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上海市金山区2019届高三下学期数学二模质量监控试卷

更新时间：2019-05-21 浏览次数：364 类型：高考模拟

一、单选题

1. 在长方体 $\text{[math]}$ 中，下列计算结果一定不等于0的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 在我国南北朝时期，数学家祖暅在实践的基础上提出了体积计算的原理：“幂势既同，则积不容异”．其意思是，用一组平行平面截两个几何体，若在任意等高处的截面面积都对应相等，则两个几何体的体积必然相等．根据祖暅原理，“两几何体A、B的体积不相等”是“A、B在等高处的截面面积不恒相等”的（）条件

A . 充分不必要 B . 必要不充分 C . 充要 D . 既不充分也不必要

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3. 设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的两个焦点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是△ $\text{[math]}$ 的最小内角，且 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 若实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

5. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域是

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6. 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期是

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7. 若关于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的线性方程组的增广矩阵为 $\text{[math]}$ ，该方程组的解为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是

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8. 二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中含 $\text{[math]}$ 项的系数值是

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9. 已知全集U = R，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中i为虚数单位，且 $\text{[math]}$ R，则 $\text{[math]}$

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11. 方程 $\text{[math]}$ （t为参数，t∈R）所对应曲线的普通方程为

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12. 在Rt△ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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13. 若生产某种零件需要经过两道工序，在第一、二道工序中生产出废品的概率分别为0.01、0.02，每道工序生产废品相互独立，则经过两道工序后得到的零件不是废品的概率是（结果用小数表示）

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14. 已知函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的定义域都是 $\text{[math]}$ ，则它们的图像围成的区域面积是

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15. 若集合 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ Z $\text{[math]}$ 中有且只有一个元素，则正实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是

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16. 正方形ABCD的边长为2，对角线AC、BD相交于点O，动点P满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，其中m、n∈R，则 $\text{[math]}$ 的最大值是

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三、解答题

17. 已知△ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ . 求：
1. （1）角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2） △ABC中最小边的边长.
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18. 如图，已知点P在圆柱 $\text{[math]}$ 的底面圆O上，AB为圆O的直径，圆柱 $\text{[math]}$ 的侧面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与底面 $\text{[math]}$ 所成角的大小.
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19. 从金山区走出去的陈驰博士，在《自然—可持续性》杂志上发表的论文中指出：地球正在变绿，中国通过植树造林和提高农业效率，在其中起到了主导地位．已知某种树木的高度 $\text{[math]}$ (单位：米)与生长年限 $\text{[math]}$ （单位：年，t∈N^*）满足如下的逻辑斯蒂函数： $\text{[math]}$ ，其中e为自然对数的底数. 设该树栽下的时刻为0. $\text{[math]}$
1. （1）需要经过多少年，该树的高度才能超过5米？（精确到个位）
2. （2）在第几年内，该树长高最快？
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20. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于M、N两点（M点在N点的上方），与 $\text{[math]}$ 轴交于点E.
1. （1）当 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 时，求点M、N的坐标；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为定值，并求出该值；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，点D和点F关于坐标原点对称，若△MNF的内切圆面积等于 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.
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21. 若数列 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ N*)，则称 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的“偏差数列”.
1. （1）若 $\text{[math]}$ 为常数列，且为 $\text{[math]}$ 的“偏差数列”，试判断 $\text{[math]}$ 是否一定为等差数列，并说明理由；
2. （2）若无穷数列 $\text{[math]}$ 是各项均为正整数的等比数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的“偏差数列”，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的“偏差数列”， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数M的最小值.
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