云南省玉溪市普通高中2021届高三上学期理数第一次教学质量检...

更新时间：2021-02-19 浏览次数：149 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 设 $\text{[math]}$ ，则在复平面内z对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 在一个文艺比赛中，12名专业人士和12名观众代表各组成一个评判小组，给参赛选手打分．根据两个评判小组对同一名选手的打分绘制了下面的折线图．

根据以上折线图，下列结论错误的是（）

A . A小组打分分值的最高分为55分，最低分为42分 B . A小组打分分值的标准差小于B小组打分分值的标准差 C . B小组打分分值的中位数为56.5 D . B小组更像是由专业人士组成的

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5. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为120°， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 7 D . 13

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6. 数列 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 61 B . 62 C . 63 D . 64

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7. 曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线的斜率为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . -3 C . -7 D . -10

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8. 设 $\text{[math]}$ 分别为双曲线C： $\text{[math]}$ 的左、右焦点，双曲线C上存在点P，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，若 $\text{[math]}$ ，则函数的单调递增区间为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知直线l： $\text{[math]}$ 与圆O： $\text{[math]}$ 相交于M，N两点，且 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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11. 已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为3，E，F，G分别为棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 经过点E，F，G，则 $\text{[math]}$ 截此正方体所得的截面为（）

A . 三角形 B . 四边形 C . 五边形 D . 六边形

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12. 已知 $\text{[math]}$ ，则a，b，c的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知实数x，y满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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14. 公元前6世纪，古希腊毕达哥拉斯学派已经知道五种正多面体，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体．后来，柏拉图学派的泰阿泰德（Theaetetus）证明出正多面体总共只有上述五种．如图就是五种正多面体的图形．现有5张分别画有上述五种多面体的不同卡片（除画有的图形不同外没有差别），若从这 $\text{[math]}$ 张不同的卡片中任取2张，则没有取到画有“正四面体”卡片的概率为．

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15. 以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中的“杨辉三角形”．

此表由若干个数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和．若每行的第一个数构成有穷数列 $\text{[math]}$ ，并且得到递推关系为 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ ．

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16. 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是正三角形， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，有以下四个结论：
①若 $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ ；

②若 $\text{[math]}$ ，且三棱锥 $\text{[math]}$ 的四个顶点都在球O的球面上，则球O的体积为 $\text{[math]}$ ；

③若 $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ ；

④若 $\text{[math]}$ ，且三棱锥 $\text{[math]}$ 的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为 $\text{[math]}$ ．

其中结论正确的序号为．

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三、解答题

17. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的角平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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18. 物理学中常用“伏安法”测量电阻值（单位：欧姆），现用仪器测量某一定值电阻在不同电压下的电流值测得一组数据 $\text{[math]}$ ，其中， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别表示第i次测量数据的电流（单位：安培）和电压（单位：伏特），计算得 $\text{[math]}$ ．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： $\text{[math]}$ ．
1. （1）用最小二乘法求出回归直线方程（ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 精确到0.01）；
2. （2）由“伏安法”可知，直线的斜率是电阻的估计值，请用计算得到的数据说明电阻的估计值．
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19. 如图所示，在正三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，E，F分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若点G是线段 $\text{[math]}$ 的中点，求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值．
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20. 已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ ，左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点F恰好是该椭圆的一个顶点．
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）记椭圆C与x轴交于A，B两点，M是直线 $\text{[math]}$ 上任意一点，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与椭圆C的另一个交点分别为D，E．求证：直线 $\text{[math]}$ 过定点 $\text{[math]}$ ．
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21. 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）设函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有且只有一个零点，求m的取值范围．
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22. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，半圆C的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求直线l的直角坐标方程及C的参数方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 平行于l，且与C相切于点D，求点D的直角坐标．
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23. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，解不等式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的值域是 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求k的最大值．
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