山东省聊城2020年中考数学试卷

更新时间：2020-07-30 浏览次数：504 类型：中考真卷

一、单选题

1. 在实数-1， $\text{[math]}$ ，0， $\text{[math]}$ 中，最小的实数是（）．

A . -1 B . $\text{[math]}$ C . 0 D . $\text{[math]}$

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2. 如图所示的几何体的俯视图是（）

A . B . C . D .

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3. 如图，在 $\text{[math]}$ ABC中，AB＝AC，∠C＝65°，点D是BC边上任意一点，过点D作DF∥AB交AC于点E，则∠FEC的度数是（）

A . 120° B . 130° C . 145° D . 150°

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4. 下列计算正确的是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 为了增强学生预防新冠肺炎的安全意识，某校开展疫情防控知识竞赛．来自不同年级的30名参赛同学的得分情况如下表所示，这些成绩的中位数和众数分别是（）

成绩/分

84

88

92

96

100

人数/人

2

4

9

10

5

A . 92分，96分 B . 94分，96分 C . 96分，96分 D . 96分，100分

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6. 计算 $\text{[math]}$ 的结果正确的是（）．

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 5 D . 9

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7. 如图，在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1， $\text{[math]}$ 的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么 $\text{[math]}$ 的值为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 用配方法解一元二次方程 $\text{[math]}$ ，配方正确的是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ ，垂足为点M．连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么图中阴影部分的面积是（）．

A . π B . 2π C . 3π D . 4π

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10. 如图，有一块半径为1m，圆心角为 $\text{[math]}$ 的扇形铁皮，要把它做成一个圆锥形容器（接缝忽略不计），那么这个圆锥形容器的高为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 人行道用同样大小的灰、白两种不同颜色的小正方形地砖铺设而成，如图中的每一个小正方形表示一块地砖．如果按图①②③…的次序铺设地砖，把第n个图形用图表示，那么图㊿中的白色小正方形地砖的块数是（）．
…

A . 150 B . 200 C . 355 D . 505

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12. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转得到 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上，在 $\text{[math]}$ 上取点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，那么点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离等于（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 因式分解： $\text{[math]}$ ．

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14. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 为菱形，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的度数是．

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15. 某校开展读书日活动，小亮和小莹分别从校图书馆的“科技”、“文学”、“艺术”三类书籍中随机地抽取一本，抽到同一类书籍的概率是．

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16. 如图，在直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是第一象限角平分线上的两点，点C的纵坐标为1，且 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 轴上取一点D，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得四边形 $\text{[math]}$ 的周长最小，这个最小周长的值为．

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三、解答题

17. 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. 解不等式组 $\text{[math]}$ ，并写出它的所有整数解．

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19. 为了提高学生的综合素养，某校开设了五门手工活动课．按照类别分为：A“剪纸”、B“沙画”、C“葫芦雕刻”、D“泥塑”、E“插花”．为了了解学生对每种活动课的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

根据以上信息，回答下列问题：
1. （1）本次调查的样本容量为；统计图中的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）通过计算补全条形统计图；
3. （3）该校共有2500名学生，请你估计全校喜爱“葫芦雕刻”的学生人数．
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20. 今年植树节期间，某景观园林公司购进一批成捆的A，B两种树苗，每捆 $\text{[math]}$ 种树苗比每捆B种树苗多10棵，每捆A种树苗和每捆B种树苗的价格分别是630元和600元，而每棵A种树苗和每棵B种树苗的价格分别是这一批树苗平均每棵价格的0.9倍和1.2倍．
1. （1）求这一批树苗平均每棵的价格是多少元？
2. （2）如果购进的这批树苗共5500棵，A种树苗至多购进3500棵，为了使购进的这批树苗的费用最低，应购进A种树苗和B种树苗各多少棵？并求出最低费用．
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21. 如图，已知平行四边形ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长，交DC的延长线于点F ，且AF＝AD ，连接BF ，求证：四边形ABFC是矩形．

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22. 如图，小莹在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识对某小区居民楼AB的高度进行测量．先测得居民楼AB与CD之间的距离AC为35m，后站在M点处测得居民楼CD的顶端D的仰角为45°．居民楼AB的顶端B的仰角为55°．已知居民楼CD的高度为16.6m，小莹的观测点N距地面1.6m．求居民楼AB的高度（精确到1m）．（参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）

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23. 如图，已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求出直线 $\text{[math]}$ 的表达式；
2. （2）在x轴上有一点 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 的面积为18，求出点P的坐标．
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24. 如图，在 $\text{[math]}$ ABC中，AB＝BC，以△ABC的边AB为直径作⊙O，交AC于点D，过点D作DE⊥BC，垂足为点E．
1. （1）试证明DE是⊙O的切线；
2. （2）若⊙O的半径为5，AC＝6 $\text{[math]}$ ，求此时DE的长．
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25. 如图，二次函数y＝ax²＋bx＋4的图象与x轴交于点A(－1，0)，B(4，0)，与y轴交于点C，抛物线的顶点为D，其对称轴与线段BC交于点E．垂直于x轴的动直线l分别交抛物线和线段BC于点P和点F，动直线l在抛物线的对称轴的右侧（不含对称轴）沿x轴正方向移动到B点．
1. （1）求出二次函数y＝ax²＋bx＋4和BC所在直线的表达式；
2. （2）在动直线l移动的过程中，试求使四边形DEFP为平行四边形的点P的坐标；
3. （3）连接CP，CD，在移动直线l移动的过程中，抛物线上是否存在点P，使得以点P，C，F为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ DCE相似，如果存在，求出点P的坐标，如果不存在，请说明理由．
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