广东省深圳市外国语学校2021届高三上学期数学第一次月考试卷

更新时间：2020-11-12 浏览次数：296 类型：月考试卷

一、单选题

1. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则m的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 设 $\text{[math]}$ 是两条直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示两个平面，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 已知向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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5. 某同学进行3分投篮训练，若该同学投中的概率为 $\text{[math]}$ ，他连续投篮n次至少得到3分的概率大于0.9，那么n的最小值是（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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6. 已知 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 有四位朋友于七夕那天乘坐高铁G77从武汉出发（G77只会在长沙、广州、深圳停），分别在每个停的站点至少下一个人，则不同的下车方案有（）

A . 24种 B . 36种 C . 81种 D . 256种

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8. 如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为 $\text{[math]}$ ，以下结论错误的是（）

A . 面对角线中与直线 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ 的有8条 B . 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直 C . 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行 D . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$

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9. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若存在定义域内的两实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，且 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 需要经过怎样的平移才能得到 $\text{[math]}$ 的图像（）

A . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位 B . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位 C . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位 D . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a，b，c的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

11. 某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、“90后”从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论中正确的是（）

注：“90后”指1990年及以后出生的人，“80后”指1980-1989年之间出生的人，“80前”指1979年及以前出生的人．

A . 互联网行业从业人员中“90后”占一半以上 B . 互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20% C . 互联网行业中从事运营岗位的人数“90后”比“80前”多 D . 互联网行业中从事技术岗位的人数“90后”比“80后”多

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12. 已知实数a，b，c，d满足 $\text{[math]}$ ，其中e是自然对数的底数，则 $\text{[math]}$ 的值可能是（）

A . 7 B . 8 C . 9 D . 10

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三、填空题

13. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ，其前三项和为6，后三项和为39，则该数列有项.

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14. $\text{[math]}$ 的展开式中，不含x的各项系数之和为.

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15. 已知 $\text{[math]}$ ，对任意的实数a，b都有 $\text{[math]}$ 成立，则实数x的取值范围为.

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16. 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，已知二面角 $\text{[math]}$ 的平面角的余弦值为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，又 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球的表面积为.

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四、解答题

17. 设数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ .
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18. 已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长.
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19. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点F与抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点重合，且椭圆的离心率为 $\text{[math]}$ ，过x轴正半轴一点 $\text{[math]}$ 且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线l交椭圆于A，B两点.
1. （1）求椭圆的标准方程；
2. （2）是否存在实数m使得以 $\text{[math]}$ 为直径的圆过原点，若存在求出实数m的值；若不存在需说明理由
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20. 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为等边三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点O在为三角形 $\text{[math]}$ 的外接圆的圆心，点N在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值.
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21. 在党中央的英明领导下，在全国人民的坚定支持下，中国的抗击“新型冠状肺炎”战役取得了阶段性胜利，现在摆在我们大家面前的是有序且安全的复工复产．某商场为了提振顾客的消费信心，对某中型商品实行分期付款方式销售，根据以往资料统计，顾客购买该商品选择分期付款的期数的分布列如下，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$

4

5

6

P

0.4

a

b
1. （1）求购买该商品的3位顾客中，恰有1位选择分4期付款的概率；
2. （2）商场销售一件该商品，若顾客选择分4期付款，则商场获得的利润为2000元；若顾客选择分5期付款，则商场获得的利润为2500元；若顾客选择分6期付款，则商场获得的利润为3000元，假设该商场销售两件该商品所获得的利润为 $\text{[math]}$ （单位：元）．
  （i）设 $\text{[math]}$ 时的概率为m，求当m取最大值时，利润 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望；
  
  （ii）设某数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，求整数t的最小值．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的极值；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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