浙江省绍兴市柯桥区2020-2021学年八年级上学期数学10...

更新时间：2020-10-31 浏览次数：171 类型：月考试卷

一、 单选题（共10题；共20分）

1. (2020七下·沈河期末) 三角形的两边分别为6，10，则第三边的长可能等于（）

A . 3 B . 11 C . 16 D . 17

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2. 下列图形中，是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 等腰三角形的两边长为3和8，则这个等腰三角形的周长是（）

A . 14 B . 19 C . 14或19 D . 20

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4. 如图，∠1=∠2，AB=EB，CB=DB，则△ABD≌△EBC时，运用的判定定理是（）

A . SSS B . ASA C . AAS D . SAS

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5. (2019·百色模拟) 下列命题的逆命题是真命题的是（）

A . 如果两个角是直角，那么它们相等 B . 全等三角形的对应角相等 C . 两直线平行，内错角相等 D . 对顶角相等

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6. 根据下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（　　）

A . ∠B=50°，∠C=40° B . ∠B=∠C=45° C . ∠A=2∠B=3∠C D . ∠A：∠B：∠C=5:3:2

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7. 等腰三角形一腰上的高与底边所夹的角（　　）

A . 等于顶角 B . 等于顶角的一半 C . 等于顶角的2倍 D . 等于底角的一半

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8. 如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α=（　　）

A . 68° B . 56° C . 28° D . 34°

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9. 如图，方格纸中△DEF的三个顶点分别在小正方形的顶点上，像这样的三个顶点都在格点上的三角形叫格点三角形，则图中与△DEF全等的格点三角形最多有（　　）个．

A . 8 B . 7 C . 6 D . 4

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10. (2019八上·天河期末) 如图，已知AB＝AC，AF＝AE，∠EAF＝∠BAC，点C、D、E、F共线．则
下列结论，其中正确的是（）

①△AFB≌△AEC；②BF＝CE；③∠BFC＝∠EAF；④AB＝BC．

A . ①②③ B . ①②④ C . ①② D . ①②③④

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二、 填空题（共10题；共30分）

11. 等边三角形有条对称轴。

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12. 将命题“有一个内角是直角的三角形是直角三角形”改写成如果……那么……的形式．

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13. 如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE=5，则点P到AB的距离是．

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14. 如图，已知EB=FD，∠EBA=∠FDC，∠E=∠F，AD=10，BC=4，则AC=。

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15. 如图，O是△ABC内一点，∠OBC= $\text{[math]}$ ∠ABC，∠OCB= $\text{[math]}$ ∠ACB，若∠A=66°，则∠BOC=度．

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16. (2017九下·莒县开学考) 如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD=2BD，BE=CE，若S_△_ABC=6，设△ADF的面积为S₁ ， △CEF的面积为S₂ ，则S₁-S₂的值是。

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17. (2018·吉林) 我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k= $\text{[math]}$ ，则该等腰三角形的顶角为度．

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18. 如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是18，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点G为线段EF上一动点，则△CDG周长的最小值为。

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19. 如图，已知点P是射线BM上一动点（P不与B重合），∠AOB=30°，∠ABM=60°，当∠OAP=时，以A、O、B中的其中两点和P点为顶点的三角形是等腰三角形．

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20. 如图，在△ABC中，点D为BC的中点，△AEF的边EF过点C，且AE=EF，AB∥EF，AD平分∠BAE，CE=2，AB=9，则CF=．

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三、解答题（共50分）

21. 如图，已知点B ， E在线段CF上，CE＝BF ， AC//DF，∠C＝∠F ， ∠ABC＝∠DEF ．

求证：AC=DF．

解：∵CE＝BF（已知）

∴CE﹣BE＝BF﹣BE（）

即BC＝EF

∵AC//DF

∴∠C＝（）

在△ABC和△DEF中

$\text{[math]}$ ，

∴△ABC≌△DEF（）．

∴AC=DF.（）

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22. 如图，在正方形网格上的一个△ABC ，且每个小正方形的边长为1（其中点A ， B ， C均在网格上）．

（ 1 ）作△ABC关于直线MN的轴对称图形△A′B′C′；

（ 2 ）在MN上画出点P ，使得PA+PC最小；

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23. 已知，如图，AC、BD相交于点E ， AB＝DC ， AC＝DB ．求证：∠A=∠D．

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24. (2017八上·南和期中) 如图，在△ABD和△ACE中，有下列四个等式：①AB=AC；②AD=AE；③∠1=∠2；④BD=CE．以其中三个条件为题设，填入已知栏中，一个论断为结论，填入下面求证栏中，使之组成一个真命题，并写出证明过程．

已知：．

求证：．

证明：

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25. 如图，已知△ABC中，∠ABC＝∠ACB ，以点B为圆心，BC长为半径的弧分别交AC ， AB于点D ， E ，连接BD ， ED ．
1. （1）写出图中所有的等腰三角形；
2. （2）若∠AED＝114°，求∠ABD和∠ACB的度数．
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26.
1. （1）操作实践：△ABC中，∠A=90°，∠B=22.5°，请画出一条直线把△ABC分割成两个等腰三角形，并标出分割成两个等腰三角形底角的度数；（要求用两种不同的分割方法）
2. （2）分类探究：△ABC中，最小内角∠B=24°，若△ABC被一直线分割成两个等腰三角形，请画出相应示意图并写出△ABC最大内角的所有可能值；
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27. 如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α．以OC为一边作等边三角形OCD，连接AC、AD．
1. （1）求证：△BOC≌△ADC；
2. （2）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；
3. （3）探究：当a为多少度时，△AOD是等腰三角形？
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28.
如图（1）所示，直线m⊥n，A、B分别为直线m、n上两点．
1. （1）当OA=OB时，作直线OQ，过点A、B两点分别作AM⊥OQ于点M，BN⊥OQ于点N，若AM=4，BN=3，求MN的长．
2. （2）如图（2），OA=5，点B为直线m上方直线n上动点，分别以OB、AB为边，点B为直角顶点，在△ABO外侧作等腰直角三角形OBF和等腰直角三角形ABE，∠ABE=∠ABF=90⁰ ，联结EF交直线m于点P，问：当点B运动时，试猜想PB的长是否为定值，若是，请求出其值；若不是，请说明理由．
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