江苏省无锡市江南中学2020年数学中考二模试卷

更新时间：2020-10-21 浏览次数：316 类型：中考模拟

一、单选题。

1. (2018·宿迁) 2的倒数是（）。

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . -2

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2. (2019七下·南海期末) 计算（x²y）²的结果是（　　）

A . x⁴y² B . x⁴y C . x²y² D . x²y

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3. 若一组数据2，0，3，4，6，4，则这组数据中位数是（）

A . 0 B . 2 C . 3 D . 3.5

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4. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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5. 下列四个立体图形中，从正面看到的图形与其他三个不同的是（）

A . B . C . D .

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6. 函数y＝ $\text{[math]}$ 中自变量x的取值范围是（）

A . x≠－5 B . x＞－5 C . x≠5 D . x≥－5

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7. 矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）

A . 两组对边分别平行 B . 对角线相等 C . 对角线互相垂直 D . 对角线平分一组对角

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8. 如图，从⊙O外一点 A引圆的切线AB，切点为B，连接AO并延长交圆于点C，连接BC.若∠A＝32°，则∠ACB的度数是（）

A . 29° B . 30° C . 31° D . 32°

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9. “绿水青山就是金山银山”.为改造太湖水质，某工程队对2400平方公里的水域进行水质净化，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%，结果提前了40天完成任务.设实际每天净化的水域面积为x平方公里，则下列方程中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，在平面直角坐标系中，已知A（10，0），点P为线段OA上任意一点.在直线y＝ $\text{[math]}$ x上取点E，使PO＝PE，延长PE到点F，使PA＝PF，分别取OE、AF中点M、N，连结MN，则MN的最小值是（）

A . 4.8 B . 5 C . 5.4 D . 6

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二、填空题。

11. 一方有难，八方支援.2020年春节，“新冠”肺炎来袭，全国共计约42600名医护人员逆行援鄂，42600这个数据用科学记数法表示为.

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12. (2016·石家庄模拟) 分解因式：2x²﹣8=

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13. 命题“如果 $\text{[math]}$ 互为相反数，那么 $\text{[math]}$ ”的逆命题为.

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14. 若圆锥底面圆的半径5，母线长是 6，则该圆锥侧面的面积为.

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15. 如图，已知点M是△ABC的重心，AB＝18，MN∥AB，则MN＝.

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16. 若函数y＝kx－b的图像如图所示，则关于x的不等式k（x－1）－b＞0的解集为.

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17. 如图，点A、点B是双曲线y＝ $\text{[math]}$ 上的两点，OA＝OB＝6，sin∠AOB＝ $\text{[math]}$ ，则k＝.

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18. 在Rt△ABC中，已知∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，若点E在△ABC内部运动，且满足AE²＝BE²＋2CE² ，则点E的运动路径长是.

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三、解答题

19. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ＋（ $\text{[math]}$ ）⁰－cos45°；
2. （2）（m－2）²＋4（2＋m）.
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20. 计算：
1. （1）解不等式组： $\text{[math]}$ ；
2. （2）解方程： $\text{[math]}$ ＋1＝ $\text{[math]}$ .
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四、解答题。

21. 已知：如图，AB＝CD，AC＝BD，AC、BD交于点E，过点E作EF⊥BC于点F.求证：BF＝CF.

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22. 疫情期间，“线上教学”为我们提供了复习的渠道.学校随机抽取部分学生就“你是否喜欢线上教学”进行了问卷调查，并将调查结果统计后绘制成如下统计表和统计图.

调查结果统计表

类别	非常喜欢	喜欢	一般	不喜欢
频数	a	70	20	10
频率	0.5	b	0.15

调查结果扇形统计图

（1）在统计表中，a＝；b＝；
（2）在扇形统计图中，对线上教学感觉“一般”所对应的圆心角度数为；
（3）已知全校共有3000名学生，试估计“喜欢”线上教学的学生人数.

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23. 在防疫物资紧缺时期，我校小明、小芳两位同学通过多方途径，从国外各购得一批防疫物资，捐赠给红十字会运往抗疫一线A、B、C三市.
1. （1）小明同学的物资恰好运到A市概率是；
2. （2）求两批物资都运到B市的概率.（请用画树状图或列表等方法写出分析过程）
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24. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知AB＝AC，延长CD至点E，使CE＝BD，连结AE.
1. （1）求证：AD平分∠BDE；
2. （2）若AB∥CD，求证：AE是⊙O的切线.
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25. 已知：Rt△ABC，∠C＝90°.
1. （1）点E在BC边上，且△ACE的周长为AC＋BC，以线段AE上一点O为圆心的⊙O恰与AB、BC边都相切.请用无刻度的直尺和圆规确定点E、O的位置；
2. （2）若BC＝8，AC＝4，求⊙O的半径.
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26. 今年是全面建成小康社会和“十三五”规划收官之年，为促进销售，某公司开发了A、B两项新产品，销售前景广阔.已知A、B的成本、售价和每日销量如下表所示：

成本（元/件）

售价（元/件）

销量（件/日）

A

500

700

500

B

800

1050

300

根据销售情况，公司对B项产品降价销售，同时对A项产品提价销售，发现B项产品每降价5元就多销售2件，A项产品每提价5元就可少销售1件，要保持每日的总销量不变，设A项产品每天少销售x个，每天总获利为y元.
1. （1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
2. （2）要使每天利润不低于208000元，直接写出x的取值范围；
3. （3）该公司决定每销售一件A产品，就捐给红十字会a（0＜a≤100）元作为抗疫基金.当40≤x≤50时，每日的最大利润为237250元，求a的值.
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27. 已知：如图，∠ABC＝135°，AB＝a，BC＝b，点P是边AC上任意一点，连结BP，将△CPB沿PB翻折，得△C'PB.
1. （1）若a＝ $\text{[math]}$ ，b＝6，∠C'PC＝90°，求CP的长；
2. （2）连结AC'，当以A、B、P、C'为顶点的四边形是平行四边形时，求 $\text{[math]}$ 的值.
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28. 如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数y＝ax²＋4ax＋c（a＜0）的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为点D，DH⊥x轴于H与AC交于点E.连接CD、BC、BE.若S_△_CBE∶S_△_ABE＝2∶3，
1. （1）点A的坐标为，点B的坐标为；
2. （2）连结BD，是否存在数值a，使得∠CDB＝∠BAC？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由；
3. （3）若AC恰好平分∠DCB，求二次函数的表达式.
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