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江苏省宿迁市2020届高三下学期数学5月联考试卷

更新时间：2020-07-30 浏览次数：156 类型：高考模拟

一、填空题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于．

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2. 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （i是虚数单位），则复数z的模等于．

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3. 如图所示，运行该流程图，若输入值 $\text{[math]}$ ，则输出的y值为．

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4. 已知一组数据4，5，6，6，9，则该组数据的方差是．

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5. 从2名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是．

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6. 过双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A，B两点，则 $\text{[math]}$ 的长度为．

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7. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则其前n项和 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位后，关于点 $\text{[math]}$ 对称，则实数 $\text{[math]}$ 的值为．

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9. 已知圆锥的底面直径与母线长相等，一球体与该圆锥的所有母线和底面都相切，记圆锥和球体的体积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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10. 已知 $\text{[math]}$ 是第二象限角，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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11. 设 $\text{[math]}$ 是定义在区间 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且为单调函数，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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12. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知点E，F分别是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，点D在边 $\text{[math]}$ 上．若 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为．

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13. 在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以 $\text{[math]}$ 为直径的圆C与直线 $\text{[math]}$ 相切，当圆C面积最小时，圆C的标准方程为．

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14. 函数f（x） $\text{[math]}$ ，若任意t∈（a﹣1，a），使得f（t）＞f（t+1），则实数a的取值范围为．

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二、解答题

15. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是直角梯形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，E，F分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．求证：
1. （1） $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．
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16. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积．
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17. 某公司准备设计一个精美的心形巧克力盒子，它是由半圆 $\text{[math]}$ 、半圆 $\text{[math]}$ 和正方形ABCD组成的，且 $\text{[math]}$ ．设计人员想在心形盒子表面上设计一个矩形的标签EFGH ，标签的其中两个顶点E ， F在AM上，另外两个顶点G ， H在CN上（M ， N分别是AB ， CB的中点）．设EF的中点为P ， $\text{[math]}$ ，矩形EFGH的面积为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）写出S关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式 $\text{[math]}$
2. （2）当 $\text{[math]}$ 为何值时矩形EFGH的面积最大？
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18. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，椭圆 $\text{[math]}$ 的上顶点到焦点的距离为2，离心率为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 是椭圆C长轴上的一个动点，过点 $\text{[math]}$ 作斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆C于A，B两点，若 $\text{[math]}$ 的值与点P的位置无关，求k的值．
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在定义域上单调增，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）若函数 $\text{[math]}$ 在定义域上不单调，试判定 $\text{[math]}$ 的零点个数，并给出证明过程．
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20. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，把满足条件 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的所有数列 $\text{[math]}$ 构成的集合记为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若数列 $\text{[math]}$ 的通项为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是否属于M？
2. （2）若数列 $\text{[math]}$ 是等差数列，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）若数列 $\text{[math]}$ 的各项均为正数，且 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 中是否存在无穷多项依次成等差数列，若存在，给出一个数列 $\text{[math]}$ 的通项；若不存在，说明理由．
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21. 已知矩阵 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求A的逆矩阵 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求圆 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 变换后所得的曲线的方程．
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22. 已知圆的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以平面直角坐标系原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取与直角坐标系相同的单位建立极坐标系，求过圆心且与极轴垂直的直线的极坐标方程．

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23. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，且不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数x的取值范围．

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24. 如图，正四棱柱 $\text{[math]}$ 中，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．
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25. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，平行于 $\text{[math]}$ 轴的两条直线 $\text{[math]}$ 分别交C于 $\text{[math]}$ 两点，交C的准线于 $\text{[math]}$ 两点．
（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，证明 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ 的面积的两倍，求 $\text{[math]}$ 中点的轨迹方程.

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