辽宁省葫芦岛市2020届高三下学期理数第一次模拟考试试卷

更新时间：2020-07-16 浏览次数：205 类型：高考模拟

一、单选题

1. 复数z满足 $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 设集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -2 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 某地区甲､乙､丙､丁四所高中分别有120，150，180，150名高三学生参加某次数学调研考试，为了解学生能力水平，现制定以下两种卷面分析方案:方案①；从这600名学生的试卷中抽取一个容量为200的样本进行分析:方案②:丙校参加调研考试的学生中有30名数学培优生，从这些培优生的试卷中抽取10份试看进行分析．完成这两种方案宜采用的抽样方法依次是（）

A . 分层抽样法､系统抽样法 B . 分层抽样法､简单随机抽样法 C . 系统抽样法､分层抽样法 D . 简单随机抽样法､分层抽样法

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5. 执行如图所示的程序框图，则输出的a值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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6. 某校在高二年级开设选修课，选课结束后，有6名同学要求改选历史，现历史选修课开有三个班，若每个班至多可再接收3名同学，那么不同的接收方案共有（）

A . 150种 B . 360种 C . 510种 D . 512种

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7. “ $\text{[math]}$ ”是“直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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8. 从标有数字1，2，3，4，5的五张卡片中，依次抽出2张（取后不放回），则在第一次抽到卡片是偶数的情况下，第二次抽到卡片是奇数的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图一几何体三视图如图所示，则该几何体外接球表面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 函数 $\text{[math]}$ 图象的大致形状是（）.

A . B . C . D .

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11. 已知F是双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的右焦点，过点F作垂直于x轴的直线交该双曲线的一条渐近线于点M，若 $\text{[math]}$ ，记该双曲线的离心率为e，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有四个不同的实数根，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. $\text{[math]}$ 被7除后的余数为．

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14. 设变量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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15. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，则满足不等式 $\text{[math]}$ 的n的最大值为．

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16. 关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个不等实根，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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三、解答题

17. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值和 $\text{[math]}$ 的最小正周期；
2. （2）设锐角 $\text{[math]}$ 的三边a，b，c所对的角分别为A，B，C，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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18. 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的大小；
3. （3）点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）.
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19. 2020年是具有里程碑意义的一年我们将全面建成小康社会，实现第一个百年奋斗目标；2020年也是脱贫攻坚决战决胜之年．（总书记二O二O年新年贺词）截至2018年底，中国农村贫困人口从2012年的9899万人减少至1660万人，贫困发生率由2012年的 $\text{[math]}$ 下降至2018年的 $\text{[math]}$ ；连续7年每年减贫规模都在1000万人以上；确保到2020年农村贫困人口实现脱贫，是我们党立下的军令状，脱贫攻坚越到最后时刻，越要响鼓重锤．某贫困地区截至2018年底，按照农村家庭人均年纯收入8000元的小康标准，该地区仅剩部分家庭尚未实现小康．现从这些尚未实现小康的家庭中随机抽取50户，得到这50户家庭2018年的家庭人均年纯收入的频率分布直方图．

（1）将家庭人均纯年收入不足5000元的家庭称为"特困户”若从这50户家族中再取出10户调查致贫原因，求这10户中含有"特困户"的户数X的数学期望；

（2） 2019年7月，为估计该地能否在2020年全面实现小康，统计了该地当时最贫困的一个家庭2019年1至6月的人均月纯收入如下表：

月份/2019（时间代码 $\text{[math]}$ ）	1	2	3	4	5	6
人均月纯收入（元）	275	365	415	450	470	485

由散点图及相关性分析发现：家庭人均月纯收入 $\text{[math]}$ 与时间代码 $\text{[math]}$ 之间具有较强的线性相关关系，由此估计该家庭2020年能实现小康生活，但2020年1月突如其来的新冠肺炎疫情影响了奔小康的进展，该家庭2020年第一季度（1，2，3月份）每月的人均月纯收入人均只有2019年12月的预估值的 $\text{[math]}$ ，为加快脱贫进程，政府加大扶贫力度，拟从2020年3月份起，以后每月的增长率为 $\text{[math]}$ ，为了使2020年该家庭顺利迈入小康生活，则 $\text{[math]}$ 至少应为多少?（保留小数点后两位数字）；

①可能用到的数据： $\text{[math]}$

②参考公式：线性回归方程 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

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20. 已知椭圆 $\text{[math]}$ : $\text{[math]}$ 离心率是 $\text{[math]}$ 分别是椭圆C的左､右焦点，过 $\text{[math]}$ 作斜率为 $\text{[math]}$ 的直线l，交椭圆C于A，B两点，且三角形 $\text{[math]}$ 周长 $\text{[math]}$
1. （1）求椭圆C的标准方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 分别交y轴于不同的两点M，N．如果 $\text{[math]}$ 为锐角，求k的取值范围．
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线的方程为 $\text{[math]}$ ，求此时 $\text{[math]}$ 的最值；
2. （2）若对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 成立，求实数m的取值范围．
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22. 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为参数），曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为参数），以原点O为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的极坐标方程；
2. （2）射线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交于点A，B（且点A，B均异于原点O），当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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23. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
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