辽宁省沈阳市沈河区2020年数学中考一模试卷

更新时间：2020-08-19 浏览次数：275 类型：中考模拟

一、选择题

1. ﹣2020的倒数是（）

A . 2020 B . ± $\text{[math]}$ C . ﹣ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 2020年初全球处于新型冠状病毒引起的巨变之中，中国有2万名以上的医护人员在短时间就集结完毕，他们是我们心中的“最美逆行者”!其中数据2万用科学记数法表示为（）

A . 2×10³ B . 2×10⁴ C . 0.2×10⁵ D . 20×10³

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3. 如图，一个几何体由5个大小相同的正方体搭成，则这个立体图形的俯视图是（）

A . B . C . D .

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4. “2019武汉军运会”部分体育项目的示意图中是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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5. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . B . C . D .

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6. 如图，将一张矩形纸片折叠，若∠1＝78°，则∠2的度数是（）

A . 51° B . 56° C . 61° D . 78°

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7. (2017七下·嘉兴期中)
《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作。在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的，《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x ， y的系数与相应的常数项，把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是： $\text{[math]}$ ，类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小明随机调查了15名同学，结果如表：

每天使用零花钱（单位：元）

0

2

3

4

5

人数

1

4

5

3

2

关于这15名同学每天使用零花钱的情况，下列说法正确的是（）

A . 中位数是3元 B . 众数是5元 C . 平均数是2.5元 D . 方差是4

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9. (2020·松江模拟) 如图，两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，它们的夹角为锐角 $\text{[math]}$ ，它们重叠部分（阴影部分）的面积是1.5，那么 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y（单位：m³）与旋钮的旋转角度x（单位：度）（0°＜x≤90°）近似满足函数关系y＝ax²+bx+c（a≠0）.如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x与燃气量y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度可能为（）

A . 18° B . 37° C . 54° D . 58°

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二、填空题

11. (2020·乌兰浩特模拟) 分解因式：9ax²﹣ay²＝．

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12. 若某正六边形的边长是 $\text{[math]}$ 则该正六边形的边心距为.

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13. 关于x的一元二次方程x²﹣2x+k﹣1=0没有实数根，则k的取值范围是.

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14. 如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，菱形OABC的对角线OB在x轴上，顶点A在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则菱形的面积为 .

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15. 某服装商预测一种应季衬衫能畅销市场，就用4000元购进一批衬衫，面市后果然供不应求，该服装商又用9000元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了5元.则该服装商第一批进货的单价是元.

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16. 如图，在网格纸中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C，D均落在格点上，点E是AB的中点，过点E作EF∥AD，交BC于点F，作AG⊥EF，交FE延长线于点G，则线段EG的长度是.

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三、解答题

17. 计算： $\text{[math]}$ +| $\text{[math]}$ ﹣2|﹣2×cos30°+（ $\text{[math]}$ ）^﹣¹.

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18. 某商场开业，为了活跃气氛，用红、黄、蓝三色均分的转盘设计了两种抽奖方案，凡来商场消费的顾客都可以选择一种抽奖方案进行抽奖（若指针恰好停在分割线上则重转）.

方案一：转动转盘一次，指针落在红色区域可领取一份奖品；

方案二：转动转盘两次，指针落在不同颜色区域可领取一份奖品.
1. （1）若选择方案一，则可领取一份奖品的概率是；
2. （2）选择哪个方案可以使领取一份奖品的可能性更大？请用列表法或画树状图法说明理由.
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19. 我校为了了解九年级学生身体素质测试情况，随机抽取了本校九年级部分学生的身体素质测试成绩为样本，按A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如图不完整的统计图，请你结合图表所给信息解答下列问题：
1. （1）请在答题卡上直接将条形统计图补充完整；
2. （2）扇形统计图中“B”部分所对应的圆心角的度数是°；
3. （3）若我校九年级共有1500名学生参加了身体素质测试，试估计测试成绩合格以上（含合格）的人数.
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20. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AE⊥BC交CB延长线于点E，CF∥AE交AD延长线于点F.
1. （1）求证：四边形AECF是矩形；
2. （2）连接OE，若AE＝12，AD＝13，则线段OE的长度是.
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21. 如图，国庆节期间，小明一家自驾到某景区C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶6千米至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达景区C，小明发现景区C恰好在A地的正北方向，求A，C两地相距多少千米？（结果保留根号）

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22. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，点O在AB上，BC＝CD，过点C作⊙O的切线，分别交AB，AD的延长线于点E，F.
1. （1）求证：AF⊥EF；
2. （2）若cos∠DAB＝ $\text{[math]}$ ，BE＝1，则线段AD的长是.
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23. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC边OA，OC分别在x轴，y的正半轴上，且OA＝8，OC＝6，连接AC，点D为AC中点，点E从点C出发以每秒1个单位长度运动到点O停止，设运动时间为t秒（0＜t＜6），连接DE，作DF⊥DE交OA于点F，连接EF.
1. （1）当t的值为时，四边形DEOF是矩形；
2. （2）用含t的代数式表示线段OF的长度，并说明理由；
3. （3）当△OEF面积为 $\text{[math]}$ 时，请直接写出直线DE的解析式.
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24. 思维探索：
在正方形ABCD中，AB＝4，∠EAF的两边分别交射线CB，DC于点E，F，∠EAF＝45°.
1. （1）如图1，当点E，F分别在线段BC，CD上时，△CEF的周长是；
2. （2）如图2，当点E，F分别在CB，DC的延长线上，CF＝2时，求△CEF的周长；
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25. 在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²+bx+ $\text{[math]}$ 与x轴分别交于点A（﹣1，0），B（3，0），点C是顶点.
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）如图1，线段DE是射线AC上的一条动线段（点D在点E的下方），且DE＝2，点D从点A出发沿着射线AC的方向以每秒2个单位长度的速度运动，以DE为一边在AC上方作等腰Rt△DEF，其中∠EDF＝90°，设运动时间为t秒.
  ①点D的坐标是 ▲ （用含t的代数式表示）；
  
  ②当直线BC与△DEF有交点时，请求出t的取值范围；
3. （3）如图2，点P是△ABC内一动点，BP＝ $\text{[math]}$ ，点M，N分别是AB，BC边上的两个动点，当△PMN的周长最小时，请直接写出四边形PNBM面积的最大值.
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