安徽省皖东南初中四校2019-2020学年九年级上学期数学第...

更新时间：2020-08-25 浏览次数：279 类型：月考试卷

一、单选题

1. 下列线段成比例的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 上的三点，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 在比例尺是 $\text{[math]}$ 某市旅游交通图上，高庄和郭村两景点距离长约 $\text{[math]}$ ，则实际长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2019九上·新蔡期中) 如图所示， $\text{[math]}$ 的顶点是正方形网格的格点，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知点C是线段 $\text{[math]}$ 的黄金分割点（其中 $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ .则线段 $\text{[math]}$ 的大小是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，则 $\text{[math]}$ 的长（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2017九上·安图期末) 在三角形纸片ABC中，AB=8，BC=4，AC=6，按下列方法沿虚线剪下，能使阴影部分的三角形与△ABC相似的是（）

A . B . C . D .

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8. 如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积相等，点F在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于E，如果 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9.
二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，反比例函数 $\text{[math]}$ 与一次函数 $\text{[math]}$ 在同一平面直角坐标系中的大致图象是( )

A . B . C . D .

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10. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E是边 $\text{[math]}$ 上任意一点，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值（）

A . 0.3 B . 0.4 C . 0.6 D . 0.8

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二、填空题

11. 如果 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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12. 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的边长为2，过点C的直线交 $\text{[math]}$ 的延长线于M，交 $\text{[math]}$ 的延长线于N，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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13. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是中线，F是 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于点E，则 $\text{[math]}$ .

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14. 抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ ，则k的取值范围是.

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三、解答题

15. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

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16. 如图，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 相似吗？说明理由。

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17. “今有井径五尺，不知其深，立五尺于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，求井深BD．

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18. 如图，图中的小方格都是边长为1的正方形， △ABC与△A′B′C′是关于点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．
1. （1）画出位似中心点O；
2. （2）求出△ABC与△A′B′C′的位似比；
3. （3）以点O为位似中心，再画一个△A₁B₁C₁ ，使它与△ABC的位似比等于1.5．
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19. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 交抛物线于A、C两点， $\text{[math]}$ 的面积为1.
1. （1）求m的值和抛物线的解析式；
2. （2）写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集.
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20. 某校九年级数学兴趣小组在研究相似多边形问题时，他们提出了两个观点：
观点一：将外面大三角形按图1的方式向内缩小，得到新三角形，它们的对应边间距都为1，则新三角形与原三角形相似.

观点二：将邻边为6和10的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距都为1，则新矩形与原矩形相似.

请回答下列问题：
1. （1）你认为上述两个观点是否符合题意，说明理由.
2. （2）如图3，若 $\text{[math]}$ 的周长和面积都是24， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 按图3的方式向外扩张，得到 $\text{[math]}$ ，它们的对应边间距都为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长和面积.
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21. 下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律组成的，其中图①有3个小菱形，图②有7个小菱形，图③有13个小菱形……请根据排列规律完成下列问题：
1. （1）请写出图⑤中小菱形的个数；
2. （2）根据表中规律猜想，图 $\text{[math]}$ 中小菱形的个数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系式（不用说理）；
3. （3）是否存在一个图形恰好由91个菱形组成？若存在，求出图形的序号；若不存在，说明理由.
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22. 包河区发展农业经济产业，在大圩乡种植多品种的葡萄.已知某葡萄种植户李大爷的葡萄成本为10元 $\text{[math]}$ ，如果在未来40天葡萄的销售单价 $\text{[math]}$ （元 $\text{[math]}$ ）与时间 $\text{[math]}$ （天）之间的函数关系式为： $\text{[math]}$ ，且葡萄的日销售量 $\text{[math]}$ （千克）与时间t（天）的关系如下表：

时间 $\text{[math]}$ /天

1

3

6

10

20

40

日销售量 $\text{[math]}$ /千克

118

114

108

100

80

40
1. （1）请直接写出y与t之间的变化规律符合什么函数关系？并求在第15天的日销售量是多少千克？
2. （2）在后20天（即 $\text{[math]}$ ），请求出哪一天的日销售利润最大？日销售利润最大为多少？
3. （3）在实际销售的前20天中，李大爷决定每销售1千克水果就捐赠 $\text{[math]}$ 元利润（ $\text{[math]}$ ）给留守贫困儿童作为助学金，前20天销售完后李大爷发现，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间 $\text{[math]}$ 的增大而增大，请求出 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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23. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，过点C作 $\text{[math]}$ ，垂足为点D，过点D分别作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为 $\text{[math]}$ .连接 $\text{[math]}$ 交线段 $\text{[math]}$ 于点O.
1. （1）在图一 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，有几组相似的三角形，请写出来；
2. （2）在图二中，证明： $\text{[math]}$ ；
3. （3）如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 的值.
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