江西省南昌市2020届高三理数第三次模拟考试试卷

更新时间：2020-07-16 浏览次数：114 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2020·赣县模拟) 已知 $\text{[math]}$ （i为虚数单位），在复平面内，复数z的共扼复数 $\text{[math]}$ 对应的点在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则对应的实数 $\text{[math]}$ 有（）

A . 1对 B . 2对 C . 3对 D . 4对

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3. 为了普及环保知识，增强环保意识，某中学随机抽取30名学生参加环保知识竞赛，得分（10分制）的频数分布表如表：

得分	3	4	5	6	7	8	9	10
频数	2	3	10	6	3	2	2	2

设得分的中位数为 $\text{[math]}$ ，众数为 $\text{[math]}$ ，平均数为x，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 在 $\text{[math]}$ 中，D为线段 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 4

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6. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对应的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法不一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ 可能为正三角形 B . 角 $\text{[math]}$ 为等差数列 C . 角B可能小于 $\text{[math]}$ D . 角 $\text{[math]}$ 为定值

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7. (2020·安庆模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，若将其图象沿x轴向右平移m（ $\text{[math]}$ ）个单位，所得图象关于 $\text{[math]}$ 对称，则实数m的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2017高二上·长沙月考) 函数 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 的图象可能为（）

A . B . C . D .

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9. 甲、乙两人进行象棋比赛，采取五局三胜制（不考虑平局，先赢得三场的人为获胜者，比赛结束）.根据前期的统计分析，得到甲在和乙的第一场比赛中，取胜的概率为0.5，受心理方面的影响，前一场比赛结果会对甲的下一场比赛产生影响，如果甲在某一场比赛中取胜，则下一场取胜率提高0.1，反之，降低0.1.则甲以3：1取得胜利的概率为（）

A . 0.162 B . 0.18 C . 0.168 D . 0.174

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10. 知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的右支上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的内切圆与边 $\text{[math]}$ 切于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 将正整数20分解成两个正整数的乘积有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三种，其中 $\text{[math]}$ 是这三种分解中两数差的绝对值最小的.我们称 $\text{[math]}$ 为20的最佳分解.当 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）是正整数n的最佳分解时，定义函数 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前100项和 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若存在 $\text{[math]}$ ，使得方程 $\text{[math]}$ 有四个不同的实根，则n的最大值是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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二、填空题

13. 执行如图所示的框图程序，输出的结果 $\text{[math]}$ .

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14. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则m，n，p的大小关系是.

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15. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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三、双空题

16. 已知长方体 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知P是矩形 $\text{[math]}$ 内一动点， $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ，设P点形成的轨迹长度为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 的长度最短时，三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球的表面积为.

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四、解答题

17. 已知数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （p $\text{[math]}$ 为常数）.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列，求p的值.
2. （2）是否存在p，使得 $\text{[math]}$ 为等比数列？若存在，求 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ；若不存在，请说明理由.
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18. 三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 为菱形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的夹角正弦值.

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19. 在“挑战不可能”的电视节目上，甲、乙、丙三个人组成的解密团队参加一项解密挑战活动，规则是由密码专家给出题目，然后由3个人依次出场解密，每人限定时间是1分钟内，否则派下一个人.3个人中只要有一人解密正确，则认为该团队挑战成功，否则挑战失败.根据甲以往解密测试情况，抽取了甲100次的测试记录，绘制了如下的频率分布直方图.
1. （1）若甲解密成功所需时间的中位数为47，求a、b的值，并求出甲在1分钟内解密成功的频率；
2. （2）在“挑战不可能”节目上由于来自各方及自身的心理压力，甲，乙，丙解密成功的概率分别为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 表示第 $\text{[math]}$ 个出场选手解密成功的概率，并且 $\text{[math]}$ 定义为甲抽样中解密成功的频率代替，各人是否解密成功相互独立.
  ①求该团队挑战成功的概率；
  
  ②该团队以 $\text{[math]}$ 从小到大的顺序按排甲、乙、丙三个人上场解密，求团队挑战成功所需派出的人员数目X的分布列与数学期望.
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20. 在直角坐标系xOy上取两个定点A₁（ $\text{[math]}$ ，0），A₂（ $\text{[math]}$ ，0），再取两个动点N₁（0，m），N₂（0，n），且mn＝2.
1. （1）求直线A₁N₁与A₂N₂交点M的轨迹C的方程；
2. （2）过R（3，0）的直线与轨迹C交于P，Q，过P作PN⊥x轴且与轨迹C交于另一点N，F为轨迹C的右焦点，若 $\text{[math]}$ （λ＞1），求证： $\text{[math]}$ .
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21. (2020·安庆模拟) 已知 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）.
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，求实数m的取值范围.
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22. 在极坐标系中，曲线 $\text{[math]}$ ，以极点O为旋转中心，将曲线C逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到曲线 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程；

（Ⅱ）求曲线C与曲线 $\text{[math]}$ 的公共部分面积.

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23. 已知 $\text{[math]}$
（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ ，解不等式 $\text{[math]}$ .

（Ⅱ）若关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的充分条件是 $\text{[math]}$ ，求k的取值范围.

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