浙江省绍兴市上虞区2018-2019学年高二下学期数学期末考...

更新时间：2020-07-15 浏览次数：99 类型：期末考试

一、单选题

1. 集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则a的值为（）．

A . 0 B . 1 C . 2 D . 4

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2. 双曲线 $\text{[math]}$ 的焦点到渐近线的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 1

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3. 若实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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4. 若实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则下列关系中不可能成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2019·金山模拟) 在我国南北朝时期，数学家祖暅在实践的基础上提出了体积计算的原理：“幂势既同，则积不容异”．其意思是，用一组平行平面截两个几何体，若在任意等高处的截面面积都对应相等，则两个几何体的体积必然相等．根据祖暅原理，“两几何体A、B的体积不相等”是“A、B在等高处的截面面积不恒相等”的（）条件

A . 充分不必要 B . 必要不充分 C . 充要 D . 既不充分也不必要

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6. 函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在同一坐标系中的图象可能是（）

A . B . C . D .

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7. 已知圆 $\text{[math]}$ 的圆心为C，点P是直线 $\text{[math]}$ 上的点，若圆C上存在点Q使 $\text{[math]}$ ，则实数m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 有相同的焦点 $\text{[math]}$ ，点P是两曲线的一个公共点，且 $\text{[math]}$ ，若椭圆离心率 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 4

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9. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，现将 $\text{[math]}$ 绕BC所在直线旋转至 $\text{[math]}$ ，设二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ，PC与平面PAB所成角为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前n项之和，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、双空题

11. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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12. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为，表面积为．

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13. (2020·杭州模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，复数 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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14. 在 $\text{[math]}$ 中，D在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为．

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三、填空题

15. 已知正数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值．

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16. 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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17. 已知函数 $\text{[math]}$ 有四个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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四、解答题

18. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求函数 $\text{[math]}$ 的最大值，并求 $\text{[math]}$ 取最大值时 $\text{[math]}$ 的取值集合；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．

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19. 如图，四核锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为底的等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，且 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．

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20. 已知数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，其前n项和 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（Ⅱ）令 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，证明：对于任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ．

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21. 已知抛物线C的顶点在原点，焦点为 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；

（Ⅱ）P是抛物线C上一点，过点P的直线交C于另一点Q，满足 $\text{[math]}$ 与C在点P处的切线垂直，求 $\text{[math]}$ 面积的最小值，并求此时点P的坐标。

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

（Ⅱ）设 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导函数，函数 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 时的最小值．

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