湖南省永州市2020年中考数学4月模拟试卷

更新时间：2020-07-31 浏览次数：210 类型：中考模拟

一、单选题

1. 下列实数2，π， $\text{[math]}$ ，0中，最小的数是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . ﹣π D . 0

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2. (2015八上·宜昌期中) 下列计算中正确的是（）

A . a²+b³=2a⁵ B . a⁴÷a=a⁴ C . a²•a⁴=a⁸ D . （﹣a²）³=﹣a⁶

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3. 如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图），这个几何体的表面能展开成下面的哪个平面图形？（）

A . B . C . D .

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4.
如图，直线AB与CD相交于点O，过点O作OE⊥AB，若∠1=35°，则∠2的度数是（　　）

A . 45° B . 55° C . 65° D . 75°

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5. (2020·泉港模拟) 现有一数据：3，4，5，5，6，6，6，7，则下列说法正确的是（）．

A . 众数是5和6 B . 众数是5.5 C . 中位数是5.5 D . 中位数是6

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6. (2020·官渡模拟) 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A . B . C . D .

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7. 半径为10的 $\text{[math]}$ 中，弦 $\text{[math]}$ ，则点O到弦AB的距离为 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

A . 10 B . 8 C . 6 D . 5

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8. 已知二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①b²＞4ac；②2a+b＝0；③3a+c＞0；④4a﹣2b+c＜0：⑤9a+3b+c＜0．其中结论正确的个数有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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9. 如图，点A在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）的图象上，点B在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）的图象上，AB∥x轴，BC⊥x轴，垂足为C ，连接AC ，若△ABC的面积是6，则k的值为（）

A . 10 B . 12 C . 14 D . 16

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10. 如图，边长为4和10的两个正方形ABCD与CEFG并排在一起，连接BD并延长交EF于H，交EG于I，则GI的长为（）

A . 3 B . 7 C . 3 $\text{[math]}$ D . 7 $\text{[math]}$

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二、解答题

11. 2019年华为发布 $\text{[math]}$ “鲲鹏920”计算芯片：64核心业内性能最强！ $\text{[math]}$ 也就是0.000000007 $\text{[math]}$ ，数据0.000000007 $\text{[math]}$ 可以用科学记数法表示为m.

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12. 计算：|1﹣2cos30°|+ $\text{[math]}$ ﹣（﹣ $\text{[math]}$ ）^﹣¹﹣（5﹣π）⁰

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13. (2019八上·宽城期末) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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14. 游泳是一项深受青少年喜爱的体育运动，某中学为了加强学生的游泳安全意识，组织学生观看了纪实片“孩子，请不要私自下水”，并于观看后在本校的 $\text{[math]}$ 名学生中作了抽样调查．制作了下面两个不完整的统计图．请根据这两个统计图回答以下问题：
1. （1）这次抽样调查中，共调查了名学生；
2. （2）补全两个统计图；
3. （3）根据抽样调查的结果，估算该校 $\text{[math]}$ 名学生中大约有多少人“结伴时会下河学游泳”?
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15. (2019九下·保山期中) 为了维护国家主权和海洋权利，我国海监部门对中国海域实现常态化管理.某日，我国海监船在某海岛附近的海域执行巡逻任务.如图，此时海监船位于海岛P的北偏东30°方向，距离海岛100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于海岛P的南偏东45°方向的B处，求海监船航行了多少海里(结果保留根号)？

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16. 某服装店用4000元购进一批某品牌的文化衫若干件，很快售完，该店又用6300元钱购进第二批这种文化衫，所进的件数比第一批多40%，每件文化衫的进价比第一批每件文化衫的进价多10元，请解答下列问题：
1. （1）求购进的第一批文化衫的件数；
2. （2）为了取信于顾客，在这两批文化衫的销售中，售价保持了一致．若售完这两批文化衫服装店的总利润不少于4100元钱，那么服装店销售该品牌文化衫每件的最低售价是多少元？
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17. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为直径，AC和BD交于点E，AB＝BC．
1. （1）求∠ADB的度数；
2. （2）过B作AD的平行线，交AC于F，试判断线段EA，CF，EF之间满足的等量关系，并说明理由；
3. （3）在（2）条件下过E，F分别作AB，BC的垂线，垂足分别为G，H，连接GH，交BO于M，若AG＝3，S_四边形_AGMO：S_四边形_CHMO＝8：9，求⊙O的半径．
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18.
1. （1）（学习心得）
  于彤同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易．
  
  例如：如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D是△ABC外一点，且AD＝AC，求∠BDC的度数．若以点A为圆心，AB为半径作辅助⊙A，则点C、D必在⊙A上，∠BAC是⊙A的圆心角，而∠BDC是圆周角，从而可容易得到∠BDC＝°．
2. （2）（问题解决）
  如图2，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，∠BDC＝25°，求∠BAC的度数．
3. （3）（问题拓展）
  如图3，如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE＝DF．连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H．若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是．
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19. 如图，在平面直角坐标系内，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A，C（点A在点C的左侧），与y轴交于点B，顶点为D．点Q为线段BC的三等分点（靠近点C）.
1. （1）点M为抛物线对称轴上一点，点E为对称轴右侧抛物线上的点且位于第一象限，当 $\text{[math]}$ 的周长最小时，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值；
2. （2）在（1）的条件下，当 $\text{[math]}$ 的面积最大时，过点E作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为N，将线段CN绕点C顺时针旋转90°得到点N，再将点N向上平移 $\text{[math]}$ 个单位长度.得到点P，点G在抛物线的对称轴上，请问在平面直角坐标系内是否存在一点H，使点D，P，G，H构成菱形.若存在，请直接写出点H的坐标，若不存在，请说明理由.
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三、填空题

20. 如图，将含有45°角的直角三角板ABC（∠C=90°）绕点A顺时针旋转30°得到△AB′C′，连接BB′，已知AC=2，则阴影部分面积为．

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21. (2020·上海模拟) 如果点A(﹣3，y₁)和点B(﹣2，y₂)是抛物线y＝x²+a上的两点，那么y₁y₂ ．（填“＞”、“＝”、“＜”）．

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22. (2019九上·平川期中) 在一个不透明的袋中装有黑色和红色两种颜色的球共 $\text{[math]}$ 个，每个球触颜色外都相同，每次摇匀后随即摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球实验后，发现摸到黑球的频率稳定于 $\text{[math]}$ ，则可估计这个袋中红球的个数约为.

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23. (2020·晋中模拟) 方程x²＝2020x的解是．

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24. 如图，BD是∠ABC的角平分线，AD⊥BD，垂足为D，∠DAC＝20°，∠C＝38°，则∠BAD＝.

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25. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的一个顶点C的坐标是（0，4），∠COA=60°，则直线AC的解析式是．

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26. 如图，PA切⊙O于点A ， PC过点O且与⊙O交于B ， C两点，若PA=6cm ， PB=2 $\text{[math]}$ cm ，则△PAC的面积是cm² ．

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