广西防城港市上思县2021届九年级上学期数学第一次月考试卷（...

更新时间：2020-11-13 浏览次数：108 类型：月考试卷

一、选择题（共12道小题，每小题3分，共36分。）

1. 下列方程为一元二次方程的是（）

A . ax²+bx+c=0 B . x²－2x－3 C . 2x²＝0 D . xy＋1＝0

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2. 下列各式中，y是x的二次函数的是( )

A . y= $\text{[math]}$ B . y=2x+1 C . y=x²+x-2 D . y²=x²+3x

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3. (2019九上·梁子湖期末) 若关于x的一元二次方程(a＋1)x²＋x＋a²－1＝0的一个解是x＝0，则a的值为（）

A . 1 B . －1 C . ±1 D . 0

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4. 方程(x-2)(x+3)=0的解是（）

A . x=2 B . x=-3 C . x₁=-2,x₂=3 D . x₁=2,x₂=-3

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5. 把方程x²-6x-5=0左边配成一个完全平方式后,所得的方程是（）

A . (x-6)²=41 B . (x-3)²=4 C . (x-3)²=14 D . (x-3)²=9

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6. 下列关于x的方程有实数根的是（）

A . x²-x+1=0 B . x²+x+1=0 C . (x-1)(x+2)=0 D . (x-1)²+1=0

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7. 等腰三角形的底和腰是方程x²-6x+8=0的两个根,则这个三角形的周长是（）

A . 8 B . 10 C . 8或10 D . 18

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8. (2018·毕节) 将抛物线y=x²向左平移2个单位，再向下平移5个单位，平移后所得新抛物线的表达式为（）

A . y=（x+2）²﹣5 B . y=（x+2）²+5 C . y=（x﹣2）²﹣5 D . y=（x﹣2）²+5

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9. (2016九上·黄山期中) 目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系，某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）

A . 438（1+x）²=389 B . 389（1+x）²=438 C . 389（1+2x）=438 D . 438（1+2x）=389

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10. 若x²-kx+4是一个完全平方式,则k的值为（）

A . －2 B . 2或－2 C . －4 D . 4或－4

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11. 二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象如图所示，那么一次函数y＝ax＋b的图象大致是（）

A . B . C . D .

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12. (2018·达州) 如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，2）与（0，3）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=2．下列结论：abc＜0；②9a+3b+c＞0；③若点M（ $\text{[math]}$ ，y₁），点N（ $\text{[math]}$ ，y₂）是函数图象上的两点，则y₁＜y₂；④﹣ $\text{[math]}$ ＜a＜﹣ $\text{[math]}$ ．其中正确结论有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分。）

13. 把方程(x-1)(x-2)=4化成一般形式是.

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14. 抛物线y=2(x+2)²+4的顶点坐标为

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15. 抛物线y＝2x²＋8x＋m与x轴只有一个公共点，则m的值为.

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16. 如图所示，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴的两个交点分别为A（-1，0）和B（2，0），当y＜0时，x的取值范围是 .

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17. 国庆节时，某班一个小组有x人，他们每两人之间互送贺卡一张，已知全组共送贺卡110张，则可列方程为.

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18. 如图，每个正方形由边长为1的小正方形组成，正方形中黑色、白色小正方形的排列规律如图所示，在边长为n(n≥1)的正方形中，设黑色小正方形的个数为P₁ ，白色小正方形的个数为P₂ ，当偶数n＝时，P₂＝5P₁.

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三、解答题：（本大题有8道小题，共66分。）

19. 解下列方程：
1. （1） x²-2x-8=0;
2. （2） x(x－4)＝2－8x.
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20. 已知二次函数y=- $\text{[math]}$ x²+bx+c的图象经过A(2，0)，B(0，-6)两点.
1. （1）求这个二次函数的解析式；
2. （2）设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C，连接BA，BC，求△ABC的面积.
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21. 已知关于x的一元二次方程(a＋c)x²＋2bx＋(a－c)＝0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．
1. （1）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
2. （2）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
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22. 某西瓜经营户以2元/千克的进价购进一批小型西瓜,以3元/千克的价格出售,每天可售出200千克.为了促销,该经营户决定降价销售,经调查发现,这种小型西瓜每降价0.1元/千克,每天可多售出40千克,另外,每天的房租等固定成本共24元,该经营户要想每天赢利200元,应将每千克小型西瓜的售价降低多少元?

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23. 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ －2（k＋2）x＋ $\text{[math]}$ －2k－2=0.
1. （1）若这个方程有实数根，求k的取值范围.
2. （2）若这个方程有实数根x=1，求k的值
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24. 随着人们环保意识的不断增强,我市家庭电动自行车的拥有量逐年增加.据统计,某小区2016年底拥有家庭电动自行车125辆,2018年底家庭电动自行车的拥
有量达到180辆.
1. （1）若该小区2016年底到2019年底家庭电动自行车拥有量的年平均增长率相同,则该小区到2019年底家庭电动自行车将达到多少辆?
2. （2）为了缓解停车矛盾,该小区决定投资3万元再建若干个停车位,据测算,建造费用分别为室内车位1000元/个,露天车位200元/个.考虑到实际因素,计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍,但不超过室内车位的2.5倍,则该小区最多可建两种车位各多少个?试写出所有可能的方案.
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25. (2018九上·十堰期末) 九(1)班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x(1≤x≤90)天的售价与销量的相关信息如下表：

时间x(天)

1≤x＜50

50≤x≤90

售价(元/件)

x＋40

90

每天销量(件)

200－2x

已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．
1. （1）求出y与x的函数关系式；
2. （2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？
3. （3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．
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26. 已知抛物线经过点A(－1，0)，B( 3，0)，C( 0，3)三点．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）点M是线段BC上的点(不与B，C重合)，过M作NM∥y轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示MN的长；
3. （3）在(2)的条件下，连接NB，NC，是否存在点m，使△BNC的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，说明理由．
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