天津市北辰区2020年中考数学二模试卷

更新时间：2020-07-27 浏览次数：278 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2019·温州) 计算：(﹣3)×5的结果是（）

A . ﹣15 B . 15 C . ﹣2 D . 2

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2. cos60°的值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下面的图形，既可以看作是轴对称图形，又可以看作是中心对称图形的是（）.

A . B . C . D .

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4. 1970年4月24日，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，它的运行轨道，距地球最近点为439000 m，将439000用科学记数法表示应为（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2018·吉林) 如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）

A . B . C . D .

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6. (2017·天津) 估计 $\text{[math]}$ 的值在（）

A . 4和5之间 B . 5和6之间 C . 6和7之间 D . 7和8之间

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7. 计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 方程组 $\text{[math]}$ 的解是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知点A（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），B（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），C（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=16，BD=4. 平移 $\text{[math]}$ ，使点D与点B 重合，点A的对应点E落在CB的延长线上，点O的对应点F落在DB的延长线上，则DE的长是（）

A . 6 B . 8 C . 10 D . 12

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11. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB，D为垂足. E是AB边上的一个动点，以CE，BE为邻边画平行四边形CEBF，则下列线段的长等于对角线EF最小值的是（）.

A . AC B . BC C . CD D . $\text{[math]}$ AB

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12. 抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是常数， $\text{[math]}$ ）经过点A（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）和点B （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），且抛物线的对称轴在 $\text{[math]}$ 轴的左侧. 下列结论： ① $\text{[math]}$ ； ② 方程 $\text{[math]}$ 有两个不等的实数根； ③ $\text{[math]}$ . 其中，正确结论的个数是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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二、填空题

13. 计算 $\text{[math]}$ 的结果等于.

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14. 计算 $\text{[math]}$ 的结果等于．

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15. 不透明袋子中有2个红球、3个绿球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出一个球，则取出的这个球是红球的概率是.

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16. 一次函数 $\text{[math]}$ 的图象可由直线 $\text{[math]}$ 向上平移得到，则平移的单位长度是.

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17. 如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=10，G是BC边上一点，沿AG折叠△ABG，点B的落点为P，GP交AD于点E. 若E是AD的中点，则BG的长是.

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三、解答题

18. 如图，在每个小正方形的边长为 $\text{[math]}$ 的网格中，点A，B，C在格点上，以点A为圆心、AC为半径的半圆交AB于点 E．
1. （1） BE的长为；
2. （2）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，找一点P（点P，C 在AB两侧），使PA=5，PE与半圆相切. 简要说明点P的位置是如何找到的．
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19. 解不等式组 $\text{[math]}$ 请结合题意填空，完成本题的解答．
1. （1）解不等式①，得；
2. （2）解不等式②，得；
3. （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
4. （4）原不等式组的解集为.
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20. 学校为了解全校学生参加社会实践活动情况，随机调查了部分学生一学期参加社会实践活动的时间（单位：天），并用得到的数据绘制了统计图（1）和图（2）. 请根据图中提供的信息，回答下列问题：
1. （1）本次随机调查的学生人数是，图（1）中m的值是；
2. （2）求调查获取的学生社会实践活动时间样本数据的众数、中位数和平均数；
3. （3）该校有480名学生，根据获取的社会实践活动时间样本数据，估计该校一学期社会实践活动时间大于10天的学生人数．
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21. 在⊙O中，半径OA丄OB，点D在OA或OA的延长线上（不与点O，A重合），直线BD交⊙O于点C，过C作⊙O的切线交直线OA于点P.
1. （1）如图（1），点D在线段OA上，若∠OBC=15°，求∠OPC的大小；
2. （2）如图（2），点D在OA的延长线上，若∠OBC=65°，求∠OPC的大小.
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22. 如图，某旅游景区为方便游客，修建了一条东西走向的栈道AB，栈道AB与景区道路CD平行．在C处测得栈道一端A位于北偏西45°方向，在D处测得栈道另一端B位于北偏东32°方向．已知AC＝60 m ，CD＝46 m，求栈道AB的长（结果保留整数）．参考数据：sin32° ≈ 0.53，cos32° ≈ 0.85，tan32° ≈ 0.62， $\text{[math]}$ ≈ 1.414.

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23. 甲、乙两个种子店都销售“黄金1号”玉米种子．在甲店，该种子的价格为5元/kg，如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg部分的种子的价格打8折．在乙店，不论一次购买该种子的数量是多少，价格均为4.5元/kg．
1. （1）根据题意，填写下表：
2. （2）设一次购买种子的数量为 $\text{[math]}$ kg（ $\text{[math]}$ ）.在甲店购买的付款金额记为 $\text{[math]}$ 元，在乙店购买的付款金额为 $\text{[math]}$ 元，分别求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式；
3. （3）若在同一店中一次购买种子的付款金额是36元，则最多可购买种子kg.若在同一店中一次购买种子10kg，则最少付款金额是元.
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24. 平面直角坐标系中，四边形OABC是正方形，点A，C 在坐标轴上，点B（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），P是射线OB上一点，将 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转90°，得 $\text{[math]}$ ，Q是点P旋转后的对应点.
1. （1）如图（1）当OP = $\text{[math]}$ 时，求点Q的坐标；
2. （2）如图（2），设点P（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）（ $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ 的面积为S. 求S与 $\text{[math]}$ 的函数关系式，并写出当S取最小值时，点P的坐标；
3. （3）当BP+BQ = $\text{[math]}$ 时，求点Q的坐标（直接写出结果即可）
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25. 在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）与 $\text{[math]}$ 轴交于A、B两点（点B在A的右侧），与 $\text{[math]}$ 轴交于点C，D是抛物线的顶点.
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求顶点D的坐标
2. （2）若OD=OB，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）设E为A，B两点间抛物线上的一个动点（含端点A，B），过点E作EH⊥ $\text{[math]}$ 轴，垂足为H，交直线BC于点F. 记线段EF的长为t，若t的最大值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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