为DC延长线上一点，AP分别交BD，BC于点M，N.
1. （1）证明：AM²＝MN•MP；
2. （2）若AD＝6，DC：CP＝2：1，求BN的长.
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21. (2019·台州模拟) 如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上）.已知AB＝80m，DE＝10m，求障碍物B，C两点间的距离.（结果保留根号）

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22. (2019九上·新泰月考) 某超市准备进一批每个进价为40元的小家电，经市场调查预测，售价定为50元时可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个．
1. （1）设每个定价增加x元，此时的销售量是多少？（用含x的代数式表示）
2. （2）超市若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个应定价为多少元？
3. （3）超市若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少？
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23. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+3（k≠0）与x轴交于点A，与双曲线y＝ $\text{[math]}$ （m≠0）的一个交点为B（﹣1，4）.
1. （1）求直线与双曲线的表达式；
2. （2）过点B作BC⊥x轴于点C，若点P在双曲线y＝ $\text{[math]}$ 上，且△PAC的面积为4，求点P的坐标.
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24. 已知正方形ABCD，E为平面内任意一点，连接AE，BE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°得到△BFC.
1. （1）如图1，求证：
  ①AE＝CF；
  
  ②AE⊥CF.
2. （2）若BE＝2，
  ①如图2，点E在正方形内，连接EC，若∠AEB＝135°，EC＝5，求AE的长；
  
  ②如图3，点E在正方形外，连接EF，若AB＝6，当C、E、F在一条直线时，求AE的长.
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25. (2019·毕节) 已知抛物线y＝ax²+bx+3经过点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上的动点.
1. （1）抛物线的解析式为，抛物线的顶点坐标为；
2. （2）如图1，连接OP交BC于点D，当S_△_CPD：S_△_BPD＝1：2时，请求出点D的坐标；
3. （3）如图2，点E的坐标为（0，﹣1），点G为x轴负半轴上的一点，∠OGE＝15°，连接PE，若∠PEG＝2∠OGE，请求出点P的坐标；
4. （4）如图3，是否存在点P，使四边形BOCP的面积为8？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
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