2016年高考文数真题试卷（上海卷）

更新时间：2016-06-17 浏览次数：1246 类型：高考真卷

一、填空题

1. (2016·上海理) 设x∈R，则不等式|x﹣3|＜1的解集为．

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2. 设 $\text{[math]}$ ，期中 $\text{[math]}$ 为虚数单位，则 $\text{[math]}$ =.

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3. 已知平行直线 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的距离.

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4. (2016·上海理) 某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72，1.78，1.75，1.80，1.69，1.77，则这组数据的中位数是（米）．

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5. 若函数 $\text{[math]}$ 的最大值为5，则常数 $\text{[math]}$ ．

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6. 已知点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的图像上，则 $\text{[math]}$ 的反函数 $\text{[math]}$ ．

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7. 若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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8. (2016·上海理) 方程3sinx=1+cos2x在区间[0，2π]上的解为．

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9. 在 $\text{[math]}$ 的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于．

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10. (2016·上海理) 已知△ABC的三边长分别为3，5，7，则该三角形的外接圆半径等于．

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11. 某食堂规定，每份午餐可以在四种水果中任选两种，则甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为．

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12.
如图，已知点O（0，0），A（1.0），B（0，−1），P是曲线 $\text{[math]}$ 上一个动点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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13. 设a＞0,b＞0．若关于x,y的方程组 $\text{[math]}$ 无解，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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14. 无穷数列{a_n}由k个不同的数组成，S_n为{a_n}的前n项和．若对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则k的最大值为．

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二、选择题

15. ）设a∈R，则“a＞1”是“a²＞1”的（）

A . 充分非必要条件 B . 必要非充分条件 C . 充要条件 D . 既非充分也非必要条件

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16.
如图，在正方体ABCD−A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为BC、BB₁的中点，则下列直线中与直线EF相交的是（）

A . 直线AA₁ B . 直线A₁B₁ C . 直线A₁D₁ D . 直线B₁C₁

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17. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若对任意实数x都有 $\text{[math]}$ ，则满足条件的有序实数对（a,b）的对数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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18. ）设f（x）、g（x）、h（x）是定义域为R的三个函数，对于命题：①若f（x）+g（x）、f（x）+h（x）、g（x）+h（x）均是增函数，则f（x）、g（x）、h（x）均是增函数；②若f（x）+g（x）、f（x）+h（x）、g（x）+h（x）均是以T为周期的函数，则f（x）、g（x）、h（x）均是以T为周期的函数，下列判断正确的是（　　）

A . ①和②均为真命题 B . ①和②均为假命题 C . ①为真命题，②为假命题 D . ①为假命题，②为真命题

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三、解答题

19.
将边长为1的正方形AA₁O₁O（及其内部）绕OO₁旋转一周形成圆柱，如图，弧AC 长为 $\text{[math]}$ ，弧A₁B₁ 长为 $\text{[math]}$ ，其中B₁与C在平面AA₁O₁O的同侧．
1. （1）求圆柱的体积与侧面积；
2. （2）求异面直线O₁B₁与OC所成的角的大小．
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20.
有一块正方形菜地 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所在直线是一条小河，收货的蔬菜可送到 $\text{[math]}$ 点或河边运走。于是，菜地分为两个区域 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 中的蔬菜运到河边较近， $\text{[math]}$ 中的蔬菜运到 $\text{[math]}$ 点较近，而菜地内 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的分界线 $\text{[math]}$ 上的点到河边与到 $\text{[math]}$ 点的距离相等，现建立平面直角坐标系，其中原点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 的坐标为（1，0），如图
1. （1）求菜地内的分界线 $\text{[math]}$ 的方程
2. （2）菜农从蔬菜运量估计出 $\text{[math]}$ 面积是 $\text{[math]}$ 面积的两倍，由此得到 $\text{[math]}$ 面积的“经验值”为 $\text{[math]}$ 。设 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上纵坐标为1的点，请计算以 $\text{[math]}$ 为一边、另一边过点 $\text{[math]}$ 的矩形的面积，及五边形 $\text{[math]}$ 的面积，并判断哪一个更接近于 $\text{[math]}$ 面积的经验值
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21. 双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为F1、F2，直线l过F2且与双曲线交于A、B两点．
1. （1）若l的倾斜角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，若l的斜率存在，且|AB|=4，求l的斜率．
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22. 对于无穷数列{ $\text{[math]}$ }与{ $\text{[math]}$ }，记A={ $\text{[math]}$ | $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ }，B={ $\text{[math]}$ | $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ }，若同时满足条件：①{ $\text{[math]}$ }，{ $\text{[math]}$ }均单调递增；② $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则称{ $\text{[math]}$ }与{ $\text{[math]}$ }是无穷互补数列．
1. （1）若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，判断{ $\text{[math]}$ }与{ $\text{[math]}$ }是否为无穷互补数列，并说明理由；
2. （2）若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 且{ $\text{[math]}$ }与{ $\text{[math]}$ }是无穷互补数列，求数列{ $\text{[math]}$ }的前16项的和；
3. （3）若{ $\text{[math]}$ }与{ $\text{[math]}$ }是无穷互补数列，{ $\text{[math]}$ }为等差数列且 $\text{[math]}$ =36，求{ $\text{[math]}$ }与{ $\text{[math]}$ }得通项公式．
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23. 已知 $\text{[math]}$ R，函数 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，解不等式 $\text{[math]}$ ＞1；
2. （2）若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =0的解集中恰有一个元素，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）设 $\text{[math]}$ ＞0，若对任意 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值与最小值的差不超过1，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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